Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu

(Bản scan)

Câu 4: (7,0 điểm)

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, K lần lượt là chân
đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC

a) Chứng minh: AD.AB = AK.AC

b) Chứng minh rằng: DK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KHC.

2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm M, N
sao cho AM = CN. Xác định vị trí các điểm M, N trên các cạnh AB, AC sao cho MN
đạt giá trị nhỏ nhất.