10 Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Sở GD và ĐT Thái Bình

Nội dung text: 10 Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Sở GD và ĐT Thái Bình

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ THÁI BÌNH ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _ MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [1/HSG/HỌC KỲ I] Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm). 1. Xác định dạng của tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thỏa mãn 2 5a 3 b 4 c 5 a 3 b 4 c 3 a 5 b . 2. Cho p và q khác nhau thỏa mãn p3 3 pq 2 2 q 3 0 . Tính giá trị biểu thức p2 2016 pq B q2 2017 pq 3. Tìm các hệ số m, n để đa thức sau chia cho x – 2 dư 3,, chia cho x + 2 dư – 5. A x3 5 x 2 mx n Bài 2. (2,0 điểm). 1. Tìm cặp số (;)x y thỏa mãn 4x2 12 xy 2 y 2 12 x 6 y 8 0 sao cho y nhỏ nhất. 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn x3 y 3 xy 8 . 3. Cho ba số a,, b c có tổng chia hết cho 4. Chứng minh (a b )( b c )( c a ) abc chia hết cho 4. Bài 3. (2,5 điểm). a3 b 3 c 3 1. Rút gọn biểu thức Q . (abac )( ) ( babc )( ) ( cacb )( ) a b c b a c 2. Cho . Chứng minh rằng trong ba số a,, b c tồn tại hai số bằng nhau. b c a a c b x y z 6 3. Tìm tất cả các bộ ba số x;; y z thỏa mãn 2 2 2 x y z 12 Bài 4. (3,0 điểm). 1. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có CD 2 AB . Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường chéo AC, M là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh rằng BMD 90 . 2. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC, gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng của M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh AN song song với BC. 3. Cho tứ giác ABCD, E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và CD, biết BE BF a . a2 Chứng minh rằng S . ABCD 2 Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2). 1. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 S . 2ab ac 3 2 ac bc 3 2 bc ab 3 2. Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kỳ, tồn tại một số chia hết cho 5 hoặc một vài số có tổng chia hết cho 5. HẾT ___ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ THÁI BÌNH ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _ MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [2/HSG/HỌC KỲ I] Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm). 1. Phân tích đa thức a4 b 4 c 4 2 a 2 b 2 2 b 2 c 2 2 a 2 c 2 . 2. Tam giác ABC có ba cạnh a,, b c thỏa mãn a3 b 3 c 3 3 abc . Chứng minh tam giác ABC đều. 3. Đa thức P (x) khi chia cho x – 2 dư 5, khi chia cho x + 1 dư 2, hỏi khi chia P (x) cho đa thức x 2 x 1 thì đa thức dư là bao nhiêu ? Bài 2. (2,0 điểm). 1. Tìm số nguyên tố p để 4p2 1; 6 p 2 1đều là số nguyên tố. 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn (x y )( x3 1) x 4 3 . 3. Tìm số tự nhiên Q biết tích của Q với các chữ số của nó bằng 1995. Bài 3. (2,5 điểm). 3 3 3 a2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 1. Rút gọn biểu thức M . a b 3 b c 3 c a 3 (x 1)2 2. Tìm tất cả các cặp số x; y thỏa mãn (x2 2 x 5)( y 2 4 y 9) 20 . y2 5 1 1 1 3. Cho x,, y z đôi một khác nhau thỏa mãn 0 . Tính giá trị biểu thức x y z yz 3 zx 3 xy 3 S . x2 2 yz y 2 2 zx z 2 2 xy Bài 4. (3,0 điểm). 1. Cho tam giác ABC cân tại A, từ một điểm D trên đáy BC,, vẽ đường thẳng vuông góc với BC,, cắt các đường thẳng AB, AC ở E, F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Chứng minh rằng A là trung điểm của HK. 2. Tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng ED. Chứng minh SSSBEC BDC BHKC . 3. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,, b c và diện tích S. Chứng minh 6S a2 b 2 c 2 . Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2). 1. Cho tam giác vuông có số đo ba cạnh là những số nguyên, trong đó số đo của hai cạnh là số nguyên tố và hiệu của chúng bằng 8. Hỏi số đo nhỏ nhất của cạnh thứ ba có thể đạt được là bao nhiêu ? 2. Cho ba số thực dương a, b, c có tổng bằng 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 19b3 a 3 19 b 3 a 3 19 a 3 c 3 T . ab 5 b2 bc 5 c 2 ca 5 a 2 HẾT ___ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh:
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ THÁI BÌNH ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _ MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [3/HSG/HỌC KỲ I] Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm). 1. Cho đa thức f() x có hệ số nguyên thỏa mãn f(0) 2021; f (1) 2023. Chứng minh rằng đa thức f() x không thể có nghiệm nguyên. 2. Cho ba số nguyên a,, b c thỏa mãn a b c 0 . Chứng minh rằng 2 a4 b 4 c 4 là một số chính phương. x y z 3. Cho các số a,,,,, b c x y z thỏa mãn a b c a2 b 2 c 2 1; . a b c Tính giá trị biểu thức T xy yz yz . Bài 2. (2,0 điểm). 1. Tồn tại hay không các số nguyên x,, y z thỏa mãn x4 y 4 7 z 4 5 . 2. Chứng minh số sau là một số chính phương 3. Giải phương trình nghiệm nguyên: x3 y 1 xy 1. Bài 3. (2,5 điểm). 1 1 1 1 2019 1. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 1 1 1 1 2 . 3 8 15 n 2 n 1005 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x4 6 x 3 11 x 2 12 x 2000 . 3. Tính giá trị biểu thức sau biết rằng a b c 0 a b b c c a c a b Q . c a b a b b c c a Bài 4. (3,0 điểm). 1. Cho điểm E thuộc cạnh AC của tam giác đều ABC, đường vuông góc với AB kẻ từ E cắt đường vuông góc với BC kẻ từ C tại điểm D. Gọi K là trung điểm của AE. Tính KBD . 2. Tính diện tích tam giác ABC biết AB 3 cm ; AC 5 cm ; AM 2 cmvới AM là đường trung tuyến. 3. Cho hai điểm A, B nằm trong nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, hai điểm M, N thuộc d và độ dài đoạn thẳng MN không đổi. Xác định vị trí hai điểm M, N để đường gấp khúc AMNB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5 1 hoặc 5.2) 1. Chứng minh rằng trong 6 số tự nhiên bất kỳ, tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 9. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z 1. Chứng minh 2 x2 y 2 z 2 9 xyz 1. HẾT ___ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh:
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ THÁI BÌNH ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _ MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [5/HSG/HỌC KỲ I] Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm). 3 3 3 a b c 1. Cho a b c 3 abc ; a , b , c 0 . Tính giá trị biểu thức A 1 1 1 . b c a 2. Cho đa thức f( x ) 2 x2 x 2 . Chứng minh đa thức f f x x chia hết cho đa thức 2x2 2 x 1. 3. Phân tích đa thức (x 1)4 ( x 2 x 1) 2 thành nhân tử. Bài 2. (2,0 điểm). 4. Tồn tại hay không các số nguyên x, y, z thỏa mãn x3 y 3 z 3 2002. 5. Chứng minh rằng n5 n 4 1không thể là số nguyên tố với n 1, n . 6. Tìm số nguyên dương x lớn nhất để 26x chia hết cho 2023!. Bài 3. (2,0 điểm). x 6 13 4 y 1. Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn . y xy x 2. Một doanh nghiệp xuất khẩu gạo ước tính rằng, trong tháng 2/2020, nếu doanh nghiệp xuất khẩu gạo với giá 500USD/tấn thì họ sẽ xuất khẩu được khoảng 860 tấn gạo. Tuy nhiên nếu hạ giá gạo, và cứ mỗi lần giảm 25USD/tấn thì sẽ xuất khẩu thêm được 50 tấn gạo. Hỏi doanh nghiệp cần bán gạo với giá bao nhiêu USD mỗi tấn để doanh thu xuất khẩu gạo trong tháng 2/2020 là lớn nhất ? a b b c c a 3. Cho abc 1;0;1 và c a;; a b b c . ab bc ca Tính giá trị của biểu thức L a b b c c a 2018. Bài 4. (3,5 điểm). 1. Các điểm E, F nằm trên các cạnh AB, AC của hình bình hành ABCD sao cho AF CE . Gọi I là giao điểm của AF và CE. Chứng minh ID là tia phân giác của AIC . 2. Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm C chuyển động trên tia Ox , điểm D chuyển động trên tia Oy sao cho OC OD a . Các trung điểm M của đoạn thẳng CD nằm trên đường nào ? 3. Tam giác ABC vuông tại C có BC a; AC b . Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác DAB vuông cân tại D. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của D trên CB, CA. Tính diện tích tứ giác DHCK. Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5 1 hoặc 5.2) 1. Trên mặt phẳng cho 6 điểm. Mỗi đoạn thẳng nối từng điểm được bôi màu đỏ hoặc xanh Chứng minh rằng ba điểm trong số các điểm là đỉnh của một tam giác mà các cạnh của nó được bôi cùng một màu. 1 1 1 2. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1. a b 1 b c 1 c a 1 Chứng minh a b c ab bc ca . HẾT ___ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh:
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ THÁI BÌNH ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _ MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [6/HSG/HỌC KỲ I] Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm). 1. Cho ba số thực x,, y z thỏa mãn x2 y 2 z 2 24. Tính giá trị biểu thức Q ()()()() xy yz xz2 x 2 yz 2 y 2 xz 2 z 2 xy 2 2. Phân tích đa thức (a b c )3 4( a 3 b 3 c 3 ) 12 abc . 3. Chứng minh với mọi số tự nhiên m, n , đa thức T( x ) x6m 4 x 6 n 2 1chia hết cho đa thức Q( x ) x4 x 2 1. Bài 2. (2,0 điểm). 1. Tìm tất cả các số tự nhiên n để 3n 19 là số chính phương. 2. Cho ba số nguyên dương a,, b c thỏa mãn c3 2024 c a b 0 . Tồn tại hay không số tự nhiên m thỏa mãn a3 b 3 c 3 7m hay không ? 3. Cho các số nguyên dương x,, y z (với x 1; y 1) thỏa mãn x2 y 2 3 x 3 y z 2 . x y y z z x Chứng minh đẳng thức 3. y z z x x y Bài 3. (2,5 điểm). 1 1 1 1. Cho ba số x,, y z khác 0 thỏa mãn 0;x y z 1. Tính P x3 y 3 z 3 3 xyz . x y z 1 7 2. Cho hai số dương x, y thỏa mãn x y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của C xy . x2 y 2 xy 3. Cho a,, b c thỏa mãn (a b )( b c )( c a ) 8 abc . Chứng minh đẳng thức a b c3 ab bc ca . abbcca 4 abbc bcca caab Bài 4. (3,0 điểm). 1. Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho DE BD CE . Tia phân giác góc BDE cắt cạnh BC tại I. Chứng minh tam giác DIE vuông và đường thẳng DI luôn đi qua một điểm cố định. 2. Cho tam giác ABC, dựng điểm O nằm bên trong tam giác sao cho diện tích các tam giác AOB,, BOC COAtỉ lệ với 1;2;3. 3. Xét một hình vuông và một hình tam giác có cùng diện tích thì hình nào có chu vi lớn hơn ? Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5 1 hoặc 5.2) x2 xy y 2 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củabiểu thức M . x2 xy y 2 2. Một đàn chim bồ câu gồm 11 con ăn thóc trong một chiếc sân hình tam giác đều cạnh 9m. Chứng minh luôn rằng tồn tại 2 con chim bồ câu sao cho khoảng cách giữa chúng không vượt quá 3m. HẾT ___ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh:
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ THÁI BÌNH ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _ MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [7/HSG/HỌC KỲ I] Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm). a2013 b 2013 c 2013 1 1. Cho ba số a, b , c 0 thỏa mãn 2 2 2 a( b c ) b ( c a ) c ( a b ) 2 abc 0 1 1 1 Tính giá trị biểu thức Q . a2013 b 2013 c 2013 2. Cho a b 1. Tính giá trị biểu thức M a3 b 3 3 ab ( a 2 b 2 ) 6 a 2 b 2 ( a b ) . 3. Cho đa thức P() x x4 ax 3 bx 2 cx d thỏa mãn PPP(1) 10; (2) 20; (3) 30 . PP(12) ( 8) Tính 2000 . 10 Bài 2. (2,0 điểm). 1. Hai số nguyên a, b thỏa mãn a b là số nguyên chẵn và 4a2 3 ab b 2 chia hết cho 5. Chứng minh rằng a2 b 2 chia hết cho 20. 2. Tìm các số tự nhiên x, y , z 0thỏa mãn (x 1)3 y 3 2 z 3 0và x y z 1là số nguyên tố. 3. Giải phương trình nghiệm nguyên x2 y 2 8 x 4 y y 1 2 x 2 2 xy 2 1 . Bài 3. (2,5 điểm). x y z a b c x2 y 2 z 2 1. Cho các số a, b , c , x , y , z 0 thỏa mãn 1; 1. Tính . a b c x y z a2 b 2 c 2 x4 3 x 3 2 x 2 6 x 2 2. Tìm tất cả các giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên. x2 2 y2 y2 4 y 4 8 y 8 3. Giả sử x, y là những số dương phân biệt thỏa mãn 4. x y x2 y 2 x 4 y 4 x 8 y 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x4 5 y 2018. Bài 4. (3,0 điểm). 1. Cho tam giác ABC, trên tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM CN . Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. 2. Một hình thang cân có đường cao bằng nửa tổng hai đáy, tính góc tạo bởi hai đường chéo hình thang. 3. Các đường chéo một tứ giác chia tứ giác đó thành bốn tam giác, trong đó ba tam giác có diện tích bằng 30cm2 ;60 cm 2 ;90 cm 2 . Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5 1 hoặc 5.2) 1. Cho 51 số nguyên dương khác nhau bất kỳ không vượt quá 99. Chứng minh rằng tồn tại hai số có hiệu bằng 2. 2. Cho bốn số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a b c d 4 . Chứng minh a b c d 2 . 1 b2 c 1 c 2 a 1 d 2 a 1 a 2 b HẾT ___ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh:
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ THÁI BÌNH ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _ MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [8/HSG/HỌC KỲ I] Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm). 1. Cho đa thức f() x ax2 bx c thỏa mãn 13a b 2 c 0 . Chứng minh f( 2). f (3) 0. 2 2 x y xy 1, 2. Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn 7 4 4 2x x y x y . 3. Xác minh rằng 12 2 2 3 2 4 2 2018 2 2019 2 2039190. Bài 2. (2,0 điểm). 1. Giải phương trình nghiệm nguyên y3 x 3 2 x . 2 2 13| 2a 3 b 2. Cho hai số nguyên a, b , chứng minh a b |13 13| 3a 2 b 5 10 11xy x 1 3. Tồn tại hay không các số nguyên x, y thỏa mãn x y z x y 3. 2 Bài 3. (2,5 điểm). 1 1 2 1 1 2 1. Cho x, y phân biệt thỏa mãn . Tính H . x2 1 y 2 1 xy 1 x2 1 y 2 1 xy 1 1 1 2. Cho x a . Tính x5 . x x5 3. Cho a,, b c không âm thỏa mãn a b c 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab bc ca M . c 1 a 1 b 1 Bài 4. (3,0 điểm). 1. Cho hình bình hành ABCD có AB 2 AD ; D 70 , H là hình chiếu của B trên AD, M là trung điểm của CD. Tính HMC . 2. Cho hình vuông ABCD có điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng chu vi tam giác CEF bằng nửa chu vi hình vuông khi và chỉ khi EAF 45 . 3. Tính diện tích hình thang ABCD có cạnh bên AD a , khoảng cách từ trung điểm E của BC đến AD bằng h. Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5 1 hoặc 5.2) 1. Trong hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3 và 4 người ta đặt 4 điểm tùy ý trên các cạnh của nó, 4 điểm này tạo thành một tứ giác có độ dài các cạnh là x,,, y z u . Chứng minh 25 x2 y 2 z 2 u 2 50. 2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 b 2 c 2 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 P 3 a b c 2 . a b c HẾT ___ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh:
8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ THÁI BÌNH ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _ MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [9/HSG/HỌC KỲ I] Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm). 1. Giả sử các số p,, q r đôi một khác nhau và thỏa mãn đồng thời các điều kiện p2 q q 2 r r 2 p . Hãy tính các giá trị của biểu thức A p q 1 q r 1 r p 1 . 2 5 2 2. Cho đa thức f( x ) x 4 . Giả sử đa thức P() x x ax b có 5 nghiệm là x1;;;; x 2 x 3 x 4 x 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của Afxfxfxfxfx 1 2 3 4 5 . 3. Xét các tam thức bậc hai f x ax2 bx c a 0; a b . a b c Biết rằng f x 0,  x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B . b a Bài 2. (2,0 điểm). 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn x4 y 4 3 y 2 1. 2. Chứng minh rằng xyz chia hết cho 7 nếu x,, y z thỏa mãn x3 y 3 z 3 . 3. Tồn tại hay không các cặp số tự nhiên m; n thỏa mãn n2 3 n 5 15.11m . Bài 3. (2,5 điểm). 2 2x 1 1. Tìm tất cả các cặp số x; y thỏa mãn 2x 3 y 1 1 . x2 2 x 3 2. Cho 0 a 1;0 b 1;0 c 1Chứng minh có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai a 1 b 0,25; b 1 c 0,25; c 1 a 0,25. 3. Cho x, y , z 0 thỏa mãn x y z xyz . Chứng minh đẳng thức x2 y 3 z xyz 5 x 4 y 3 z . 1 x2 1 y 2 1 z 2 x y y z z x Bài 4. (3,0 điểm). 1. Cho tam giác ABC cân tại A có BAC 40 . Điểm M nằm trong tam giác sao cho MBC 40 ; MCB 20 . Tính số đo góc MAB . 2. Cho hình vuông ABCD, điểm E trên cạnh BC, vẽ tam giác AEF vuông cân tại E (F và A thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC). Gọi I là giao điểm của AF và BC. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc DEI . Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2). 1. Một giải đấu bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận). Chứng minh rằng sau 4 vòng đầu (mỗi đội thi đấu đúng 4 trận) luôn tìm được ba đội đôi một chưa thi đấu với nhau. 2. Chứng minh rằng với số nguyên dương n 6 thì số sau là một số chính phương 2.6.10 4n 2 a 1 . n n 5 n 6 2 n HẾT ___ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh:
9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ THÁI BÌNH ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ _ MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I) [10/HỌC KỲ I] Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm). 1. Tìm x biết 2004x4 2001 x 3 2008 x 2 2004 x 2004 0. 2 2 3 5x y 4 xy 3 y 2 x y 0, 2. Tìm tất cả các bộ số x; y thỏa mãn 2 2 2 xy x y 2 x y 3. Đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn PP(1) 3; (3) 7 . Tìm số dư khi chia đa thức cho P() x cho đa thức x2 4 x 3. Bài 2. (2,0 điểm). 1. Chứng minh rằng 7 | 2a b 49 | 3 a2 10 ab 8 b 2 với a, b . 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn x3 y 3 13( x 2 y 2 ) . 3. Tìm tất cả các số tự nhiên n để 6n4 n 3 13 n 2 9 n 6 là số nguyên tố. Bài 3. (2,5 điểm). 1 1 1 1 1. Cho a, b , c 0 và a b c 0 thỏa mãn . a b c a b c 1 1 1 1 Chứng minh với n là số nguyên dương lẻ. an b n c n a n b n c n a b c a b c 2. Cho a,, b c khác nhau thỏa mãn 0. Tính . b c c a a b ()()()b c2 c a 2 a b 2 3. Cho x 0; y 0 thỏa mãn x3 y 3 6 xy 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K x 1 4 y 1 4 . Bài 4. (3,0 điểm). 1. Cho tam giác ABC, các điểm K, N và M theo thứ tự là trung điểm của AB, BC,, AK. Chứng minh rằng chu vi tam giác AKC lớn hơn chu vi tam giác CMN. 2. Cho hình vuông ABCD, E là điểm nằm bên trong hình vuông sao cho EBC ECB 15 . Chứng minh rằng tam giác AED đều. Bài 5. (0,5 điểm). Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2). 1. Cho các số thực x,, y z đôi một phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2x y 2 y z 2 z x M . x y y z z x 2. Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu (+) hoặc (–) Chứng minh rằng luôn chỉ ra được ba điểm trên mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu. HẾT ___ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh: