20 Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: 20 Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 Đề chính thức MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (4,0 điểm). 2 2 5 2022 0,4 2,5 1,25 a) Thực hiện phép tính sau A : 11 13 3 7 7 1 2023 1,4 3,5 2 1,75 11 13 3 32023 4 32022 4 b) Cho B và C . Hãy so sánh Bvà C . 32022 1 32021 1 Câu 2(4,0 điểm). 1 1 21 a) Tìm x , biết 3 : 4 . 2x 1 = . 2 3 22 b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x 2022 + x 2023 Câu 3 (4,5 điểm). bz cy cx az ay bx x y z a) Biết (a, b, c 0). Chứng minh rằng . a b c a b c 1 1 b) Lúc ban đầu ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi bán đi số thóc ở kho I, số 5 6 1 thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi 11 kho có bao nhiêu tấn thóc? Câu 4 (6,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME MA . a) Chứng minh rằng: AC EB và AC / / BE. b) Gọi I là một điểm trên cạnh AC ; K là một điểm trên cạnh EB sao cho AI EK . Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng. c) Từ B kẻ BP  AM , từ C kẻ CQAM (P, Q AE). Chứng minh AP +AQ 2AM . 2. Cho tam giác ABC có B· AC 150 ,·ABC 450 , trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD 2CB . Tính số đo A· DC . Câu 5 (1,0 điểm). Trang 1
2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng ab bc ca a 2 b2 c2 2(ab bc ca). Hết Họ và tên thí sinh : . Số báo danh UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 7 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 2 2 5 2022 0,4 2,5 1,25 a) Thực hiện phép tính sau A : 11 13 3 7 7 1 2023 1,4 3,5 2 1,75 11 13 3 32023 4 32022 4 b) Cho B và C . Hãy so sánh Bvà C . 32022 1 32021 1 2 2 5 2022 0,4 2,5 1,25 A : 11 13 3 7 7 1 2023 1,4 3,5 2 1,75 11 13 3 2 2 2 5 5 5 2022 : 5 11 13 2 3 4 7 7 7 7 1 7 0,5 2023 2 5 11 13 2 3 4 a 1 1 1 1 1 1 2. 5. (2,0đ) 2022 5 11 13 2 3 4 Câu 1 : 0,5 (4,0 điểm) 2023 1 1 1 1 1 1 7. 7. 5 11 13 2 3 4 2022 2 5 : 0,5 2023 7 7 2022 0,25 2023 2022 Vậy A 0,25 2023 32023 4 32022 4 Cho B và C . Hãy so sánh B và C . 32022 1 32021 1 Ta có : b 0,5 (2,0đ) 32023 4 1 32023 4 1 B B 1 32022 1 3 32023 3 32023 3 32022 4 1 32022 4 1 C C 1 0,5 32021 1 3 32022 3 32022 3 Trang 2
3. 1 1 Vì (3 1) nên 32023 3 32022 3 0,5 32023 3 32022 3 1 1 1 1 1 1 B C 0,25 32023 3 32022 3 3 3 Vậy B C 0,25 1 1 21 a) Tìm x , biết: 3 : 4 . 2x 1 . 2 3 22 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x 2022 x 2023 1 1 21 Tìm x , biết: 3 : 4 . 2x 1 . 2 3 22 1 1 21 4 . 2x 1 3 : 0,25 3 2 22 1 11 4 . 2x 1 0,25 3 3 1 1 . 2x 1 0,25 3 3 a 2x 1 1 0,25 (2,0đ) 2x 1 1 0,25 2x 1 1 2x 0 0,25 Câu 2 2x 2 (4,0 điểm) x 0 0,25 x 1 Vậy x 0; 1 0,25 Lưu ý : Học sinh làm thiếu một trường hợp cho 1,25 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x 2022 x 2023 Ta có : F x 2022 x 2023 0,5 x 2022 2023 x Vì x 2022 x 2022 dấu ‘=’ xảy ra b 0,5 khi x 2022 0 x 2022 (2,0đ) 2023 x 2023 x dấu ‘=’ xảy ra khi 2023 x 0 x 2023 0,5 F x 2022 2023 x x 2022 2023 x F 1 x 2022 0,25 Dấu ‘=’ xảy ra khi 2022 x 2023 x 2023 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thứcF 1 khi 2022 x 2023 0,25 bz cy cx az ay bx a) Biết (a,b,c 0 ). a b c x y z Câu 3 Chứng minh rằng . (4,5 điểm) a b c 1 b) Lúc ban đầu ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi bán đi số thóc ở 5 Trang 3
4. 1 1 kho I, số thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba 6 11 kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc? bz cy cx az ay bx Biết (a,b,c 0 ). a b c x y z Chứng minh rằng . a b c Từ giả thiết ta có a,b,c 0 a2 b2 c2 0 bz cy cx az ay bx a(bz cy) b(cx az) c(ay bx) 0,5 a b c a2 b2 c2 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có a a(bz cy) b(cx az) c(ay bx) 0 0,5 (2,0đ) 0 a2 b2 c2 a2 b2 c2 y z bz cy 0 0,25 b c z x x y Tương tự ta có ; c a a b 0,5 x y z . a b c x y z Vậy . 0,25 a b c 1 Lúc ban đầu ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi bán đi số thóc ở kho 5 1 1 I, số thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho 6 11 bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc? Gọi số thóc lúc đầu ở kho I, II, III lần lượt là x, y, z (tấn) 0,5 x y z 710 1 Sau khi bán đi số thóc ở kho I, thì số thóc ở kho I còn lại là 5 0,25 4 x (tấn) 5 1 Sau khi bán đi số thóc ở kho II, thì số thóc ở kho II còn lại 6 0,25 5 b là y (tấn) (2,5đ) 6 1 Sau khi bán đi số thóc ở kho III, thì số thóc ở kho III còn 11 0,25 10 lại là z.(tấn) 11 Theo bài ra ta có : 4 5 10 4 5 10 0,25 x y z x y z 5 6 11 5.20 6.20 11.20 x y z x y z 710 10 0,25 25 24 22 71 71 Trang 4
5. 2 Câu 1 1 1 1 1) 6. 3. 1 : 1 3 3 3 (5,0 điểm) 1 1 3 6. 1 1 : 9 3 3 2 4 0,5 2 : 3 3 2 6 4 : 3 3 3 0,5 8 3 . 2 3 4 0,5 0,5 212.35 46.92 510.73 255.492 2) A 6 3 22.3 125.7 59.143 212.35 212.34 510.73 510.74 212.36 59.73 59.73.23 212.34 3 1 510.73 1 7 0,5 212.36 59.73 1 23 212.34.2 510.73 6 212.36 59.73.9 2 5. 6 2 30 32 2 3 9 9 9 9 0,5 0,5 1 4 2 3) x 3,2 3 5 5 1 4 16 2 x 3 5 5 5 1 4 14 x 3 5 5 0,5 1 4 14 x 3 5 5 Trang 92
6. 1 14 4 1 x x 2 3 5 5 3 1 1 x 2 hoặc x 2 3 3 1 1 x 2 hoặc x 2 3 3 7 5 x hoặc x 3 3 0,5 7 5 Vậy x ;  3 3 0,5 Câu 2 a b a a a b a2 a 1) Ta có b2 ac . . 1 b c b b b c b2 c (4,0 điểm) 0,5 2 2 a b a b a2 b2 Mặt khác, từ 2 2 b c b c b c 0,5 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a2 b2 a2 b2 2 b2 c2 b2 c2 0,5 a2 b2 a Từ (1) và (2) suy ra (đpcm) b2 c2 c 0,5 1 1 1 1 1 0,5 A 4 9 3.4 4.5 999.1000 1 1 1 1 A 4 9 3 1000 0,5 25 1 25 A 36 1000 36 Trang 93
7. Vậy A< 25 0,75 36 0,25 2 Câu 3 1) Ta có : a a 3 chia hết cho a 1 a a 1 3  a 1 1 (4,0 điểm) 0,5 Vì a là số nguyên nên a a 1  a 1 2 Từ (1) và (2) suy ra 3  a 1 hay a 1 là các ước của 3 0,5 Do đó a 1 3; 1;1;3 a 4; 2;0;2 Vậy a 4; 2;0;2 là các giá trị nguyên cần tìm. 0,5 0,5 2) Từ x2 2y2 1 suy ra x2 1 2y2 1 + Nếu x chia hết cho 3 mà x là số nguyên tố nên x 3 Thay x 3 vào (1) ta được: 0,5 2y2 8 y2 4 y 2 (vì y là số nguyên tố) 0,5 + Nếu x không chia hết cho 3 thì x2 chia cho 3 dư 1 nên x2 1 chia hết cho 3. Do đó từ (1) suy ra 2y2 chia hết cho 3 Mà 2;3 1 nên y2  3 y  3 y 3 (vì y là số nguyên tố) Thay y 3 vào (1) ta được x2 1 18 x2 19 x Z (loại) 0,5 Vậy có duy nhất cặp số nguyên tố x, y thỏa mãn đề bài là 3;2 . 0,5 Câu 4 A (6,0 điểm) I B C M K E Trang 94
8. a) Xét AMC và EMB có: MC MB (gt), ·AMC E· MB (hai góc đối đỉnh), MA ME (gt) AMC EMB (c.g.c) C· AM B· EM (hai góc tương ứng) 1,5 Mà C· AM và B· EM là hai góc so le trong nên AC / /BE (đpcm). 0,5 b) Xét AMI và EMK có: AI EK (gt), I·AM K· EM (theo ý a), MA ME (gt) AMI EMK (c.g.c) 1,0 ·AMI E· MK (hai góc tương ứng) (1) Mà ·AMK E· MK 1800 (hai góc kề bù) (2) 1,0 Từ (1) và (2) suy ra ·AMK I·MA 1800 I·MK 1800 Hay ba điểm I, M, K thẳng hàng (đpcm). A M O D B C 2) Chứng minh ADB ADC (c.c.c) suy ra D· AB D· AC Do đó D· AB 200 : 2 100 + ABC cân tại A, mà B· AC 200 (gt) nên ·ABC (1800 200 ) : 2 800 0,5 + BCD là tam giác đều nên D· BC 600 + Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ·ABD 800 600 200 . + Tia BM là phân giác của ·ABD nên ·ABM 100 0,5 Trang 95
9. + Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; B· AM ·ABD 200 ; ·ABM D· AB 100 Vậy: ABM BAD (g.c.g) suy ra AM BD , mà BD BC (tam giác ABC đều) nên AM BC 0,5 0,5 Câu 5 x y z A (1,0 điểm) xy x 1 yz y 1 xz z 1 xz yxz z z(xy x 1) xz(yz y 1) xz z 1 xz 1 z xz z 1 xz z 1 xz z 1 xz z 1 1 xz z 1 Vậy A=1 0,5 0,5 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỤC NGẠN NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN – LỚP 7 (BẢNG B) Ngày thi: 10/3/2022 (Đề thi gồm có 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (6,0 điểm). 7 7 7 495.810 1) Tính A 10 12 5 . 147.49.413 8 8 0,8 12 5 2 1 1 1 2) Tìm x biết: x  5 6 12 20 Trang 96
10. x y y z 3) T×m các số x, y, z biết rằng ; và 2x 3y z 6. 3 4 3 5 Câu 2 (4,0 điểm). 0 2 2 2 2022 1) Tính giá trị của K 10x 10y 3x y(x y) 2021(y x x y) , biết x y 0. 2023 1 2) Ba lớp 7A, 7B, 7C ở trường H có tất cả 147 học sinh. Nếu đưa số học sinh của lớp 3 1 1 7A, số học sinh của lớp 7B và số học sinh của lớp 7C đi thi học sinh giỏi cấp 4 5 huyện thì số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp 7 ở trường H. Câu 3 (3,0 điểm). 1) Tìm x, y Z , biết: xy + 3x - 2y = 11. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P x 2019 x 2020 x 2021 . Câu 4 (6,0 điểm). 1) Cho ABC cân tại A µA 90 0 , trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD DE EC. Kẻ BH  AD, CK  AE (H AD, K AE), BH cắt CK tại G . a) Chứng minh: ADE cân và BH CK . b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh 3 điểm A, M, G thẳng hàng. 2) Cho đoạn thẳng AB . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD AB2 bằng 900 . Chứng minh: AC.BD . 4 2020 2020 2020 2020 Câu 5 (1,0 điểm). Cho C  20192 1 20192 2 20192 3 20192 2019 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức C không phải là số nguyên. Hết PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VIỆT YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP Môn: Toán – Lớp 7 HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 Thờigianlàmbài: 120 phút(Khôngkểthờigiangiaođề) Trang 97
11. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Thu gọn biểu thức sau −12u2(uv)2−(−11u4).(2v)2 ta được đơn thức có phần hệ số là: A. −32 B. −56 C. 10 D. 32 Câu 2: Cho ΔABC có CE và BD là hai đường cao. So sánh BD + CE và AB + AC ? A. BD + CE AB + AC C. BD + CE ≤ AB + AC D. BD + CE ≥ AB + AC Câu3: Cho các đa thức A = 4x2−5xy+3y2 ; B= 3x2+2xy+y2; C= −x2+3xy+2y2. Tính C - A - B A. 8x2+6xy+2y2 B. −8x2+6xy−2y2 C. 8x2−6xy−2y2 D. 8x2−6xy+2y2 Câu4: Cho ΔABC có CE và BD là hai đường vuông góc (E ∈ AB, D ∈ AC). So sánh BD + CE và 2BC? A. BD + CE > 2BC B. BD + CE Bµ C. Cµ = Bµ D. Cµ ≥ Bµ Câu6: Nam mua 10 quyểnvở, mỗi quyển giá x đồng và hai bút bi, mỗi chiếc giá y đồng. Biểu thức biểu thị số tiền Nam phải trả là: A. 2x − 10y (đồng) B. 10x − 2y (đồng) C. 2x + 10y (đồng) D. 10x + 2y (đồng) Câu7: Cho góc nhọn x· Oy ,trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó: A. OI là tia phân giác của x· Oy B. OI là đường trung trực của đoạn AB C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai Câu8: Cho ΔABC có M là trung điểm BC. So sánh AB + AC và 2AM. A. AB + AC 2AM C. AB + AC = 2AM D. AB + AC ≤ 2AM. Câu9: Kết quả sau khi thu gọn đơn thức 6x2y(−112xy2) là: Trang 98
12. A. −12x3y3 B. 12x3y3 C. −12x2y3 D. −12x2y2 Câu10: Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏlà b, đường caolà h như sau : A.( a + b ) h B.( a - b ) h C.12( a - b ) h D. 12( a + b ) h Câu11: Thu gọn đơn thức A = (−13xy)(−3xy2)(−x) ta được kết quả là A. A = −xy3 B. A = −x2y3 C. A = −x3y2 D. A =x2y3 Câu12: Cho ΔABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó ΔMED là tam giác gì? A. Tam giác cân B. Tam giác vuông cân C. Tam giác vuông D. Tam giác đều. Câu13: Cho biểu thức đại số A = x2−3x+8. Giá trị của A tại x = -2 là: A. 13 B. 18 C. 19 D. 9 Câu14: Tìm đa thức f(x) = ax + b. Biết f(1) = 72; f(−1) = −52 A. f (x) = 3x + 12 B. f (x) = x + 12 C. f (x) = 3x + 72 D. f (x) = 2x + 12 Câu15: Một bể đang chứa 480 lít nước, có một vòi chảy vào mỗi phút chảy được x lít. Cùng lúc đó một vòi khác chảy nước từ bể ra. Mỗi phút lượng nước chảy ra bằng 14 lượng nước chảy vào. Hãy biểu thị lượng nước trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên sau a phút. A. 480 + 34ax (lít) B. 34ax (lít) C. 480 − 34ax (lít) D. 480 + ax (lít) Câu16: Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm và cạnh BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên. A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm Câu17: Bậc của đa thức x3y2−xy5+7xy−9 là: A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 Câu18: Tính giá trị biểu thức B = 5x2−2x−18 tại |x| = 4 A. B = 54 B. B = 70 C. B = 54 hoặc B = 70 D. B = 45 hoặc B = 70 Câu19: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó GA + GB + GC bằng (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy): A. 11,77 cm B. 17,11 cm C. 11,71 cm D. 17,71 cm Câu20: Viết đơn thức 21x4y5z6 dưới dạng tích hai đơn thức, trong đó có 1 đơn thức là 3x2y2z A. (3x2y2z).(7x2y3z5) B. (3x2y2z).(7x2y3z4) Trang 99
13. C. ((3x2y2z).(18x2y3z5) D. (3x2y2z).(−7x2y3z5) PHẦN II. TỰ LUẬN Câu 21: (5 điểm) 2.84.272 4.69 3. Rút gọn biểu thức B = 27.67 27.40.94 4. Tìm đa thức M biết: M 5x2 2xy 6x2 9xy y2 . Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn 2x 5 2022 3y 4 2020 0 . Câu22: (4điểm) 1 2 3. Tìm x,y,z biết: x y x2 xz 0 2 3 4. Chứng minh rằng: Với mọi nnguyên dương thì3n 2 2n 2 3n 2n chia hết cho 10. Câu 23: (4 điểm) Cho x· Ay =600có tia phân giác Az. Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Btcắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. Chứng minh: 4. K là trung điểmc ủa AC. 5. KMC là tam giác đều. 6. Cho BK = 2cm. Tính cácc ạnh AKM. Câu 24: (1 điểm)Tìm các sốa,b,c nguyên dương thoả mãn a 3 +3a 2 +5 = 5b và a + 3 = 5c HẾT Trang 100
14. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VIỆT YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP Môn: Toán – Lớp 7 HUYỆN NĂM HỌC 2021-2022 Thờigianlàmbài: 120 phút(Khôngkểthờigiangiaođề) I. TRẮC NGHIỆMHãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Đápá D A B B A D C B A D B A B A A D D C D A n II. TỰ LUẬN Trang 101
15. Câu Phươngpháp-Kếtquả Điểm Câu21: 3 4 3 2 2 9 9 13 6 11 9 2.84.272 4.69 2. 2 . 3 2 .2 .3 2 .3 2 .3 1,0 3. B = 7 7 7 4 = 4 = 14 7 10 8 (5 điểm) 2 .6 2 .40.9 27.27.37 27.23.5. 32 2 .3 2 .3 .5 11 6 2 3 2 .3 . 2 3 2 = = 1,0 210.37. 24 3.5 3 4. M 5x2 2xy 6x2 9xy y2 M 6x2 9xy y2 5x2 2xy M 6x2 9xy y2 5x2 2xy x2 11xy y2 1,0 2022 2x 5 0 2022 2020 Ta cã : 2x 5 3y 4 0 2020 3y 4 0 Mµ 2x 5 2022 3y 4 2020 0 2x 5 2022 3y 4 2020 0 1,0 5 2022 x 2x 5 0 2 . Thayvào ta được 2020 4 3y 4 0 y 3 2 2 1,0 5 5 4 4 25 110 16 1159 M = + 11. . - = - - = 2 2 3 3 4 3 9 36 Câu22: 1 2 3. x y x2 xz 0 (4 điểm) 2 3 Ápdụngtínhchất A 0 0,25 1 1 1 x 0 x 0 x 2 2 2 2 2 2 y 0 y 0 y 3 3 3 x2 xz 0 x x z 0 1 z x 2 Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2 1,5 Trang 102
16. 4. Ta có: 3n 2 2n 2 3n 2n = (3n 2 3n ) (2n 2 2n ) 0,25 3n 32 1 2n 22 1 3n .10 2n .5 = 10.(3n – 2n-1) Vì10.(3n – 2n-1) chia hếtcho 10 vớimọi n nguyêndương Suyrađiềuphảichứngminh. 0,75 0,5 0,5 0,25 Câu 23: V ẽ hình , GT _ KL (4 điểm) 0,25 a, ABC cântại B do C· AB ·ACB( M· AC) và BK làđườngcao BK làđườngtrungtuyến K là trungđiểmcủa AC b, ABH = BAK ( cạnhhuyền + gócnhọn ) 1 BH = AK ( haicạnh t. ư ) mà AK = AC 2 1 BH = AC 1 2 1 Ta có : BH = CM ( t/c cặpđoạnchắn ) mà CK = BH = AC CM = CK 2 MKC là tamgiáccân ( 1 ) 0,25 Mặtkhác : M· CB = 900và ·ACB = 300 M· CK = 600 (2) Trang 103
17. Từ (1) và (2) MKC là tamgiácđều 0,25 c) Vì ABK vuôngtại K màgóc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì ABK vuôngtại K nêntheoPitago ta có: 0,25 AK = AB2 BK 2 16 4 12 1 Mà KC = AC => KC = AK = 12 2 0,5 KCM đều => KC = KM = 12 Theo phần b) AB = BC = 4 AH = BK = 2 HM = BC ( HBCMlàhìnhchữnhật) 0,25 => AM = AH + HM = 6 0,25 0,25 0,25 0,5 Câu 24: Do a Z + => 5b = a3 + 3a2 + 5 > a + 3 = 5c (1 điểm) => 5b> 5c => b>c => 5b 5c => (a3 + 3a2 + 5)  ( a+3) 0,5 => a2 (a+3) + 5  a + 3 Mà a2 (a+3)  a + 3 [do (a+3)  (a+3)] => 5  a + 3 => a + 3 Ư (5) => a+ 3 { 1 ; 5 } (1) 0,5 Do a Z+ => a + 3 4 (2) Từ (1) và (2) Trang 104
18. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI HUYỆN THANH HÀ NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 7 Đề chính thức Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) => a + 3 = 5 => a = 5 – 3 =2 0,5 Ghi chú:Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, hình vẽ sai không chấm điểm. Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng. Câu 1: (2,0 điểm) 219.273 15.49.94 1) Rút gọn biểu thức: A 69.210 1210 5 5 5 5 2) Thực hiện phép tính: B 4.9 9.14 14.19 44.49 Câu 2: (2,0 điểm) a c ac a2 c2 1) Cho các số a,b,c,d 0 thỏa mãn . Chứng tỏ rằng: b d bd b2 d 2 2) Tìm x biết: x 1 x 2 x 3 4x Câu 3: (2 điểm) 1) Tìm các số x, y nguyên thỏa mãn: xy 3x 2y 11. Trang 105
19. 2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng: (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24. Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC. 1) Chứng minh: AM  xy 2) So sánh các cạnh của AMB 3) Gọi O là điểm nằm trong tam giác AMC . Chứng minh OA OC MA MC Câu 5: (1 điểm) Cho x, y, z không âm thỏa mãn x 3z 2022 và x 2y 2023. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x y z Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI OLYMPIC ĐỢT 1 NĂM HỌC 2022 – TẠO 2023 HUYỆN ỨNG HÒA MÔN: TOÁN – LỚP: 7 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian làm bài) Họ và tên học sinh: Lớp: Câu 6: (4,5 điểm) 4 1 2 4 1 5 a) Tính giá trị biểu thức A : : . 9 15 3 9 11 22 3 12 1 b) Tìm x , biết: 1 x : 2 . 5 13 6 Trang 106
20. c) Tính giá trị của biểu thức B 21x2 y xy2 với x, y thỏa mãn điều kiện: x 2 2 2y 1 2024 0 . Câu 7: (5,5 điểm) a) Tìm các số x, y, z biết 2x 3y;4y 5z và x y z 11. b) Cho biểu thức C 3 32 33 34  32022 32023 . Tìm số tự nhiên n , biết rằng: 2C 3 3n . c) So sánh 17 26 1 và 99 . Câu 8: (3,0 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 9: (6,0 điểm) Cho ABC có AB AC , vẽ đường phân giác AD . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE AB . a) Chứng minh: BD DE . b) Gọi K là giao điểm của AB và ED . Chứng minh rằng: DBK DEC . c) ABC cần có thêm điều kiện gì để D cách đều ba cạnh của AKC . Câu 10: (1,0 điểm) Ông Nam gửi ngân hàng 100 triệu, lãi suất 8% /năm. Hỏi sau 36 tháng số tiền cả gốc và lãi thu được là bao nhiêu? (Biết nếu tiền lãi không rút ra thì tiền lãi đó sẽ nhập vạ̀o vốn để tính lãi cho các kì hạn tiếp theo).  HẾT  Trang 107