Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quế Võ

(Bản scan)

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O`) thay đối nhưng luôn cắt nhau tại hai điểm phân
biệt A và B có định. Gọi M lá trung điểm của OO" và T là điểm đối xứng với A qua
M. Đương tròn tâm T bản kính TA tương ứng cắt các đường tròn (O) và (O`) tại các
giao điểm thứ hai là E và F.

a) Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của đường tròn (O')

b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua một điểm
cô định khác A. khi hai đường tròn (O) và (O`) thay đổi nhưng luôn đi qua A, B

c) Trên đường tròn (O) lấy điểm P bất kỷ sao cho PA cắt (O') tại Q. Chứng
minh rằng TP = TQ.