Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 14 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 14 (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 14 Câu 1: ( 4 điểm) 1) Chứng minh rằng số A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên) 16n 3 2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản: 12n 2 Câu 2: (5 điểm) 1) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2 2) Tìm tập hợp số nguyên x , biết : 3 6 1 2 1 3 2 3 (1 ) : (1 2 20%) x 1 .1 3 : 2 4 4 5 5 5 4 11 21 1 1 1 2 2013 3) Tìm số tự nhiên x biết: 3 6 10 x(x 1) 2015 Câu3:(2điểm) 1 1 1 Chứng minh rằng : 1 + 1000 2 3 21999 Câu 4: (4 điểm) Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục. Lần đầu tiết 5 1 6 mục đồng ca hết số cam và quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết số cam còn 6 6 7 1 3 1 lại và quả; lần 3 tặng tiết mục đơn ca hết số cam còn lại lần 2 và quả thì vừa 7 4 4 hết. Tính số cam trường đó đã tặng và số cam riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp ca và đơn ca. Câu 5: ( 5 điểm) Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bằng 1200. Chứng minh rằng: a. x· Oy x· Oz ·yOz
2. b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 14 Câu Nội dung Điểm Câu 1 1) Ta viết số A dưới dạng sau : (4điểm) 0,5đ A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n 0,5đ = 9 9 9 - 9n + 27n = 9( 1 1 1 - n) + 27n n n n là tổng các chữ số của 1 1 1 nên ( 1 1 1 - n)  3 n n 0,5đ Từ đó A  27 0,5đ 2) Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d (d N, d 1) thì 16n + 3  d và 0,5đ 12n + 2  d 3(16n + 3)  d và 4(12n + 2)  d Do đó 3(16n + 3) - 4(12n + 2)  d 0,5đ 48n + 9 - 48n - 8  d 0,5đ 1  d 16n 3 Vậy d = 1 Phân số là phân số tối giản. 0,5đ 12n 2 Câu 2 1) Ta có: (x - 1)(3 - y) = 2 (5điểm) Vì 4 có các ước là - 2; -1; 1; 2 và x; y Z nên (x - 4), (3 - y) Z .Do đó ta có: . x 1 1 x 1 1 x 0 + . 0,5đ 3 y 2 y 3 2 y 5
3. x 1 2 x 2 1 x 1 + 3 y 1 y 3 1 y 4 x 1 2 x 2 1 x 3 + 3 y 1 y 3 1 y 2 0,5đ x 1 1 x 1 1 x 2 + 3 y 2 y 3 2 y 1 Vậy các cặp số nguyên x; y thỏa mãn là: 0,5đ (x; y) = (0;5);( 1;4);(3;2);(2;1) 3 6 1 2 1 3 2 3 2) (1 ) : (1 2 20%) x 1 .1 3 : 2 4 4 5 5 5 4 11 21 7 6 1 2 1 12 7 32 245 0,5đ ( ) : (1 2 ) x . : 4 4 5 5 5 7 4 11 121 1đ 1 4 35 121 5 32 :3 x 3 . x mà x Z nên x 1;2;3;4 4 5 11 245 76 7 0,5đ 1 1 1 1 1 1 2013 3. Nhân vào hai vế ta được : . 2 6 12 20 x(x 1) 2 2015 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2013 . 0,5đ 2 3 3 4 4 5 x x 1 2 2015 1 1 1 2013 . 2 x 1 2 2015 x 1 1 2013 . 2(x 1) 2 2015 0,5đ x 1 2013 x 1 2015 2015x 2015 2013x 2013 0,5đ 2x 4028 x 2014 Câu 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (2điểm) 1 1 + + ( ) + ( ) + ( ) + 2 3 21999 2 3 22 5 23 9 24 1 1 +( ) 0,5đ 21998 1 21999 1 1 1 1 1 > 1 + .2 .22 .23 .21998 1đ 2 22 23 24 21999 1 = 1+ . 1999 = 1000,5 > 1000 ( ĐPCM) 0,5đ 2
4. 1 4 3 1 - Nhận xét : quả cuối cùng chính là số cam còn lại sau Câu 4 4 4 4 4 (4điểm) lần 3. Vậy bài này phải tính ngược từ dưới lên. 1đ 1 1 1 4 Tiết mục đơn ca được tặng : . = 1 (quả). 4 4 4 1 0,75đ Tương tự trên, tiết mục đơn ca và tốp ca được tặng : 1 1 ( 1) : = 8 (quả). 0,75đ 7 7 Tương tự số cam của trường đó đã tặng : 1 1 (8 + ) : = 49 (quả) 0,5đ 6 6 Số cam tặng tiết mục tốp ca : 8 - 1 = 7 (quả) 0,5đ Số cam tặng tiết mục đồng ca : 49 - 8 = 41 (quả). 0,5đ Câu 5 (5điểm) z, y x, O x 0,5đ z , y a) Kẻ tia Ox, là tia đối của tia Ox Ta có: x· ,Oy + ·yOx = 1800 (kề bù) 0,5đ x· 'Oy = 1800 - 1200 = 600 0,5đ · ' 0 Tương tự: x Oz 60 0,5đ Ta có : x· 'Oy 600 , x· 'Oz 600 và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz nên ·yOz ·yOx' x· 'Oz 1200 vậy x· Oy ·yOz z·Ox 1đ b) Do tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz và x· 'Oy x· 'Oz 0,5đ nên Ox’ là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia Oy, Oz. 0,5đ -Tương tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là 1đ phân giác của góc xOz và xOy.
5. Chú ý: 1. Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.