Đề kiểm định chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Triệu Sơn

(Bản scan)

Câu 4. ( 6,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc
C cắt nhau tại I. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên BC; AB;,AC.
1. Chứng minh: Tứ giác AEIF là hình vuông và ID = JE = IF.
2. Tia AI cắt DF tại K.
a) Chứng minh rằng tam giác 4/8 đồng dạng tam giác AFK
b) Qua 4 kẻ đường thắng vuông góc với BC, đường thằng này cắt DF tại P. Gọi
M là trung điểm của AB. Tia AM cắt cạnh AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ cân.
3. Khi BCcó định, điểm 4 di chuyển nhưng vẫn thỏa mãn góc BAC =90° và đoạn AI
không đôi bằng a√2. Tìm vị trí của A để chu vi tam giác  AMQ nhỏ nhất.