12 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

Nội dung text: 12 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

1. 12 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 : = ĐỀ SỐ 11 Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4 (-1)2010.(-1)2011 b) B = 70.( + + ) c) C = + + + biết = = = . Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết: a) = b) x : ( - ) = Câu 3. a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho chia hết cho 36 . b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh Câu 4. Cho A = a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên. Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C). a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300. c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx. d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau. .Hết .
2. ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 a) (1,5 đ) 1,5 (4,5 A = -1.1.(-1).1 (-1).1(-1) = -1 đ) b) (1,5 đ) B = 70.( + + ) = 70.13.( + + ) 1,0 = 70.13.( - ) = 39 0,5 c) (1,5 đ) Đặt = = = = k 0,5 Ta có = k4 => k4 = 1 k = 1. C = + + + = 4 0,5 0,5 Câu 2 a) (2,0 đ) 2 2 (3,5đ) =  (x + 1) = 16 = (4) 0,75 +) x + 1 = 4 => x = 3 0,5 +) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) 0,5 Vậy x = 3 0,25 b) (1,5 đ) x : ( - ) =  x :() =  => x = 2 1,0 0,5 Câu 3 a) (1,5 đ) (3,0 Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1 0,25 đ) Vậy để chia hết cho 36 thì chia hết cho 4 và 9 0,5 chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y9 => 12 + x + y9 (1) 0,25 chia hết cho 4 khi 4 => y = 2 hoặc y = 6 Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x9 => x = 4 0,25 Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x9 => x = 0 hoặc x = 9 0,25 Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6) 0,25 0,25 b) (1,5 đ) Ta có 0,5 Ta thấy => Vậy A > B 0,5
3. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 0,5 Câu 4 a) (1,0 đ) (3,0 A = là phân số khi n + 4 0 => n - 4 1,0 đ) b) (2,0 đ) A = = 0,5 Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  5 n + 4 hay n + 4 Ư(5) Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1 0,5 1,0 Câu 5 (6,0 đ) a) (1,5 đ) 1,5 D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm b) (1,5 đ) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC 1,0 => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 0,5 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được ABx = 900 – ABD 0,75 Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 00 900- 550 tia BA thuộc nửa MP chứa điểm A. E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E và C ở 2 nửa MP bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC 0,75
4. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM - Xét đường thẳng CE. 0,5 Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD. Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau. 0,25 ĐỀ SỐ 12 Bµi 1: ( 2.0 ®iÓm ) a) Rút gọn phân số: b)So sánh không qua quy đồng: Bµi 2: ( 2.0 ®iÓm ) Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau: a) b) Bµi 3: ( 2.0 ®iÓm ) Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? Bµi 4: ( 3.0 ®iÓm ) Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc? Bµi 5: ( 1.0 ®iÓm ) Cho p vµ p + 4 lµ c¸c sè nguyªn tè( p > 3) . Chøng minh r»ng p + 8 lµ hîp sè A.§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm Bµi 1: ( 2.0 ®iÓm ) Thang §¸p ¸n ®iÓm a) 0.5 0.5 0.5 0.5 Bµi 2: ( 2.0 ®iÓm ) 0.5
5. 0.5 0.5 0.5 Bµi 3: ( 2.0 ®iÓm ) Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng 0.5 chia cho 4 dư 3. 0.25 Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 . 0.5 Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg. 0.25 Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg) 0.25 Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg) Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg . 0.25 các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg. Bµi 4: ( 3.0 ®iÓm ) Vẽ hình đúng a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 0.5 0 mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 180 0.5 Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC =BOC = 750. Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 0.5 Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 c) Tất cả có 2010 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong 2010 tia đó tạo với 2009 tia còn 0.5 lại thành 2009 góc. Có 2010 tia nên tạo thành 2010.2009góc, nhưng như thế 0.5 mỗi góc được tính hai lần .Vậy có tất cả =2 019 045 góc 0.5 Bµi 5: ( 1.0 ®iÓm ) P cã d¹ng 3k + 1; 3k + 2 kN 0.5 D¹ng p = 3k + 2 th× p + 4 lµ hîp sè tr¸i víi ®Ò bµi p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3 p + 8 lµ hîp sè 0.5