100 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

Nội dung text: 100 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

1. Họ và tên: Lớp: Trường: Người tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Quảng Nam, tháng 12 năm 2017
2. Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 Đề số 1 Thời gian làm bài 120 phút a3 2a2 1 Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức A a3 2a2 2a 1 a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản. Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc n2 1 và cba (n 2)2 Câu 3: (2 điểm) a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Câu 4: (2 điểm) a n a a. Cho a, b, n N* Hãy so sánh và b n b 1011 1 1010 1 b. Cho A = ; B = . So sánh A và B. 1012 1 1011 1 Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, , a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10. Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. Đề số 2 Thời gian làm bài 120 phút Câu1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12 b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c. Tìm tất cả các số B = 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99 Câu 2. a. chứng tỏ rằng 12n 1 là phân số tối giản. 30n 2 b. Chứng minh rằng : 1 + 1 + 1 + + 1 <1 2 2 32 4 2 1002 Câu 3: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán . Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
3. Đề số 3 Thời gian làm bài: 120’ Bài 1:(1,5đ) Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a 5 5 a 5 Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng: a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm? Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. Bài 5: (2đ) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng: a. xOy xOz yOz b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. Đề số 4 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. Tính: a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. Câu 2. a. Chứng minh rằng nếu: ab cd eg 11 thì abcdeg 11. b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 72. Câu 3. Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 kg còn lại mỗi bạn thu được 11 kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 kg còn lại mỗi bạn thu được 10kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200kg đến 300kg. Câu 4. 6 9 2 Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng số thứ 3. 7 11 3 Câu 5. Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a. Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD. Đề số 5 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (3đ): a) So sánh: 222333 và 333222 b) Tìm các chữ số x và y để số 1x8y2 chia hết cho 36 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28 Bài 2 (2đ):
4. Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S b) Chứng minh S  7 Bài 3 (2đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28 Bài 4 (3đ): Cho góc AOB = 1350. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 900 a) Tính góc AOC b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD Đề số 6 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1( 8 điểm ) 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999 b) 931999 2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. a a 3 . Cho phân số ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn ? b b 4. Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396. 5. chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 3 a) ; b) 2 4 8 16 32 64 3 3 32 33 34 399 3100 16 Bài 2: (2 điểm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA = a(cm), OB = b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a 1 b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = (a+b). 2 Đề số 7 Thời gian làm bài: 120 phút. A – Phần số học : (7 điểm ) Câu 1: (2điểm) a) Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? 23 23232323 2323 232323 ; ; ; 99 99999999 9999 999999 b) Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17 Câu 2: (2điểm) Tính giá trị của biểu thức sau: 1 1 1 1 1 A = ( + - ):( + - + . . ) + 1:(30. 1009 – 160) 7 23 1009 23 1009 Câu 3: (2điểm) 1 1 1 23 a) Tìm số tự nhiên x , biết : ( + + . . . + ).x = 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45
5. M«n To¸n häc líp 6 §Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò ) C©u I: (3 ®) 1) So s¸nh 2 ph©n sè : 200420042004 vµ 20042004 200520052005 20052005 2) §iÒn sè thÝch hîp vµo dÊu * : 1 2 x 7 * * * * 8 4 * * * 3) T×m x : 30 - x 7 = 8 C©u II: (1. 5 ®) Ngµy chñ nhËt b¹n An ®i vÒ th¨m «ng bµ néi. B¹n ®i tõ nhµ ®Õn nhµ «ng bµ hÕt 4 giê. Giê ®Çu b¹n ®I ®•îc 1 qu·ng ®•êng, giê thø 2 ®i kÐm h¬n giê ®Çu 1 qu·ng ®•êng. 3 12 Giê thø ba ®I kÐm h¬n giê thø 2 lµ . Hái giê thø 4 ®i ®•îc mÊy phÇn qu·ng ®•êng. C©u III: (1.5 ®) Cho ®o¹n th¼ng AB. §iÓm O n»m trªn ®o¹n th¼ng AB. a) T×m vÞ trÝ cña O ®Ó OB cã sè ®o nhá nhÊt. b) T×m vÞ trÝ cña O ®Ó AB + OB = 2 OB. c) T×m vÞ trÝ cña O ®Ó AB + OB = 3 OB. C©u IV: (2 ®) Chøng tá r»ng víi mäi n thuéc N th× : 8n + 111 11 chia hÕt cho 9. n ch÷ sè C©u V: (2 ®) Cho a lµ mét hîp sè kh¸c 0. Khi ph©n tÝch a ra thõa sè nguyªn tè chØ chøa 2 thõa sè nguyªn tè kh¸c nhau lµ p vµ q. BiÕt a3 cã 40 •íc sè. Hái a2 cã bao nhiªu •íc sè ? Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Phßng GD - §T ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn HuyÖn tÜnh gia n¨m häc 2007 – 2008 M«n To¸n häc líp 6 §Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò )
6. C©u I: (2 ®) -5 8 2 4 7 1) TÝnh nhanh: A 9 15 11 9 15 2) So s¸nh hai ph©n sè : 200720072007 vµ 20072007 200820082008 20082008 71.52 53 3) Rót gän ph©n sè A mµ kh«ng cÇn thùc hiÖn phÐp tÝnh ë tö. 530.71 180 C©u II: (3 ®) 1) T×m x, y Z : x 44 a) víi x - y = 5 y 33 b) (x + 1).(y - 2) = -55 35n 2) Cho A . T×m n ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn. n 4 C©u III: (3 ®) Trªn n÷a mÆt ph¼ng cho tr•íc cã bê Ox vÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho sè ®o  xOy = 700. vµ sè ®o  yOz = 300. a) X¸c ®Þnh sè ®o cña  xOz b) Trªn tia Ox lÊy 2 ®iÓm A vµ B (§iÓm A kh«ng trïng víi ®iÓm O vµ ®é dµi OB lín h¬n ®é dµi OA). Gäi M lµ trung ®iÓm cña OA. H·y so s¸nh ®é dµi MB víi trung b×nh céng ®é dµi OB vµ AB. C©u IV: (2 ®) T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt tæng BCNN vµ ¦CLN cña chóng lµ 15. Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Phßng GD - §T ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn HuyÖn tÜnh gia n¨m häc 2008 – 2009 M«n To¸n häc líp 6 §Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò ) C©u I: (3 ®) 1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lý:
7. a) 33.(17-5) – 17.(33-5) 11 5 4 11 8 b) 4 9 9 4 33 2) T×m x, y Z sao cho (x - 7).(y + 3)< 0 C©u II: (2 ®) 1) Cho 16 sè nguyªn trong ®ã tÝch cña 3 sè b¸t kú lu«n lµ mét sè ©m. Chøng tá r»ng tÝch cña 16 sè nguyªn ®ã lµ mét sè d•¬ng. 3 3 3 3 2) Chøng tá : 1 víi n N* 1.4 4.7 7.10nn ( 3) n 5 C©u III: (1.5 ®) : Cho A ( n Z vµ n -1) n 1 a) T×m n ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn. b) T×m n ®Ó A lµ ph©n sè tèi gi¶n. C©u IV: (1.5 ®) Cho 3 ®iÓmM, O, N th¼ng hµng. §iÓm N kh«ng n»m gi÷a hai ®iÓm M vµ O. BiÕt MN = 3 cm, ON = 1 cm. So s¸nh OM vµ ON. C©u V: (2 ®) Tuæi cña Anh hiÖn nay gÊp 3 lÇn tuæi cña em lóc ng•êi Anh b»ng tuæi hiÖn nay cña ng•êi em. §Õn khi tuæi cña em b»ng tuæi hiÖn nay cña ng•êi anh th× tæng sè tuæi cña hai anh em lµ 35. TÝnh tuæi cña mæi ng•êi hiÖn nay. Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Phßng GD - §T ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn HuyÖn tÜnh gia n¨m häc 2009 – 2010 M«n To¸n häc líp 6 §Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò ) C©u I: (2 ®)
8. 1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lý: 9 15 5 11 7 a) 10 16 12 15 20 1 1 1 1 1 b) 1 1 1 1 1 2 3 4 99 100 C©u II: (1,5 ®) 6n 1 Cho A 3n 1 a) T×m n Z ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn. b) T×m n Z ®Ó A cã GTNN. C©u III: (2,5 ®) T×m x, y Z a) (x – 1)(x2 + 1) = 0 b) xy + 3x – 2y = 11 C©u IV: (2,0 ®) a) Cho a N la mét sè kh«ng chia hÕt cho 3. Chøng tá r»ng a2 chia cho 3 d• 1. b) NÕu p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× p2 + 2003 lµ sè nguyªn tè hay hîp sè? C©u V: (2,0 ®) Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy mét ®iÓm O, trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB ta kÎ c¸c tia Ox vµ Oy ta cã  AOx = ao, xOy = bo (a > b > 0) gäi Oz lµ tia ph©n gi¸c cña  AOx. a) Em h·y vÏ h×nh trong c¸c tr•êng hîp s¶y ra vÒ vÞ trÝ cña tia Ox vµ tia Oy? ë mçi h×nh vÏ cã bao nhiªu gãc? §ã lµ nh÷ng gãc nµo? b) H·y tÝnh AOx vµ xOz ë mç tr•êng hîp h×nh vÏ ®•îc. Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Phßng GD - §T ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn HuyÖn tÜnh gia n¨m häc 2010 – 2011 M«n To¸n häc líp 6 §Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò ) Bµi 1 ( 1,5 ®iÓm ) TÝnh hîp lý: a) (-159).56 + 43.(-159) + (-159)
9. 51 51 1 b) 27 7 59 59 3 Bµi 2 ( 3,0 ®iÓm ) 1) T×m x 4 4 4 4 37 x 5.9 9.13 13.17 41.45 45 2) Cho x, y lµ hai sè nguyªn cïng dÊu. TÝnh x + y biÕt x y 10 3) Cho O lµ ®iÓm n»m trªn ®•êng th¼ng xx’, trong cïng mét nöa mÆt ph¼ng vÏ ba tia Oy; Oz vµ Ot sao cho  xOy = ao (0 < a < 130o) cã  xOz = ao + 20o vµ xOt = ao + 40o. H×nh vÏ cã bao nhiªu gãc ( LiÖt kª c¸c gãc ), so s¸nh gãc yOt víi gãc zOt. Bµi 3 ( 1,5 ®iÓm ) Cã 64 b¹n häc sinh giái khèi 6 ®i th¨m quª B¸c Hå ®•îc bè trÝ ®ñ chæ ngåi trong hai lo¹i xe « t«, gåm: ¤ t« 12 chæ ngåi vµ « t« 7 chæ ngåi. Hái mçi lo¹i cã mÊy xe? Bµi 4 ( 2,0 ®iÓm ) Cho (a,b) = 1 chøng minh r»ng ( a.b, a + b ) = 1. Bµi 5 ( 2,0 ®iÓm ) Mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè lµ béi cña 3, ta ®Æt thªm sè 0 vµo gi÷a hai ch÷ sè cña sè ®· cho ®•îc sè cã 3 ch÷ sè. NÕu céng thªm vµo sè cã 3 ch÷ sè võa thu ®•îc hai lÇn ch÷ sè hµng tr¨m cña sè míi ta ®•îc mét sè míi gÊp 9 lÇn sè ban ®Çu. T×m sè cã hai ch÷ sè ban ®Çu? Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Phßng GD - §T ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn HuyÖn tÜnh gia n¨m häc 2011 – 2012 M«n To¸n häc líp 6 §Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò ) Bµi 1 ( 2 ®iÓm ) TÝnh hîp lý
10. a) 942 – 2567 + 2563 – 1942 7 7 8 7 2 7 b) 60 8 50 8 11 8 13 10 13 10 13 10 Bµi 2 ( 2,5 ®iÓm ) a) T×m n Z ®Ó cho c¸c ph©n sè sau ®ång thêi cã gi¸ trÞ nguyªn 12 ; 15 ; 8 n n 2 n 1 b) HiÖn nay tuæi cña Nam b»ng 3 tuæi cña An. Bèn n¨n tr•íc Nam kÐm An 8 5 tuæi. Hái lóc ®ã tuæi cña Nam b»ng bao nhiªu phÇn tr¨m tuæi cña An? Bµi 3 ( 2,5 ®iÓm ) T×m x a) ( x – 7 ).( x + 3 ) < 0 víi x Z 3 10 131313 131313 131313 131313 b) x 70 : 5 2 11 151515 353535 636363 999999 Bµi 4 ( 3 ®iÓm ) a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho chia nã cho 17 d• 5 vµ chia cho 19 d• 12 b) Cho x, y N * x 2 ; y 2 chøng tá r»ng x y x.y Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Phßng GD - §T ®Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn HuyÖn tÜnh gia n¨m häc 2012 – 2013 M«n To¸n häc líp 6 §Ò chÝnh thøc ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò )
11. Bµi 1 ( 4 ®iÓm ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a- 2012 – (304 + 2012) + (2013 + 304). 914.255.87 b- 1812.6253.243 Bµi 2 ( 4 ®iÓm ) T×m x,y Z a) (x – 7)(xy + 1) = 9. x 4 4 b) víi x – y = 5. y 3 3 Bµi 3 ( 4 ®iÓm ) T×m hai sè tù nhiªn nhá h¬n 200, biÕt hiÖu cña chóng lµ 90 vµ ¦CLN cña chóng lµ 15. Bµi 4 ( 5 ®iÓm ) Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc kh«ng ®æi vµ sè giê ch¹y lµ mét sè tù nhiªn. Giê ®Çu xe ch¹y ®•îc 12 km vµ 1/8 qu·ng ®•êng cßn l¹i. Giê thø hai xe ch¹y ®•îc 18 km vµ 1/8 qu·ng ®•êng cßn l¹i, giê thø ba xe ch¹y ®•îc 24 km vµ 1/8 qu·ng ®•êng cßn l¹i. Xe cø ch¹y nh• vËy ®Õn B. TÝnh qu·ng ®•êng AB vad thêi gian xe ch¹y tõ A ®Õn B? Bµi 5 ( 3 ®iÓm ) Chøng tá r»ng sè 111 1122 22 ( T¹o thµnh tõ 100 ch÷ sè 1 vµ 100 ch÷ sè 2 ) lµ tÝch cña hai sè nguyªn liªn tiÕp. Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
12. PHÒNG GD&ĐT BÁ THƯỚC Trêng THCS ThÞ trÊn Cµnh Nµng ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2011-2012 Môn thi: Toán lớp 6 Thời gian làm bài: 90 phút C©u 1: (3 ®iÓm) TÝnh 2 1 255 .7 2 2 a) 4. 5 – 3. (24 – 9) b) 7 6. c) 5 2 5 2 2 .5 2 .3 C©u 2: (3 ®iÓm) T×m x biÕt 1 1 5 5 a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) x 7 15 -(- 4) c) x :9 2 3 7 7 C©u 3: (5 ®iÓm) 1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + + 99 – 100. a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho 5 kh«ng ? c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn? Bao nhiªu íc nguyªn? 2) Thay a, b b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp sao cho 24a68b45 3) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng a = 3b + 7 (b Z). Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau ? T¹i sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. C©u 4: (3 ®iÓm) a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng sè ®ã chia cho 9 d 5, chia cho 7 d 4 vµ chia cho 5 th× d 3 b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + + 201271 + 201272 vµ B = 201273 - 1. So s¸nh A vµ B. C©u 5: (6 ®iÓm) Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm. a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tính số đo tOz. Tr•êng THCS ThiÖu Phó KiÓm tra chuyªn ®Ò n©ng cao M«n:To¸n 6 Thêi gian lµm bµi: 120’ ( kh«ng kÓ chÐp ®Ò ) C©u 1:(2®) T×m x: a. x 5 = 7 b. 2x = 8 2 c. x 1 16 d. x + 2 x – 1 ( x Z )
13. C©u 2:(2®) TÝnh nhanh a/ 166 ( - 127 + 234 ) – 234 ( 166 + 127) 1 1 1 1 1 1 1 1 b/ . . . . 2 3 3 4 4 5 19 20 c/ 53.39 + 47.39 – 53.21 – 47.21 d/ 24 .38 – 24 . 37 C©u 3:(1®) T×m sè nguyªn tè P sao cho P + 2 vµ P + 4 lµ nguyªn tè C©u 4:(3®) Trªn Ox ®Æt c¸c ®Ønh OA = 10 cm, OB = 6 cm a/ TÝnh AB b/ Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB. TÝnh OM. C©u 5:(1®) TÝnh 1 1 1 9 7 11 a/ 4 4 4 9 7 11 b/ B = 1002 + 2002 + 3002 + + 10002 biÕt: 12 + 22 + 32 + + 102 = 385 12n 1 C©u 6(1®): Chøng minh lµ ph©n sè tèi gi¶n 30n 2 Câu 1: (4 điểm). 1) Tìm tự nhiên n sao cho 4n – 5 chia hết cho 2n – 1. 2) Cho S = 31 + 33 + 35 + + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ: a) S không chia hết cho 9 b) S chia hết cho 70. Câu 2: (5 điểm) a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. b) Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6 c) Cho A 1-5 9-13 17- 21 Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số hạng cuối cùng là bao nhiêu? Câu 3: (2 điểm) ab Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số ( ab là số có 2 chữ số) a b
14. Câu 4. (4 điểm) 1 Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng số nam. Nhưng 4 sau đó một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan 1 bằng số nam. Tính số học sinh nữ và học sinh nam đã đi tham quan. 5 Câu 5: (5 điểm) 1 Cho xOy 1200 , xOz xOy . Kẻ tia Om là tia phân giác của góc xOy.Tính số 3 đo mOz . -Hết- Câu1:(3đ) a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 b. Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99 Câu 3:(3đ) Tìm x, biết: a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 - 2.52 = 52.3 Câu 4: (5 đ) Một quãng đường AB đi trong 4 giờ. Giờ đầu đi được -3- quãng đường AB. Giờ thứ 2 đi kém giờ đầu là — quãng đường AB, giờ thứ 3 đi kém giờ thứ 2 — quãng đường AB. Hỏi giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB? Câu 4: (5đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a. Tình độ dài BM b. Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM. c. Vẽ các tia ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy HẾT
15. Đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 6 Năm học 2006 – 2007 Môn: Toán Thời gian: 120 phút 1. a, Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 7 5 17 293 A = = 3 3 3 3 7 5 17 293 b, Tính nhanh: 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - – 397 – 399 1 1 1 1 2. a, Cho A = 2 2 32 42 100 2 3 Chứng minh rằng A< 4 b, So sánh 1720 và 3115. 3. a, Tìm các số x, y N biết (x + 1) + (2 y – 1) = 12 b, Tìm x biết: (x + 1 ) + (x + 2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5750 2n 1 4. Tìm số nguyên n sao cho là số nguyên. n 5 5. Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 2p cũng là số nguyên tố. 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4. 2 7. Số sách ở ngăn A bằng síi sách ở ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số 3 1 sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi ngăn. 7 8. Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400 Tính số đo góc YOZ? 9. Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng
16. TRƯỜNG THCS NÔNG TRANG- ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI T.P VIỆT TRÌ CẤP TRƯỜNG 2014 - 2015 MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính. 3 3 3 3 3 24.47 23 a) A . 7 11 1001 13 24 47 23 9 9 9 9 9 1001 13 7 11 1 2 22 2 3 2 2012 b) M = 222014 Câu 2 (2,5 điểm): a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + + 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65. b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên) Câu 3 (2 điểm): a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 1 1 1 1 1 b) Chứng minh rằng: 42 6 2 8 2 (2n ) 2 4 Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB. a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o Tính ao b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao Câu 5 (1,5 điểm): Cho A 102012 10 2011 10 2010 10 2009 8 a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24 b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
17. HẾT PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THCS QUỲNH GIANG Môn toán lớp 6 ĐỀ CHÍNH Thời gian làm bài: 120 phút THỨC Câu 1 (2 điểm) a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99) 2 2 2 2 b) Tính tổng: A = 1.4 4.7 7.10 97.100 Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + + 580. Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho 6. b) M không phải là số chính phương. Câu 3 (2 điểm) 25n a) Chứng tỏ rằng: , nN là phân số tối giản. n 3 25n b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = có giá trị là số nguyên. n 3 Câu 4 (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11. Câu 5 (2 điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho xOy 30 ; xOz 70 ; xOt 110 a) Tính yOz và zOt b) Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao? c) Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt. 1 1 1 1 Câu 6 (1 điểm) Chứng minh rằng: + + + + < 1 2 2 32 4 2 1002
18. phßng gi¸o dôc - ®µo t¹o ®øc thä ®Ò thi olympic huyÖn n¨m häc 2010 – 2011 M«n to¸n líp 6. Thêi gian: 120 phót Bµi 1: 1) So s¸nh hai lòy thõa: 6315 vµ 3418 2) T×m sè d trong phÐp chia 572010 10 cho 12 Bµi 2: 1) Chøng tá r»ng n 20102011 n 2011 chia hÕt cho 2 víi mäi n N 2 5x 1 1 5 2) T×m x biÕt . 9 2 18 36 Bµi 3: Hai vßi níc ch¶y vµo mét c¸i bÓ. Vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ hÕt 3 giê. Vßi thø hai ch¶y ®Çy bÓ hÕt 5 giê. Hái trong mét giê, vßi nµo ch¶y ®îc nhiÒu níc h¬n vµ nhiÒu h¬n bao nhiªu ? Bµi 4: VÏ hai tia Oy, Oz trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê Ox sao cho xOy 1500 , xOz 300 . VÏ c¸c tia ph©n gi¸c Oa, Ob cña c¸c gãc xOy , xOz . TÝnh sè ®o cña aOb Bµi 5: Chøng minh r»ng tån t¹i sè tù nhiªn x < 17 sao cho: 25x 1 chia hÕt cho 17