20 Đề thi học sinh giỏi trên toàn quốc Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: 20 Đề thi học sinh giỏi trên toàn quốc Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN NHO QUAN CẤU TRÚC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài: 150 phút Câu Nội dung Điểm Các phép toán trên tập hợp số nguyên - Bài toán tính toán thông thường 1 - Bài toán tính tổng, tích có quy luật. 4,0 điểm - Tìm đại lượng chưa biết, tìm số hạng thứ n của dãy số. Tìm số số hạng của dãy số 1. Phép chia hết trong tập hợp số nguyên - Chứng minh biểu thức luôn chia hết cho một số k hoặc không chia hết cho một số k. - Chứng minh biểu thức chia hết cho một số k thỏa mãn điều kiện cho trước. - Tìm số nguyên n để thỏa mãn f n k . 2. Ước, bội. Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất 2 - Chứng minh một phân số là phân số tối giản. 4,0 điểm - Tìm ƯCLN và BCNN của các số tự nhiên. - Vận dụng ƯCLN và BCNN giải bài toán thực tế. 3. Số nguyên tố, hợp số - Chứng minh một số là số nguyên tố hoặc là hợp số. - Chứng minh bài toán liên quan đến tính chất của số nguyên tố, hợp số. - Tìm số nguyên tố, hợp số thỏa mãn điều kiện cho trước. - Tìm số ước của một số nguyên dương. 1. Số chính phương - Chứng minh một số là số chính phương. - Tìm n để biểu thức Pn( ) là số chính phương. - Tìm số chính phương thỏa mãn điều kiện cho trước. - Sử dụng tính chất của số chính phương. 2. Phương trình nghiệm nguyên 3 - Phương trình một ẩn dạng tích. 4,0 điểm - Phương trình bậc nhất, bậc hai hai ẩn, ba ẩn. - Phương trình dạng mũ. 3. Các bài toán về một số yếu tố thống kê và xác suất. - Thu thập, tổ chức, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu - Các bài toán về biểu đồ, biểu đồ kép. - Xác suất thực nghiệm trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản. 1. Các bài toán về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, góc, số giao điểm - Tìm số đường thẳng hoặc số đoạn thẳng, số tia 4,0 điểm - Tìm số giao điểm của các đường thẳng. - Tính độ dài đoạn thẳng, so sánh độ dài các đoạn thẳng. - Tính số đo của góc, so sánh các góc. 4 2. Nhận biết các hình; công thức tính diện tích hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang. - Tính diện tích, chu vi các hình. - Tính tỉ lệ diện tích hoặc chu vi các hình. 2,0 điểm - Tính độ dài đoạn thẳng. - Tính tỉ lệ các độ dài đoạn thẳng. - Giải quyết bài toán thực tiễn liên quan đến diện tích và chu vi các hình.
2. 1. Bất đẳng thức - So sánh hai số. - Chứng minh bất đẳng thức. - Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức. 2. Đồng dư thức - Tìm các chữ số tận cùng của một số. 5 2,0 điểm - Chứng minh bài toán chia hết. - Tìm số dư trong một phép chia. 3. Tổ hợp- Quy tắc đếm - Các bài tập đếm số phần tử của một tập hợp sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân - Các bài toán suy luận logic Ghi chú: 1. Trong một câu không nhất thiết phải ra hết các nội dung quy định. 2. Đề thi và hướng dẫn chấm được gõ trên phông chữ Times New Roman cỡ chữ 12 (hoặc 13), Công thức toán học và các chữ kí hiệu hình học được gõ trong Mathtype. 3. Hình vẽ được vẽ trên các phần mềm vẽ hình như Geogebra, GSP 4. Hướng dẫn chấm được trình bầy chi tiết và chia nhỏ đến 0,25. 5. Đây là cấu trúc đề thi để nộp cho ngân hàng đề thi HSG lớp 6 cấp huyện, còn đề chính thức khi thi HSG huyện thì HĐ ra đề có thể ra số lượng câu hỏi phù hợp– thang điểm 20/20. UBND HUYỆN NHO QUAN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN THI: TOÁN
3. NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài:150 phút ĐỀ THAM KH ẢO Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang Câu 1: (4,0 điểm) 1. Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : a) 101112:131422222 . b) 1.2.3 91.2.3 81.2.3 7.8 2 2. Tìm x, biết: a) 19x2.5:141384 22 2 b) xx1x2 x301240 Câu 2: (4,0 điểm) 1. Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? 21n 4 2. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì là phân số tối giản. 14n 3 3. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số. Câu 3: (4,0 điểm) 1. Biểu đồ cột kép dưới đây diễn tả số lượng điện thoại và tivi của một cửa hàng bán được trong 5 tháng đầu năm 2022. Số điện thoại và tivi bán ra trong 5 tháng đầu năm 2022 100 90 80 80 70 65 60 60 Điện thoại 40 30 25 Tivi 20 15 20 10 0 Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4 Tháng 5 Nếu mỗi chiếc điện thoại bán ra cửa hàng được lãi 800.000 đồng và một chiếc tivi bán ra cửa hàng được lãi 1000.000 đồng. Hỏi sau 5 tháng đầu năm 2022, cửa hàng trên thu được số tiền lãi là bao nhiêu?
4. 2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x x y y 1. 3. Cho A 222 223420 . Chứng minh rằng A 4 không là số chính phương. Câu 4: (6,0 điểm) 1. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 1 5 m , chiều rộng 15m 8m . Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất A B đó, biết diện tích phần còn lại là 75m 2 . Tính độ dài đường chéo AC , biết BD m = 9 . 8m D C 2. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox vẽ hai góc x O y 1500 và x O z 800 . a) Tính số đo của yOz . b) Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho O A c m3 và O B c m6 . Chứng tỏ rằng A là trung điểm của OB. c) Vẽ thêm 47 tia gốc O (không trùng với các tia Ox, Oy, Oz). Hỏi khi đó trên hình vẽ có bao nhiêu góc đỉnh là O. Câu 5: (2,0 điểm) 1. Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. 2. Cho số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.23.24.2 2223411 n nn . So sánh n với 210 . Hết UBND HUYỆN NHO QUAN HDC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài:150 phút Câu Nội dung Điểm
5. LIÊN TRƯỜNG THCS HUYỆN DIỄN CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN 1 HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2022 -2023 Môn Toán 6 - Thời gian làm bài:120 phút Bài 1: (4,0 điểm): 1) Thực hiện phép tính một cách hợp lý: a) A = 41,54 – 3,18 + 63,17 + 8,46 – 6,82 – 3,17 1171 b) B = 123:134 34122 c) C = 1 + 2 – 3 + 4 + 5 – 6 + + 97 + 98 – 99 2) Tìm ƯCLN của 2n – 1 và 9n + 4 nN Bài 2: (5,0 điểm) 1) Tìm x biết: a) 93 – [10 – (3x + 2)] = 65 b) 4(x + 2)2 – 15 = 21 2) Đầu năm học, mẹ cho An một số tiền để đi hiệu sách mua sách, vở và đồ dùng học tập. Giá của một quyển vở là 15000 đồng, của một chiếc bút bi là 8000 đồng. An nhận thấy nếu dùng toàn bộ số tiền mẹ cho chỉ để mua vở hoặc chỉ để mua bút thì đều thừa ra 5000 đồng. Hỏi mẹ cho An bao nhiêu tiền. Biết số tiền năm trong khoảng từ 100.000 đến 200.000 đồng. Bài 3: (3,0 điểm) 1) Tìm ba số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 990 2) Cho A 1222 2 2333 . Hỏi A có là số chính phương không? Vì sao? Bài 4: (8,0 điểm) 1) Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm hai điểm A và M sao OA = 4cm, OM = 1cm. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 2cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AM. b) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB c) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy và lấy thêm 2019 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy và không trùng với 4 điểm A, B, M, O. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong số các điểm đã cho? 2) Cho hình vuông ABCD. Lấy B1 là trung điểm của AB, vẽ hình vuông AB1C1D1. Lấy B2 là trung điểm của A B1, vẽ hình vuông AB2C2D2. Cứ làm như thế đến lần thứ 5 ta được hình vuông AB5C5D5. Biết tổng chu vi các hình vuông trong hình vẽ đó là 252 cm. Tính tổng diện tích các hình vuông. Hết Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: SBD:
6. HƯỚNG DẪN CHẤM Bà Ý Nội dung Điể i m a) = (41,54 + 8,46) – (3,18 + 6,82) + (63,17 – 3,17) 0.5 1a = 50 – 10 + 60 = 100 0.5 1171 b) 123:134 34122 0.5 1b 1171 = : 34122 11 = :1 12 12 0.5 c) 1 + 2 – 3 + 4 + 5 – 6 + + 97 + 98 - 99 = (1 + 2 – 3) + (4 + 5 – 6) + + (97 + 98 – 99) 0.25 Bà = 0 + 3 + 6 + + 96 0.25 1c i 1 = (3 + 96) + (6 + 93) + + (48 + 51) = 99 + 99 + + 99 ( Có 16 số hạng 99) 0.25 = 99.16 = 1584 0.25 Gọi d ƯC(2n – 1, 9n + 4) 2(9n + 4) – 9(2n – 1) d 0.25 171,17dd  0.25 Ta có: 2 21nnnnnkkN 17218 1729179 17179 Nếu n = 17k + 9 thì 2117n và 9n + 4 =9(17k + 9) + 4 = bội 17 + 85 0.25 17, do đó (2n + 1, 9n + 4) = 17. Nếu n 17k + 9 thì 2n – 1 không chia hết cho 17, do đó (2n – 1, 9n + 4) 0.25 = 1 a) 10 – (3x + 2) = 28 0.5 (3x + 2) = - 18 0.5 1a 3x = -20 0.25 x = -20/3 0.25 b) 4(x + 2)2 = 36 0.25 (x + 2)2 = 9 0.25 1b Bà TH 1: x + 2 = 3 => x = 1 0.5 i 2 TH 2: x + 2 = - 3 => x = - 5 0.5 Gọi số tiền mà mẹ cho An là x nghìn đồng ∈ ; 100 ≤ ≤ 200 Ta có x – 5 ⋮ 15; x – 5 ⋮ 8 => x – 5 ∈ BC(15;8). 0.5 Mà (8,15) = 1 => BCNN(15;8) = 120 0.5 2 => x – 5 ∈ {0;120; 240; 360; } 0.5 Vì 100 ≤ ≤ 200=> x = 125 0.5 Vậy số tiền mẹ cho An là 125.000 đồng 1 1) Gọi ba số nguyên tố cần tìm là a, b, c. 0.25 Vì 2 + 2 + 2 = 5070=> Trong 3 số a, b, c phải có ít nhất một số chẵn. Giả sử a2 chẵn => a chẵn => a = 2 (Vì a là số nguyên tố) => b2 + c2 = 5066 0.25 Nhận xét: b2 và c2 chia 5 dư 0 hoặc dư 1 hoặc dư 4 0.25 Bà b2 + c2 = 5066 chia 5 dư 1 nên phải có một số chia hết cho 5 và một số chia i 3 5 dư 1 0.25 Giả sử b2 ⋮ 5 => b⋮5 => b = 5 (Vì b là số nguyên tố) Thay vào => c2 = 5041 => c = 71 (Thỏa mãn) 0.25 Vây 3 số đó là: 2; 5; 71 0.25
7. 2 2) Ta có A 122222 2222 234530313233 0.25 32 . 1222 2.2233023 1222 2929 0.25 32.30 2.3032 2.3.10 . Ta thấy A có chữ số tận cùng bằng 3. 0.25 Mà số chính phương không có chữ số tận cùng là 3. Do đó, A không là số chính phương. 0.25 Vậy A không là số chính phương. 0.25 0.25 1) Vẽ hình: 0.5 a) Vì M nằm giữa O và A nên OM + MA = OA. Từ đó tính được MA = 3cm 1.5 b) Tính được độ dài AB = 6cm Tính được MB = 3cm 0.5 Suy ra AM = MB = AB/2 nên M là trung điểm của AB 0.5 0.5 c) Tổng số điểm trên đường thẳng xy là 2023 điểm gồm A, B, M, O, P1, 1 P2, , P2019 Từ Q vẽ được 2023 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại 0.5 Từ A vẽ được 2022 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (Trừ điểm Q) 0.5 Từ B vẽ được 2021 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (Trừ điểm A, 0.5 Q) 0.5 . Vậy tổng số đoạn thẳng vẽ được là: 2023 + 2022 + 2021 + + 2 + 1 = . 0.5 Bà 2) Nhận xét: Hình vuông AB C D có cạnh bằng ½ cạnh hình vuông 0.25 i 4 1 1 1 ABCD nên có chu vi bằng ½ chu vi hình vuông ABCD và có diện tích bằng ¼ diện tích hình vuông ABCD. Do đó: Nếu gọi chu vi hình vuông AB5C5D5 là x và diện tích là y thì: - Chu vi hình vuông AB4C4D4 là 2x và diện tích là 2y 0.25 - Chu vi hình vuông AB3C3D3 là 4x và diện tích là 8y - Chu vi hình vuông AB2C2D2 là 8x và diện tích là 64y - Chu vi hình vuông AB C D là 16x và diện tích là 256y 0.25 2 1 1 1 - Chu vi hình vuông ABCD là 32x và diện tích là 1024y Theo bài ra thì tổng chu vi các hình vuông là 525 cm nên x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x = 252 0.25 => x = 4 cm 0.25 Cạnh hình vuông AB5C5D5 là 4:4 = 1cm 0.25 2 Diện tích hình vuông AB5C5D5 là 1cm 0.25 Tổng diện tích các hình vuông là: 0.25 y + 4y + 16y + 64y + 256y + 1024y = 1365y = 1361cm2 Lưu ý: - Nếu học sinh không vẽ hình bài 4 hoặc vẽ sai thì không chấm bài 4. - Nếu học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với từng phần.
8. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Ý YÊN MÔN TOÁN - LỚP 6 Năm học 2021-2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề thi có 06 câu, gồm 01 trang ĐỀ BÀI Câu 1 (3,0 điểm): Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể): 17 2.27.126.81.8947545 a) A 75%10,5: b) B 212 16.18.94.24.34471020 Câu 2 ( 4,0 điểm): Tìm x biết 2 17 1234530311 a) 3 .x 169 b) x 25 268101262642 Câu 3 (3,0 điểm): Số học sinh của một trường THCS trong khoảng từ 600 đến 700 học sinh. Kết 1 quả xếp loại học lực cuối năm của trường đó gồm có bốn loại: tốt, khá, đạt, chưa đạt. Biết rằng có 3 1 1 số học sinh của trường xếp loại tốt, số học sinh của trường xếp loại đạt, số học sinh của trường 9 42 xếp loại chưa đạt, còn lại là xếp loại khá. Tính số học sinh của trường. Câu 4 (3,0 điểm): a) Tìm tất cả các số tự nhiên m để m2 19 là một số chính phương. 11111 b) Cho P . Chứng minh P không là số tự nhiên. 222222320212022 Câu 5 (1,5 điểm): Một hộp có 30 quả bóng xanh, 50 quả bóng đỏ và một số quả bóng vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp thì cơ hội xuất 3 hiện quả bóng vàng là . Tính số quả bóng vàng. 11 Câu 6 (5,5 điểm): 1) Cho điểm phân biệt trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi từ điểm đó vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? 2) Cho hình chữ nhật MNPQ (với MN MQ ). Gọi A là trung điểm của cạnh MN , trên cạnh PQ lấy hai điểm B và C sao cho 1 QBBCCPPQ . Nối với , với , gọi D là giao điểm 3 của hai đoạn thẳng AB và MC . Đặt S1 là diện tích của tam giác A M D , S2 là diện tích của tam giác BCD. 3 a) Chứng tỏ: Diện tích tam giác AMC bằng diện tích tam giác ABC 2 . 2 b) Tính diện tích của hình chữ nhật , biết rằng S12– S 5,2 cm . Họ và tên thí sinh: Họ, tên và chữ kí GT số 1: Số BD: Phòng thi số: Họ, tên và chữ kí GT số 2:
9. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN Ý YÊN MÔN TOÁN- LỚP 6 Câu Ý NỘI DUNG ĐIỂM 17 A 75%10,5: 212 3 3 1 12 0,5 . 4 2 2 7 3 6 6 0,5 a 4 4 7 36 0,25 47 2 1 2 4 3 0,25 2 8 2 8 2 8 2.27.126.81.8947545 B 16.18.94.24.34471020 2912147551615 .3.2.32 .3 .3.2 0,5 2.216481420320 .3 .32.2 .3.3 2.32.323192021 0,25 1 b 2.32.320222321 (3,0 20 19 3 2 0,25 điểm) 2 .3 . 2 3 220 .3 21 . 3 2 3 89 0,25 3.382 1 0,25 99 2 17 2 2 3 .x 13 13 0,5 25 a 17 17 0,5 3.13x hoặc 3.13x 25 25 17 144 0,5 -TH1: 3.13x , tìm được x 25 35 116 0,5 -TH2: , tìm được x . KL: 35 2 1 2 3 4 5 30 31 1 (4,0 . . . . . 2 6 8 10 12 62 64 2x điểm) 1 2 3 4 5 30 31 1 . . . . . 2 3.2 4.2 5.2 6.2 31.2 32.2 2x 0,5
10. 1.2.3.4.5 30.311 b 2.2.3.4.5.6 31.32230 x 0,5 11 2 .2305 2 x 0,5 11 x 35 . KL: 2235 x 0,5 Gọi số học sinh của trường là a ( học sinh) ( a * , 6 0 0 7 0a 0 ) 0,5 3 Theo đề bài suy ra chia hết cho 3; cho 9 và cho 42 0,5 (3,0 điểm) Do đó aBC 3; 9; 42 0,5 - Tìm được BCNN 3; 9; 42 126 0,5 BC 3; 9; 42 0;126;252;378;504;630;756;  0,5 Mà nên suy ra a 6 3 0 Vậy số học sinh của trường đó là 630 em. 0,5 Giả sử m2 19 là một số chính phương. Đặt ma22 19 với a 0,25 Suy ra ma22 19 mamama22 19 0,5 mmaama 19 mama .19 a Suy ra ma và ma + là các ước tự nhiên của 19 Các ước tự nhiên của là: 1;19 0,25 Ta có 191.19 Lại có m - a < m + a nên ta có 0,25 ma 1 và ma 19 , tìm được maTM =10; 9() 4 Vậy giá trị cần tìm là m 10 0,25 (3,0 11111 điểm) 22 P 2320212022 0,25 22222 22222 b 2 P 2 22222320212022 0,25 1 1111 1 2 222220202021 1 1 1111 1 111 2 PP 22020 20212 32021 2022 1 2 2222 2 222 0,5 1 P 1 22022 1 P 11 22022 0,25 Vì P là tổng của các phân số dương nên P 0 Do đó 01 P vậy không là số tự nhiên 0,25
11. Tổng số quả bóng xanh và bóng đỏ có trong hộp là 0,25 30 50 80 (quả) Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng trong hộp thì cơ hội xuất hiện quả bóng vàng 5 3 38 0,5 là nên 80 quả bóng xanh và bóng đỏ chiếm 1 tổng số bóng (1,5 điểm) 11 1 1 1 1 8 Tổng số bóng có trong hộp là 8 0 : 1 1 0 quả 0,5 11 Số quả bóng vàng là 1 1 0 8 0 3 0 quả 0,25 Giả sử trong 50 điểm phân biệt đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ từ một điểm bất kỳ với 49 điểm còn lại được 49 đường thẳng. 0,25 Làm như vậy với điểm nên có 5 0 .4 9 2 4 5 0 đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần. Do đó ta có 2450 : 2 1225 đường 0,25 thẳng. 0,25 Qua 8 điểm phân phân biệt đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng ta vẽ 0,5 1 được 8 . 7:2 2 8 đường thẳng. Mà qua điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được 1 đường thẳng, nên số đường 0,25 thẳng bị giảm đi là 2 8 – 1 2 7 đường thẳng. Vậy qua điểm phân biệt trong đó có đúng điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được tất cả 1225 – 27 1198 0,5 đường thẳng 6 (5,5 điểm) 1 Vì A là trung điểm của đoạn thẳng MN nên MAMN 0,5 2 2.a 1 3 Ta có QB BC CP PQ , mà MNPQ nên MA BC 0,5 3 2 3 Lập luận để chỉ ra diện tích tam giác AMC bằng diện tích tam giác 2 0,5 ABC 1 2.b Hiệu giữa diện tích hai tam giác và (tức là diện tích tam 2 0,5 giác ) chính là hiệu S1 – S2 (vì cùng chung phần diện tích tam giác ADC ) 2 Mà S12– S 5,2 cm nên diện tích tam giác bằng: 0,5
12. 5,2 . 2 10,4 cm2 Nối M với P , lập luận để chỉ ra diện tích tam giác MPQ bằng 3 lần diện 0,5 tích tam giác ABC và bằng 10,4 . 3 31,2 cm2 - Chỉ ra diện tích hình chữ nhật MNPQ bằng 2 lần diện tích tam giác 0,5 và bằng 31,2 . 2 62,4 cm2 Lưu ý: 1.Trong từng câu: + Học sinh giải cách khác hợp lý, đúng cho điểm tương ứng. + Các bước tính hoặc chứng minh độc lập cho điểm độc lập, các bước liên quan với nhau đúng đến đâu cho điểm đến đó. 2. Điểm toàn bài là tổng điểm các phần đạt được không làm tròn.
13. UBND HUYỆN NINH GIANG ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2022-2023 Môn: TOÁN 6 Ngày khảo sát: 13/1/2023 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 01 trang 5 câu) Câu 1. ( 3 điểm) a) Tính 4.24.16:4.84233 b) Cho tập hợp S 1;4;7;10;13;16; . Hỏi số 2023 có là phần tử của S hay không? c) Chứng minh rằng: ( )a 9 b b a ( ab ) Câu 2. (2 điểm) a) Tìm x biết: 332.3270xxx 12 b) Tìm số học sinh của trường THCS. Biết rằng số học sinh của trường đó nếu xếp thành 17 hàng thì dư 8 em, xếp thành 25 hàng thì dư 16 em và số học sinh nhỏ hơn 800. Câu 3. (2 điểm) a) Cho B 333 323100 . Chứng minh rằng 23B không là số chính phương 2 b) Tìm các số nguyên x, y biết: 2582023 yx2 Câu 4. (2 điểm) Người ta xếp bốn hình chữ nhật bằng nhau để được một hình vuông A B C D có diện 3 tích 625cm2 và bên trong là một hình vuông MNPQ . Biết hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều 2 rộng (như hình vẽ). a) Tính chu vi hình vuông ABCD b) Tính diện tích hình vuông MNPQ . Câu 5. (1 điểm) Tìm các số nguyên tố pq, và số nguyên x thỏa mãn x5 px 3 q 0 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM
14. Câu Đáp án Điểm Câu 1 a) Tính 44 .24.16 2 : 4 3 .8 3 0,5 4.24.16:4423383869 .82 .3.2 .2:2 .2 3. 21915 : 2 0,25 3 .2 4 8 0,25 b) Tập hợp S gồm các số tự nhiên chia 3 dư 1 0,25 Chứng minh được 2023 chia 3 dư 1 0,5 Vậy 2023 là phần tử của S 0,25 c) Chứng minh rằng: (ab ba ) 9 ( ab ) 0,5 abbaabba 1010 9ab 9 9 0,5 xxx 12 Câu 2 a) Tìm x biết: 332.3270 332.3270xxx 12 0,5 3.39.32.3270xxx 1 0 . 3 2x 7 0 0,25 3273x x 0,25 b) Gọi số học sinh trường A là x ( xNx * ,800 ) Theo bài ra: x chia hết cho 8 x chia 17 dư 8 => x + 9 chia hết cho 17 0,25 x chia 25 dư 16 => x+9 chia hết cho 25 => x + 9 thuộc BC(17,25) Tính được BCNN(17, 25)=425 0,25 => xB 94250; 425; 850, 0,25 x 416; 841; Mà x nhỏ hơn 800 0,25 => x = 416 Câu 3 a) B 3333 3234100 0,25 3333 3B 234101 3333 BB 33 234101234100 333 3 0,25 233233BB 101101 0,25 Vì 3101 là số nguyên tố với số mũ lẻ nên 23B không là số chính 0,25 phương. 2 2 b) Tìm các số nguyên x, y biết: 2582023 yx 0,25 2 Có 8 x 2023 0 với mọi x 25 y2 0 Theo đề bài => 25 yy22 8 25 24;16;8;0 0,25 TH1: 25241 yy2 22 => 8 xx 2023 24 2023 3(loại) TH2: 25 yy2 16 3 22 0,5 8 xx 2023 16 2023 2(loại)
15. TH3: 25817 yy22 (loại) TH4: 2505 yy2 22 820230202302023 xxx Vậy xy,2023;5;2023;5  Câu 4 a) Độ dài cạnh của hình vuông ABCD là 25cm 0,5 => Chu vi hình vuông ABCD là 25.4=100cm 0,5 b) Vì tỉ lệ chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 3/2 =>Gọi chiều dài mỗi hình chữ nhật là 3x (cm) 0,25 => chiều rộng là 2x (cm) Theo hình vẽ ta có: chiều dài + chiều rộng = AB = 25 cm => 3x + 2x = 25 => x = 5 0,25 => chiều dài = 15cm; chiều rộng = 10cm Diện tích một hình chữ nhật là 15.10=150 cm2 => diện tích của 4 hình chữ nhật xung quanh là: 150.4=600cm2 0,25 Diện tích hình vuông MNPQ là: 625 – 600 = 25cm2 0,25 Câu 5 Tìm các số nguyên tố pq, và số nguyên x thỏa mãn xpq5 x30 Ta có xpqx54 xpqx30()3 . Vì q là số nguyên tố và x là số nguyên nên từ phương trình trên ta suy 0,25 ra xqq {1;3;;3} . Ta xét các trường hợp sau: + Nếu x 1, khi đó từ phương trình trên ta được 13 pq. Do q là số nguyên tố nên: 0,25 - Khi q 2 thì ta được p 5 . - Khi q 2 thì 3q là số lẻ nên p là số nguyên tố chẵn. Do đó p 2 nên q 1 không phải là số nguyên tố. + Nếu x 3, khi đó từ phương trình trên ta được pq 81 . Do đó p là số nguyên tố chẵn và q là số nguyên tố lẻ. Từ đó ta được 0,25 pq 2;83 . + Nếu xq khi đó từ phương trình trên ta được pp 4 =3. Trường 4 hợp này không xảy ra do p và q là số nguyên tố nên pp 3. 4 + Nếu xq 3 , khi đó phương trình trên ta được pp 81 1. Trường 0,25 hợp này không xảy ra do p và q là số nguyên tố nên pp 814 1. Vậy các bộ số (;;)xpq thỏa mãn yêu cầu bài toán là ( 1;5;2),( 3;2;83)