15 Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

Nội dung text: 15 Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

1. Toán Họa tổng hợp Trang 1 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 MỤC LỤC ĐỀ SỐ 1. HUYỆN ĐỨC PHỔ - NĂM 15 – 16 2 ĐỀ SỐ 2. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 8 ĐỀ SỐ 3. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 13 ĐỀ SỐ 4. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 17 ĐỀ SỐ 5. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 21 ĐỀ SỐ 6. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 25 ĐỀ SỐ 7. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 30 ĐỀ SỐ 8. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 33 ĐỀ SỐ 9. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 37 ĐỀ SỐ 10. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 44 ĐỀ SỐ 11. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 50 ĐỀ SỐ 12. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 55 ĐỀ SỐ 13. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 59 ĐỀ SỐ 14. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 64 ĐỀ SỐ 15. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN 69 1
2. Toán Họa tổng hợp Trang 2 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 ĐỀ SỐ 1. HUYỆN ĐỨC PHỔ - NĂM 15 – 16 Câu 1: (5 điểm) 11 1 a) Tính giá trị biểu thức P a a , với a . 2014 2016 2015 6 x 1 b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên. x 1 3 Câu 2: (5 điểm) a) Choa 2; b 2 . Chứng minh ab a b b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thứ hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24 cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó. Câu 3: (3 điểm) Cho ∆DEF vuông tại D vàDF DE , kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF). Gọi M là trung điểm của EF.   a) Chứng minh MDH E F b) Chứng minh EF DE DF DH Câu 4: (2 điểm) a1 a2 a3 a15 Cho các số 0 a1 a2 a3 a15 . Chứng minh rằng 5 a5 a10 a 15 Câu 5: (5 điểm)  Cho ∆ABC có A 120 . Các tia phân giác BE, CF của ABC và ACB cắt nhau tại I (E, F lần 0 lượt thuộc các cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BIM CIN 30 . a) Tính số đo của MIN . b) Chứng minh CE + BF < BC Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 2
3. Toán Họa tổng hợp Trang 3 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu NỘI DUNG ĐÁP ÁN Điểm 1 11 1 a) Tính giá trị biểu thức P a a , với a . 2014 2016 2015 1 1111 Thay a vào biểu thức P 0.25 2015 2015 20142015 2016 1111 Ta có P 0.5 2014 20152015 2016 2.5 đ 11 P 2014 2016 0.5 2016 2014 2 P 2014.20162014.2016 0.5 11 P 0.75 1007.2016 2030112 6 x 1 b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số và là một số nguyên. x 1 3 6x 1 2.5 đ Đặt A  0.25 x 13 2x 1  x 11 0.25 2(x 1) x 1 0.25 2x 2 x 1 2(x 1) 4 4 2 x 1 x 1 0.25 Để A nhận giá trị nguyên thì x 1 là Ư(4) = 1; 2; 4 0.5 Suy ra x 0; 2;1; 3;3; 5 3
4. Toán Họa tổng hợp Trang 4 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 2 2. a) Choa 2;b 2 . Chứng minh ab a b 11 0.5 Từ a 2 a 2 11 b 2 0.5 b 2 2đ 11 a b Suy ra 1 1 ab ab 0.5 Vậy ab a b 0.5 b) Gọi diện tích ba hình chữ nhật lần lượt là S1,,S2S3 , chiều dài, chiều rộng 0.5 d,;,;,rdrdr 3đ tương ứng là 112233 theo đề bài ta có: 0.5 S4S 7 0.25 1 ; 2 và d d;r r 27;r r, d 24 S5S 8 1212233 23 Vì hình thứ nhất và hình thứ hai cùng chiều dài S4rrrr r 27 1 1 1 2 12 3 0.25 S5r 4599 22 0.25 Suy ra chiều rộng r 12cm, r 15cm 12 Vì hình thứ hai và hình thứ ba cùng chiều rộng 0.25 S7d7d 7.24 2 2 d 3 21cm 0.25 S8d 2 88 33 Vậy diện tích hình thứ hai S dr 21.15 315 cm2 22 2 0.25 44 0.25 Diện tích hình thứ nhất S S .315 252 cm2 152 5 88 Diện tích hình thứ ba S S .315 360 cm2 0.25 372 7 4
5. Toán Họa tổng hợp Trang 5 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 3đ F K I M H D E   0.5 a) Chứng minh MDH E F Vì M là trung điểm của EF suy ra MD ME MF 0.25  MDE cân tại M E MDE 0.25 H DE F E Mà cùng phụ với Ta có MDH MDE HDE 0.25   Vậy MDH E F 0.25 b) Chứng minh EF DE DF DH Trên cạnh EF lấy K sao choEK ED , trên cạnh DF lấy I sao choDI DH Ta có EF DE EF EK KF 0.25 DF DH DF DI IF Ta cần chứng minh KF IF 0.25 - EK ED DEK cân EDK EKD 0.25 0 - EDK K DI EKD HDK 90 KDI HDK 0.25 5
6. Toán Họa tổng hợp Trang 6 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 - DHK DIK (c-g-c) 0 KID DHK 90 0.25 Trong ∆KIF vuông tại I KF FI điều phải chứng minh 0.25 4 Ta có a1 a2 a3 a4 a5 5a5 (2đ) 0.5 a6 a7 a8 a9 a10 5a 10 0.5 a11 a 12 a13 a 14 a15 5a 15 0.5 Suy ra a1 a2 a15 5(a 5 a10 a 15 ) a a a a Vậy 12315 5 0.5 a5 a10 a 15 5 A (5đ) F 120° E I B M N C 0.5 - Vẽ hình đúng, đủ, chính xác. 0.5 a) Tính số đo của MIN . 0.5  Ta có ABC ACB 180 A 60 0.5 1 1  0 B C 30 0.5 22 0.25 0 BIC 150 0 0 Mà BIM CIN 30 MIN 90 0.25 b) Chứng minh CE BF BC 0 0 - BIC 150 FIB EIC 30 6
7. Toán Họa tổng hợp Trang 7 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 Suy ra BFI BMI (g-c-g) BF BM 0.5 - CNI CEI ( g-c-g) CN CE 0.5 Do đó CE BF BM CN BM MN NC BC 0.5 Vậy CE BF BC 0.25 0.25 - Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm. 7
8. Toán Họa tổng hợp Trang 59 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 ĐỀ SỐ 13. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN Câu 1. (1,5 điểm) 2211 0,4 0,25 911 35 2014 a)M : 771 2015 1,4 1 0,875 0,7 9116 b) Tìm x, biết: x2 x 1 x 2 2 . Câu 2. (2,5 điểm) a b cb c ac a b a) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: . cab b a c Hãy tính giá trị của biểu thức B 1 1 1 . a c b b) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5 : 6 : 7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4 : 5 : 6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 3. (2,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2x 2 2x 2013 với x là số nguyên. x y z xyz b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình . Câu 4. (3,0 điểm) Cho xAy 60 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song vớiAy , Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M . Chứng minh : a ) K là trung điểm của AC. b ) KMC là tam giác đều. c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM Câu 5. (1,0 điểm). Cho ba số dương 0 a b c 1 chứng minh rằng: abc 2 bc 1ac 1 ab 1 Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 59
9. Toán Họa tổng hợp Trang 60 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 2211 0,4 0,25 911 35 2014 1) Ta có: M : 771 2015 1,4 1 0,875 0,7 9116 222111 59113 45 2014 : 0.25đ 777777 2015 59116 810 111 111 Câu 1 0.25đ 2 5911 3 45 2014 : (1,5 điểm) 111 71 1 1 2015 7 5911 23 4 5 0.25đ 22 2014 : 0 77 2015 2) vì x2 |x 1 | 0 nên (1) x2 |x 1| x 2 2 hay x -1 2 0.25đ +) x 3 0.25đ +) x 1 0.25đ 1) +Nếu a b c 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: a b cb c ac a ba b c b c a c a b 1 caba b c Câu 2 0.25đ a b cb c ac a b mà 1 1 1 2 (2,5 điểm) cab a bb cc a 0.25đ 2 cab b a c b a c a b c 0.25đ Vậy B 1 1 1 8 a c b a c b 60
10. Toán Họa tổng hợp Trang 61 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 +Nếu a b c 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: a b cb c ac a ba b c b c a c a b 0 0.25đ caba b c a b cb c ac a b mà 1 1 1 1 cab a bb cc a 0.25đ 1 cab b a c b a c a b c 0.25đ Vậy B 1 1 1 1 a c b a c b 2) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c 0,25đ abca b cx5x6xx7x Ta có: a ;b ;c (1) 56718 1818 18 318 0,25đ Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có: a' b'c'a' b' c'x4x5xx6x a' ;b' ;c ' (2) 45615 1515 15 3 15 So sánh (1) và (2) ta có: a a;b b;c c nên lớp 7C nhận nhiều 0,25đ hơn lúc đầu. 6x7xx Vây: c'–c 4 hay 4 4 x 360 15 1890 0,25đ Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói. 1) Ta có: A 2x 2 2x 2013 |2x 2 | | 2013 2 x | 0,25đ 0,25đ 2x 2 2013 2 x 2015 Câu 3 2013 (2,0 điểm) Dấu “=” xảy ra khi (2x 2)(2013 2)x 0 1 x 0,25đ 2 2013 0,25đ Vậy Min A 2015 khi 1 x , x 2 61
11. Toán Họa tổng hợp Trang 62 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 2) Vì x,y,z nguyên dương nên ta giả sử 1 x y z 1111113 Theo bài ra 1 yz yx zx x2x2x2x 2 0,25đ 2 x 3 x 1 Thay vào đầu bài ta có 1 y z yz y yz 1 z 0 y(1 z) (1 z ) 2 0 0,25đ (y 1)(z 1) 2 TH1: y 1 1 y 2 và z 1 2 z 3 0,25đ TH2: y 1 2 y 3 và z 1 1 z 2 Vậy có hai cặp nghiệp nguyên thỏa mãn (1,2,3);(1,3,2) 0,25đ Vẽ hình , GT _ KL x z B C 0,25đ K A H M y ABC CA B ACB M AC Câu 4 a, cân tại B do và BK là đường cao 0,5đ 0,25đ (3,0 điểm) BK là đường trung tuyến K là trung điểm của AC b, ABH BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) 1 0,25đ BH AK ( hai cạnh t. ý ) mà AK AC 2 1 BH AC 2 0,25đ Ta có : BH CM ( t/c cặp đoạn chắn ) 1 mà CK BH AC CM CK MKC là tam giác cân ( 1 ) 2 0,25đ 62
12. Toán Họa tổng hợp Trang 63 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 Mặt khác MCB 90 và ACB 30 0,25đ MCK 60 (2) Từ (1) và (2) MKC là tam giác đều c) Vì ABK vuông tại K mà KAB 30  AB 2BK 2.2 4 cm 0,25đ Vì ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có: AK AB2 BK 2 16 4 12 0,25đ 1 Mà KC AC KC AK 12 2 KCM đều KC KM 12 0,25đ Theo phần b) AB BC 4 AH BK 2 HM BC (HBCM là hình chữ nhật) 0,25đ AM AH HM 6 Câu 5 Vì 0 a b c 1 nên: (1 điểm) 11 cc (a 1)(b 1) 0 ab 1 a b (1) ab 1 a bab 1 a b 0,25đ aa bb Tương tự: (2) ; (3) bc 1 b c ac 1 a c abcabc 0,25đ Do đó: (4) bc 1ac 1 ab 1 b ca ca b abc2a2b2c 2(a b c ) Mà 2 (5) 0,25đ b ca ca ba b ca b ca b ca b c abc Từ (4) và (5) suy ra: 2 (đpcm) bc 1ac 1 ab 1 0,25đ - Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm. 63
13. Toán Họa tổng hợp Trang 64 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 ĐỀ SỐ 14. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN Câu 1: (4,0 điểm) 7 3 3 2 7 9 3 .5 : 5 4 16 1. Thực hiện phép tính: A . 27 .52 512 x 16y 25 z 9 2. Cho và 2x 3 1 15. Tính B x y z. 91625 Câu 2: (4,0 điểm) 3 3 1. Tìm x, y biết: x x y và y x y . 10 50 1 2. Tìm x biết: x 3 x 0. 2 Câu 3: (5,0 điểm) 7n 8 1. Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất. 2n 3 2. Cho đa thức p(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết rằng, p x 5 với mọi x nguyên. Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5. The linked image cannot be displayed. The file may have been mov ed, renamed, or deleted. Verify that the link points to the correct file and location. 3. Gọi a, b,c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: Câu 4: (5,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D (D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt đường thẳng AC tại N, MN cắt BC tại I. 1. Chứng minh DM = EN. 2. Chứng minh IM = IN, BC < MN. 3. Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. Chứng minh rằng BMO CNO . Từ đó suy ra điểm O cố định. Câu 5: (2,0 đ) Cho các số thực dương a và b thỏa mãn a100 b100 a 101 b101 a102 b102 Hãy tính giá trị của biểu thức: P a2014 b2015 . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 64
14. Toán Họa tổng hợp Trang 65 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 7 3 3 7 3 2,0 2 7 9 3 2 93 .5 : .5 : 63 5 4 16 5 4 16 27 123 22 3 1 1. A . 27 .52 5122 7 .52 27 .222.5 72 2 7 .22 257 2 22 2 2. Ta có: 2x3 1 15 2x3 16 x3 8 x3 23 x 2. 0,5 18y 25z 9 1 Suy ra: 91625 0,25 (4,0đ) 18y 25 Do đó, ta có: y 25 32 y 57. 916 0,5 18z 9 z 9 50 z 41. 925 0,5 Vậy B x y z 2 57 41 100. 0,25 1. Trừ từng vế hai đẳng thức đã cho ta được: 2 3 3 92 3 0,75 xx y yx y x yx y x y 10 50 25 5 3 Suy ra: x y . 0,25 5 3 11 Thay x y vào hai đẳng thức đã cho ta được x ;y . 5 210 0,5 2 3 11 Thay x y vào hai đẳng thức đã cho ta được x ;y . 5 210 (4,0đ) 0,5 1 1 0,25 2. Từ x 3 x 0 suy ra x – 3 và x cùng dấu. 2 2 1 Dễ thấy x 3 x nên ta có: 0,5 2 0,5 1 x – 3 và x cùng dương x 3 0 x 3 2 0,5 1 11 x – 3 và x cùng âm x 0 x 2 22 65
15. Toán Họa tổng hợp Trang 66 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 1 0,25 Vậy x 3 hoặc x 2 7n 827 n 8 72 n 3 5 75 1. Ta có: . 2n 322 n 3 22 n 3 2 22 n 3 0,75 5 Phân số đã cho có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất. 22 n 3 0,25 Từ đó suy ra: n 2. 0,75 Vậy giá trị lớn nhất của phân số đã cho bằng 6 khi n 2. 0,25 2. Vì p x 5 với mọi x nguyên nên p 0 d 5 0,25 p(1) a b c d 5 (1) 0,25 0,25 p( 1) a b c d 5 (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra 2(b d ) 5 và 2(a c ) 5 0,25 3 Vì2 b d 5 , mà 2;5 1 nên b d5 b5 0,25 (5,0đ) p 2 8a 4b 2c d 5 mà d 5;b 5 nên 8a 2c 5. 0,25 Kết hợp với 2(a c )5 65 a a5 vì 6;5 1 . Từ đó suy ra c5 Vậy a, b, c, d đều chia hết cho 5. 0,25 aaa a 3. Vì a b c nên 1 . (1) b cb cb c a 0,25 bbb b Tương tự, ta có: 1 . (2) c ac ac a b 0,25 ccc c 1 . (3) a ba ba b c abc2a 2b 2c 0,25 Từ (1), (2) và (3) suy ra: 2. b cc aa ba b c 0,25 66
16. Toán Họa tổng hợp Trang 67 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 A M I C E B D N O 1. Tam giác ABC cân tại A nên ABC ACB ; NCE ACB ; (đối đỉnh) 0,75 Do đó: MDB NEC ( ) gcg DM EN . 0,75 4 2. Ta có MDI NEI( )gcg M I NI 0,5 (5,0đ) Vì BD CE nênBC DE . Lại có DI MI, IE IN nên DE DI IE MI IN MN 0,75 Suy ra BC MN. 0,25 3) Ta chứng minh được: ABO ACO( )cgc OC OB,ABO ACO. 0,75 MIO NIO( )cgc OM ON. Ta lại có: BM CN. Do đó BMO CNO( )c c c 0,5 MBO NCO , Mà: MBO ACO suy ra NCO ACO , mà đây là hai góc kề bù nên CO AN. 0,5 Vì tam giác ABC cho trước, O là giao của phân giác góc A và đường vuông góc với AC tại C nên O cố dịnh. 0,25 Ta có đẳng thức: a102 b 102 a101 b 101 a b ab a100 b 100 với mọi a, b. 0,5 5 100100 101101 102 102 (2,0đ) Kết hợp với: a b a b a b 0,5 67
17. Toán Họa tổng hợp Trang 68 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 Suy ra: 1 a b ab a 1 b 1 0. 0,5 a 1 1 b100 1 b 101 1 b 102 b 1 b 1 1 a100 1 a 101 1 a102 a 1 0,5 Do đó P a2014 b2015 12014 1 2015 2. - Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm. 68
18. Toán Họa tổng hợp Trang 69 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 ĐỀ SỐ 15. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN Bài 1: (4,0 điểm). 1 11 a) Tính giá trị biểu thức A = 2 3,5 : 4 3 +7,5 3 67 2.84 .272 4.6 9 b) Rút gọn biểu thức: B = 27 .67 27 .40.94 c) Tìm đa thức M biết rằng: M 5x2 2xy 6 x2 9xy y 2 . 2012 2014 Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn 2x 5 3y 4 0 . Bài 2: (4,0 điểm). 111 a) Tìm x : x 253 b) Tìm x, y, z biết: 2x 3y ; 4y 5z và x y z 11 n 1n 11 c) Tìm x, biết : x 2 x 2 (Với n là số tự nhiên) Bài 3: (4,0 điểm). a) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 13cm. Biết độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là 2cm, 3cm, 4cm. b) Tìm x, y nguyên biết : 2xy x y 2  Bài 4: (6,0 điểm). Cho tam giác ABC (AB AC , B 60 ). Hai phân giác AD và CE của ABC cắt nhau ở I, từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI tại H, cắt AB ở P, cắt AC ở K. a) Tính AIC b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6cm, AH = 4 cm. c) Chứng minh IDE cân. Bài 5: (2.0 điểm) Chứng minh rằng 10 là số vô tỉ. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 69
19. Toán Họa tổng hợp Trang 70 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Điểm Câu a: (1 điểm) 1 11 A 2 3,5: 4 3 7,5 3 67 0.5 đ 77 2522 15 : 32 67 2 35 43 15 : 0,5đ 6422 245 15 490645 155 432 8686 86 Câu b: ( 1 điểm) 2.84 .272 4.6 9 0,5đ B= 27 .67 27 .40.94 213 .36 211 .39 = Bài 1 214 .37 210 .3 8 .5 . (4,0đ) 0.5 116 23 2.3.2 3 2 = = 210 .3 7 . 24 3.5 3 Câu c: (2 điểm) 222 M 5x 2xy 6 x 9xy y 0.5 M 6x2 9xy y 2 5x2 2xy 0,5 M 6x2 9xy y 2 5x2 2xy x2 11xy y 2 2012 2014 Ta có 2x 5 3y 4 0 0.25 2012 2x 5 0 20122014 Ta có : 2014 2x 5 3y 4 0 3y 4 0 0.5 2012 2014 2012 2014 Mà 2x 5 3y 4 0 2x 5 3y 4 0 70
20. Toán Họa tổng hợp Trang 71 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 2012 1 1 0.25 2x 5 0 x 2 x 2 2 2 => 2014 . Vậy 3y 4 0 1 1 y 1 y 1 3 3 2 2 5 5 4 4 25110 16 1159 Vậy M 11 2 2 3 3 43936 111 x 253 111 x 523 0,25đ 11 x 2. 56 (1,0đ) 11 1 TH1: x x 56 30 0,25đ 11 1111 TH2: x x 56 6530 0,25đ 111 Vậy x ;x 0,25đ 3030 xy xy 0.25đ Ta có : 2x 3y suy ra hay 32 15 10 yz yz 4y 5z suy ra hay 54 10 8 xyz b. Vậy 15 108 0.5đ (1,5đ) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau xyz x y z 111 0.5đ = = 15 108 15 10 8 33 3 10 8 Suy ra x 5,y , z 0.25 33 71
21. Toán Họa tổng hợp Trang 72 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 (x 2)n 1 ( x 2)n 11 (x 2)n 1 ( x 2)n 11 0 0.25 (x 2)n 1 1 (x 2)10 0 n 1 c TH 1: (x 2) 0 suy ra x 2 0.5 1,5 TH2: 1 (x 2)10 0 điểm (x 2)10 1 0.25  x 2 1 suy ra x 1  x 2 1 suy ra x 3 Vậy x 2;x 1;x 3 0.5 Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là x, y,z ( cm) ( x,y,z > 0) 0,25 đ Theo bài ra ta có : x y z 13 và 2x 3y 4z 2SABC xyz 0,75 đ a Suy ra 643 (2.0đ) Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau xyz x y z 13 0,75 = 1 643 6 4 313 0.25 Bài 3 suy ra x 6; y 4 ; z 3 KL: (4.0đ) 2xy–x –y 2 4xy 2 x 2y 4 0,5 đ 22x y 1 2y 1 5 b. 2y 12 x 1 5 0,5 đ (2,0đ) HS xét 4 trường hợp tìm ra x ,y 1;3;3;1; 2;0;0; 2  ( Mỗi trường hợp đúng cho 0.25 đ) 1 đ Vậy x ,y 1;3;3;1; 2;0;0; 2  72
22. Toán Họa tổng hợp Trang 73 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 Bài 4 (6.0đ) a/ Ta có ABC 60 suy ra BAC BCA 120 0.5đ 1 AD là phân giác của BAC suy ra IAC BAC 2 0.5đ 1 1 CE là phân giác của ACB suy ra ICA BCA 2 (2.0đ) 0.5đ 1 Suy ra IAC ICA  120 60  2 0.25đ 0.25đ VâyAIC 120 b/ Xét AHP và AHK có PAH KAH ( AH là phân giác của BAC ) 0.5 đ AH chung 2 PHA KHA 90 0,5 đ AHP AHK PH KH (2đ) Suy ra (g-c-g) suy ra ( 2 cạnh tương ứng). Vậy HK 3cm Vì AHK vuông ở H theo định lý Pitago ta có 0.5 AK2 AH2 HK 2 42 32 25 0.25 Suy ra AK 5 cm 0.25 c Vì AIC 120 (2.0đ) 73
23. Toán Họa tổng hợp Trang 74 [Document title] ĐỀ KIỂM TRA HSG MÔN TOÁN 7 Do đó AIE DIC 60 0,25 đ Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF AE 0,5 đ Xét EAI và FAI có AE AF EAI FAI AI chung Vậy EAI FAI (c-g-c) 0.25 suy ra IE IF (hai cạnh tương ứng) (1) AIE AIF 60  suy ra FIC AIC AIF 60  0.5 Xét DIC và FIC có DIC FIC 60  ; Cạnh IC chung; DIC FCI 0.25 Suy ra DIC FIC ( g-c-g) Suy ra ID IF (hai cạnh tương ứng) (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra IDE cân tại I Bài 5 Giả sử 10 là số hữu tỷ 0.25đ (2,0đ) a 0.5đ 10 ( a,b là số tự nhiên , b khác 0 ; a;b 1 ) b 0.25đ a 2 10 Suy ra a2 10b2 b2 0.25đ a2 a42 10b2 4 b22  b  2 0.5đ Vậy (a;b) 1 trái giả sử. Nên 10 là số vô tỷ 0.25đ - Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm. 74