20 Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: 20 Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 1 Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể ) a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16 b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]} Bài 2: ( 1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu : M = 1 + 3 + 5 + + (2n-1) ( Với n N , n 0 ) Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3100+19990)  2 b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 Bài 4 : (1,0điểm) So sánh A và B biết : 1718 1 1717 1 A = , B = 1719 1 1718 1 Bài 5: ( 2,0điểm ) Tím tất cả các số nguyên n để: n 1 a) Phân số có giá trị là một số nguyên n 2 12n 1 b) Phân số là phân số tối giản 30n 2 Bài 6: (2,5điểm) Cho góc xBy = 550 .Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C ( A B, C B ). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300 a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900 . Tính số đo ABz. Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho : (2x + 1)( y – 5) = 12 HẾT (Đề thi gồm có 01 trang). Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báodanh
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1 Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a = 16(123+ 321 - 44):16 0,25 = 400 0,25 b =8.125-3.{400-[673-8.50]} 0,25 = 1000-3.{400-273} =619 0,25 Bài 2: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm M = 1 + 3 + 5 + + (2n-1) ( Với n N , n 0 ) 0,5 Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2 0,5đ KL: M là số chính phương Bài 3: (1,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Ta có: 3100 = 3.3.3 .3 (có 100 thừa số 3) = (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1 19990 = 19.19 19 ( có 990 thứa số 19 ) 0,25 a = (192)495 = 361495 ( có chữ số tận cùng bằng 1 Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia 0,25 hết cho 2 0,5 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3 ) ; ( a N ) 0,25 b Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6 0,25 Vì 4a 4 ; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4 Bài 4 : ( 1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 1718 1 1718 1 1718 1 16 0,75 Vì A = < 1 A= < = 1719 1 1719 1 1719 1 16 0,25
3. 17 1717 1 1717 1 = = B 17 1718 1 1718 1 Vậy A n 1;1;3;5 0,5 Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 ( d N* ) 0,25 12n 1d,30n 2d 5(12n 1) 2(30n 2) d (60n+5-60n-4) d 1 d mà d * b N d = 1 0,5đ Vậy phân số đã cho tối giản 0,25 Bài 6: (2,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Vẽ hình đúng TH1 TH2 x x a z A A D D 0,25 B B C C y y z Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C : AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm 0,25 Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC 0,25 b 0,25 Ta có đẳng thức :  ABC =  ABD +  DBC  DBC =  ABC -  ABD 0,5 =550 – 300 = 250 c Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng 0,25 có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD
4. Tính được  ABz = 900 -  ABD = 900- 300 = 600 0,25 - Trường hợp 2 :Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có 0,25 bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA Tính được  ABz = 900 +  ABD = 900 + 300 = 1200 0,25 Bài 7: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm (2x+ 1); (y - 5) là các ước của 12 0,25 Ư(12) = 1;2;3;4;6;12  0,25 Vì 2x + 1 là lẻ nên : 2x + 1= 1 x=0 , y =17 0,25 2x + 1= 3 x=1 , y=9 0,25 Vậy với x = 0 thì y = 17 ; Với x = 1 thì y = 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 2 Bài 1: (5,0 điểm) . Cho A 550 – 548 546 544  +56 - 54 + 52 1. a) Tính A. b) Tìm số tự nhiên n biết 26.A 1 5n c) Tìm số dư trong phép chia A cho 100. Bài 2: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x ,biết: a) 1 3 5 7 9  2x –1 225 x x 1 x 2 x 3 x 2015 2019 b) 2 2 2 2  +2 2 8. Bài 3: (5,0 điểm) a) Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số cab cũng chia hết cho 37. b) Tìm số x, y nguyên biết x.y 12 x y Bài 4 (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3. Bài 5: (4,0 điểm) 1. Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng. 2. Vẽ đoạn thẳng AB 6cm . Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC BD 9cm. a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C. b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ? Hết
5. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 Bài 1: (4,0 điểm) Đáp án Điểm 50 48 46 44 6 4 2 a. A 5 – 5 5 5  +5 - 5 + 5 1. 25A 52. 550 – 548 546 544  +56 - 54 + 52 1. 0,25 52 50 48 46 8 6 4 2 5 – 5 5 5  +5 - 5 + 5 5 . 0,25 Suy ra 25A A 552 1 0,50 Vậy A 552 1 : 26 0,25 b) Tìm số tự nhiên n biết 26.A 1 5n Ta có 26.A 1 5n mà 26A 552 1 nên 552 1 1 5n 0,25 Suy ra 552 5n n 52 .Vậy n 52 0,25 c). Tìm số dư trong phép chia A cho 100. A 550 – 548 546 544  +56 - 54 + 52 1. ( có 26 số hạng) 0,25 50 48 46 44 6 4 2 5 – 5 5 5  + 5 - 5 + 5 1. 0,25 50 48 46 44 6 4 2 5 – 5 5 5  + 5 - 5 + 5 1 . 0,25 48 2 44 2 4 2 2 5 . 5 –1 5 . 5 –1  +5 . 5 –1 + 5 1 . 0,25 548.24 544.24  +54 .24+ 24. 0,25 546.25.24 542.25.24  +52 .25.24+ 24. 0,50 546.600 542.600  +52 .600+ 24. 6.100. 546 542 52 24 0,25 Suy ra A chia cho 100 dư 24. 0,25 Bài 2: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x ,biết: Đáp án Điểm a) 1 3 5 7 9  2x –1 225 Với mọi x N ta có 2x – 1 là số lẻ 0,25 Đặt A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + + 2 x – 1 A là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x – 1 0,25 Số số hạng của A là: 2x –1–1 : 2 1 x (Số hạng) 0,25 2 A 2x –1 1 .x : 2 x 0,25 Mà A 225 x2 225 152 0,25 x 15 Vậy x 15 0,25
6. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 17 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM a/ n Z và n 2 2 1; 5 1 b/ (n - 2 ) Ư( -5) =  n 2 1 n 1 N Bài 1 n 2 1 n 3 N (4,0điểm) n 2 5 n 3 N 0,5 n 2 5 n 7 N Vậy n = 1;3;7 0,5 1 A= 24.136 + 24.14 - 14.150 = 24.(136 + 14)- 14.150 0,5 = 24.150 - 14.150= 150. (24- 14)=150.10 =150 1 11 5 4 11 8 11 5 4 8 11 8 2 B      1 4 9 9 4 33 4 9 9 33 4 33 3 1 Bài 2 2 a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)] (5 điểm) 3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3 0,5 2x-1 = 24 – 42 = 22 0,5 x -1 = 2 x = 3 0,5 b/ x = 7 hoặc x = 3; 1 0,5 o m a n b 1.( 2điểm) Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai đ O và B OA< OB. 0,5 Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên : OA OB OM ; ON 2 2 Vì OA < OB, nên OM < ON. 0,5 Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON nên điểm M nằm giữa hai 0,5 điểm O và N. 2.(3 điểm) B D Bài 3 Vẽ hình đúng 0,5 (5đ) A O C 0,5 a)Vì A· OB và B· OC là hai góc kề bù nên: A· OB B· OC 1800 mà · · · 0 BOC 5.AOB nên: 6 AOB = 180 0,5 Do đó: A· OB = 1800 : 6 = 300 ; B· OC = 5. 300 = 1500 1 0,5 b)Vì OD là tia phân giác của B· OC nên B· OD = D· OC = B· OC =750. 2 Vì góc A· OD và góc D· OC là hai góc kề bù nên: A· OD D· OC 1800 0,5 0,25 Do đó A· OD =1800 – D· OC = 1800- 750 = 1050 0,25
7. KL: Bài 4 Gọi số bạn An nghĩ ra là A (4,0điểm) Vì (A-8) 7 (A-1) - 7  7 (A-1)  7 1 Vì (A-9) 8 (A-1) - 8  8 (A-1)  8 0,5 Vì (A-10) 9 (A-1) - 9  9 (A-1)  9 0,5 Do đó: (A-1) là bội chung của 7,8,9 và A là số có 3 chữ số nên 1 99 < A < 1000 0,5 Từ đó giải và tìm được A-1 = 504Suy ra :A= 505 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta có ; ; ; ; 0,5 22 1.2 32 2.3 42 3.4 20122 2011.2012 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,5 2 2 2 2 2 Bài 5 2 3 4 2011 2012 1.2 2.3 3.4 2011.2012 (2,0đ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,5 22 32 42 20112 20122 1 2 2 3 3 4 2011 2012 1 1 1 1 1 1 1 2011 = < 1 0,5 22 32 42 20112 20122 1 2012 2012 Chú ý: 1. Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 18 Bài 1: ( 2.5 điểm) a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3. b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Bài 2 : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a. x (x 1) (x 2)  (x 2010) 2029099 b. 2 4 6 8  2x 210 Câu 3: (2.0 điểm) a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố. b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố. câu 4 : ( 1.5 điểm) một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. tìm số bị chia. Câu 5: (2.0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN. a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm. b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.
8. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 18 Bài 1: ( 2.5 điểm) - ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101 ab . 0,50 - Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội 0,50 của 3. Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5. 126 + 52.126 + 53.126 0,50 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126. S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56). 0,25 Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126. Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130. 0,25 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 . S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) 0,25 Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130. Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,25 Bài 2 : (2,0 điểm) - 2011x 1 2  2010 2029099 0,25 2010.2011 - 2011x 2029099 0,25 2 2010.2011 - 2011x 2029099 - 0,25 2 2010.2011 - x 2029099 - : 2011 4 0,25 2 - 2(1 2 3  x) 210 0,25 x(x 1) - 2 210 0,25 2 - x(x 1) 210 0,25 - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25 Câu 3: (2.0 điểm) a) - Nếu p lẻ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố. 0,25 - Suy ra p chẵn p = 2. 0,25
9. b) - Nếu p chia 3 dư 1 thì p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố. 0,25 - Nếu p chia 3 dư 2 thì p + 10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố. 0,25 - Suy ra p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p = 3. 0,5 C©u4 (1.5 điểm) Gäi sè bÞ chia lµ a; sè chia lµ b (b 0) 0,5 PhÐp chia cã th-¬ng b»ng 5 sè d- lµ 12 a = 5b+12 Sè bÞ chia chia cho tæng sè chia vµ sè d-®-îc th-¬ng lµ 3 vµ sè d- lµ 18 a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54 0,5 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 VËy sè bÞ chia lµ 117. 0,5 Câu 5: - Hình vẽ: N A M B Bài 5: Vẽ hình (0,25đ) - M nằm giữa hai điểm A, B nên MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) 0,25 - AN = AM = 2 (cm) 0,25 - A nằm giữa hai điểm N, B nên BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm). 0,25 - BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn nhất khi AN lớn nhất. 0,25 - AN lớn nhất khi AM lớn nhất. 0,25 - AM lớn nhất khi AM = AB. 0,25 - Lúc đó M trùng với B và BN bằng 6(cm). 0,25 CHÚ Ý : - Nếu HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của ý đó - Khi học sinh làm bài phải lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo biểu điểm của ý đó PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 19 Câu 1 (4 điểm).
10. 1 31 1 17 1 1 1 1 1 a. Tính giá trị của biểu thức A 9 4 31 5 2 2 5 2 6 12 930 b. Tính giá trị của biểu thức B biết: B2 = c(a-b)- b(a-c) và a = -50, b-c =2. Câu 2. (4 điểm) a. Tìm số tự nhiên x,y biết: (2x+1)(y-3)= 12 b. Tìm số tự nhiên x biết: 2 x 2 x 1 2 x 2 2 x 2015 22019 8 c. So sánh: 3625 và 2536 Câu 3. (3 điểm) 6n 5 Cho phân số: p (n N) 3n 2 a. Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản b. Với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 4. (7,5 điểm) 1. Cho hai góc kề bù góc xOy và góc yOt, trong đó xOy =40 0. Gọi Om là tia phân giác của góc yOt. a. Tính góc mOx ? b. Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oy và có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia On sao cho góc xOn=700 . Chứng tỏ tia Om và tia On là hai tia đối nhau 2. Vẽ đoạn thẳng AB =6cm. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho AC+BD= 9cm a. Chứng tỏ D nằm giữa A và C b. Tính độ dài đoạn thẳng CD Câu 5. (1,5 điểm) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn : 2x+3y= 14 Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 19 Câu Nội dung Điểm Câu 1 a. 1 0.5 0.5 0.5
11. 1 31 1 17 1 1 1 1 1 A 9 4 31 5 2 2 5 2 6 12 930 1 31 1 17 1 1 3117 17 21 17 31 21 17 Xet : M 9 4 31 5 2 2 5 31 5 2 2 5 31 10 31 1 1 1 1 1 1 1 1 Xet : N 2 6 12 930 2 2.3 3.4 30.31 1 1 1 1 1 1 1 1 30 1 2 2 3 3 4 30 31 31 31 17 30 47 A M N 31 31 31 b. B2= c(a-b)-b(a-c) = ca-cb-ba+bc=ca-ba=a(c-b) 0.5 thay a=-50, b-c=2 vào ta được B2=-50.(-2)=100 0.5 do B N nên B=10 0.5 Câu 2 a. (1,5 điểm) (2x+1)(y-3)= 12 Với x, y N 2x+1 là số lẻ. 0.25 Ta có: 12 =1.12=3.4 0.25 2x+1=1 2x=0 x=0; y-3=12 y=15 0.25 2x+1=3 2x=2 x=1; y-3=1 y=4 0.25 Vậy x=0 và y=1 hoặc x=1 và y=4 0. 5 b. (1,25 điểm) Ta có : 2 x 2 x 1 2 x 2 2 x 1015 22019 8 x 1 2 2015 2019 0.25 2 1 2 2 2 2 8 Xet : C 1 21 22 22015 2C 2 22 23 22016 2C C 22016 1 C 22016 1 0.25 x 2016 2019 2019 3 3 2016 0.25 2 (2 1) 2 8 2 2 2 (2 1) 0.25 2 x 23 0.25 x 3 c. (1 điểm) 3625 = (18.2)25 =1825 .225 =1825 .26 .219 0.25 2536 =2525.2511= 2525.522= 2525.53.519 0.25 ta có: 53=125, 26=64, 53>26 2525>1825; 519>219 0.25 Vậy 2525.53.519 >1825 .26 .219 hay 3625 <2536 0. 5 Câu 3 a. Gọi d là UC của 6n+5 và 3n+2 ta có: 6n 5d và 3n 2d 0.25 3n 2d 2(3n 2)d hay 6n 4d 0.25 6n 5 - (6n 4)d 1d 0.25 0.25 d 1 0.25
12. 6n 5 Vậy phân số p (n N) là phân số tối giản 3n 2 6n 5 6n 4 1 1 0.5 b. Ta có p 2 3n 2 3n 2 3n 2 1 p đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất, khi đó 3n+2 đạt giá trị 3n 2 0.5 nhỏ nhất vì 3n 2 2 nên 3n+2 nhỏ nhất bằng 2 khi 3n=0 hay n=0 0.5 Vậy với n=0 thì p đạt giá trị lớn nhất là 2+1/2=3/2 0.25 Câu 4 1(4 điểm). Vẽ hình a. Ta có xOy + yOt=1800 0,5 (Vì 2 góc kề bù) 0.25 Thay xOy = 400 ta có: 400+yOt= 1800 suy ra yOt=1400 0. 5 1 1 Ta có: Om là tia phân giác của tOy nên tOm tOy 1400 700 2 2 Vì 2 góc xOy và yOt kề bù nên Ox và Ot là hai tia đối nhau 0.25 suy ra tOm và mOx là hai góc kề bù tOm + mOx = 1800 0. 5 700 + mOx = 1800 mOx = 1800-700= 1100 0.5 b. Ta có mOx+ xOn = 1100+ 700=1800 mOx và xOn là hai góc bù nhau (1) - Do Om và Oy cùng thuộc nửa mp có bờ là đường thẳng chứa tia Ox; - 0.5 Lại có On và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ox nên: Om và On nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ox mOx và xOn là hai góc kề nhau (2) Từ (1) và (2) suy ra mOx và xOn là hai góc kề bù. 0.5 0.5 2. (3,5đ) Vẽ A D C B hình 0.5 - Vì D nằm giữa A và B nên: AD+DB=AB Thay AB= 6cm ta có AD+DB = 6 (cm) 0.25 Lại có AC+DB=9cm (gt) 0.25 AD+DB< AC+DB hay AD<AC (1) 0.25 - Mà D và C cùng nằm giữa A và B hay D,C cùng thuộc tia AB (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra D nằm giữa A và C 0.25 b, Vì D nằm giữa A và C suy ra: AD+DC= AC 0.5 Lại có AC+BD= 9 0.25 nên AD+DC+BD = 9 hay (AD+DB)+DC =9 Thay (AD+DB)=6 0.5
13. ta có 6+DC=9 vậy DC= 3(cm) 0.5 Câu 5 Xét 2x+5y= 14 Ta có: 142; 2x2 5y2 0.25 0.25 Do (5,2)=1 nên y2 Ta có 3y<14 y<14 :5 y 2 0.25 Mà y là số nguyên dương và y2 nên y = 2 0.25 ta có 2x+5.2=14 2x=4 x=2 0.25 vậy x=2, y=2 0.25 CHÚ Ý : - Nếu HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của ý đó - Khi học sinh làm bài phải lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo biểu điểm của ý đó Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 20 Bài 1 (3,0 điểm) Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32008 Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 32010 Bài 2 (4,0 điểm) Cho A = 1.4.7.10 58 + 3.12.21.30 174 a. Tìm chữ số tận cùng của A. b. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377. Bài 3 (4,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết: a. x + (x + 1) + (x + 2) + + (x + 99) = 5450. b. 3.(5x - 1) - 2 = 70. c. 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3 Bài 4 (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau được tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.
14. b. Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? Bài 5 (5,0 điểm) Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. a. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 1128. Tính n. b. Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2017 được không? Vì sao? Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 20 Bài 1 Hướng dẫn giải Điểm (3,0điểm) A = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32008 9A = 32 + 34 + 36 + 38 + + 32010 1,0 Tính được 8A = 32010 - 1 1,0 B = 8A - 32010 = 32010 - 1 - 32010 = -1 1,0 Bài 2 (4,0điểm) a, Tìm chữ số tận cùng của A (2,0 điểm) - Tìm được chữ số tận cùng của tích B = 1.4.7.10 58 là 0 0,75 - Tìm được chữ số tận cùng của tích C = 3.12.21.30 174 là 0 0,75 - Tìm được và kết luận chữ số tận cùng của A là 0 0,5 b, Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377 (2,0 điểm) - Nhận xét 377 = 13.29 0,5 - Tìm được quy luật của các thừa số trong tích B là các số tự nhiên chia 3 dư 1, nên B chứa thừa số 13. Do đó B = 1.4.7.10.13 58 0,5 B = 1.4.7.10.13 29.2 Suy ra B chia hết cho 377 - Tìm được quy luật của các thừa số trong tích C là các số tự nhiên chia 9 dư 3, nên C chứa thừa số 39. Do đó C = 3.12.21.30.39 174 0,5 C = 3.12.21.30.(3.13) (6.29) Suy ra C chia hết cho 377 - Kết luận A chia hết cho 377 0,5 Bài 3 (4,0điểm) a, x + (x + 1) + (x + 2) + + (x + 99) = 5450. (1,5 điểm) 100x + (1 + 2+ 3+ + 99) = 5450 0,5
15. Lí luận tính tổng: 1 + 2+ 3+ + 99 = 4950 0,5 khi đó 100x + 4950 = 5450 100x = 500 0,25 x = 5 0,25 b, 3.(5x - 1) - 2 = 70. (1,5 điểm) 3.(5x - 1) = 70 + 2 3.(5x - 1) = 72 0,5 5x - 1 = 72 : 3 5x - 1 = 24 0,5 5x = 25 5x = 52 0,5 x = 2 c, 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3 (1,0 điểm) 2x (1 + 2 + 22 + 23) = 960 2x .15 = 960 0,5 2x = 960: 15 2x = 64 2x = 26 0,5 x = 6 Bài 4 (4,0điểm) a, Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau (2,0 điểm) - Gọi số cần tìm là ab , (điều kiện của a, b ) 0,25 - Theo đề bài ta có ab .a.b = bbb Suy ra ab .a.b = 111.b 0,75 Hay ab .a = 111 Mà 111 = 3.37 Trong đó: 3 là số nguyên tố; 7 là số nguyên tố; 3 7 thỏa mãn đề bài 0,75 nên ab = 37 Kết luận số cần tìm là 37 0,25 b, Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 (2,0 điểm) là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (với k 0,5 N, k 1) Nếu p = 3k +1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 3(2k + 1) 0,75 và lí luận chỉ ra 2p + 1 là hợp số, trái với đề bài Do đó p = 3k + 2 khi đó 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 3(4k + 3) 0,75 và lí luận chỉ ra 4p + 1 là hợp số Kl Bài 5 (5,0điểm) a, Với n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, (3,0 điểm) không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Số giao điểm được xác định như sau: Chọn một đường thẳng, đường thẳng này cắt n - 1 1,5 đường thẳng còn lại tạo ra n - 1 giao điểm, làm như vậy với n đường
16. thẳng ta được n.(n - 1) giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần, nên số giao điểm là n.(n - 1):2 giao điểm - Khi số giao điểm là 1128 ta có: n(n - 1):2= 1128 1,0 - Lý luận tìm được n = 48 0,5 b, - Giả sử số giao điểm bằng 2017 (2,0 điểm) 1,0 - Áp dụng kết quả câu a ta có n(n - 1):2 = 2017 - Lý luận tìm ra điều vô lý 1,0 - Kết luận: Số giao điểm không thể bằng 2017 Chú ý: - Học sinh có cách giải khác đúng cho điểm tương đương. - Nếu bài hình phần trên sai, thì vẫn chấm điểm phần dưới - Bài 2. Câu a chỉ ra được chữ số tận cùng là cho điểm tối đa - Bài 5. Lí luận không chính xác thì tùy từng ý trừ điểm