225 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

Nội dung text: 225 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT THIỆU HÓA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 Năm học 2016-2017 Đề chính thức Môn: TOÁN Câu 1. (4,0 điểm) Tính hợp lý 7 184519 787312 ab)) 25 25 23 7 23 19 11 19 11 19 7 10 7 9 2 cd) 25 .125.4. 8 . 17 ) . . 35 19 35 19 35 Câu 2. (3,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 1 1 1 1 1 aA. . 1 1 1 1 2 1.3 2.4 3.5 2015.2017 1 b. B 2 x2 3 x 5với x 2 0 3 2 2 2 2015 c. C 2 x 2 y 13 xyxy 15 yxxy , biết xy 0 2016 Câu 3. (4,0 điểm) 2 1 1. Tìm xy, biết : 2xy 3 12 0 6 3x 2 y 2 z 4 x 4 y 3 z 2. Tìm x,, y z biết: và x y z 18 4 3 2 Câu 4. (3,0 điểm) 1. Tìm các số nguyên xy, biết: x 2 xy y 3 0 2. Cho đa thức f x x10 101 x 9 101 x 8 101 x 7 101 x 101. Tính f 100 Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC .Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE.Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC a) Chứng minh rằng ADC ABE b) Chứng minh rằng DIB 600 c) Gọi MN, lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng AMN đều d) Chứng minh rằng IAlà phân giác của DIE Câu 6. (1,0 điểm)
2. Cho tam giác ABC vuông tại Acó AB 3 cm , AC 4 cm .Điểm I nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC. Tính MB .
3. ĐÁP ÁN Câu 1. 7 184519 7 18 419 5 a) 25 25 23 7 23 25 25 23 23 7 55 11 77 78 7312 7 8 3 12 7 12 b) . . . .1 1 19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19 c) 25 .125.4. 8 . 17 25 .4.125. 8 . 17 100 . 1000 . 17 1700000 71079 7109 2 7 21 d) 35 19 35 19 35 19 19 35 35 35 7 Câu 2. 1 1 1 1 1 aA) . 1 1 1 1 2 1.3 2.4 3.5 2015.2017 1 2 2 3 3 4 4 2016 2016 . . . . . . 2 1 3 2 4 3 5 2015 2017 1 2 2 3 3 4 4 2016 2016 2016 . . . . . . . 2 1 3 2 4 3 5 2015 2017 2017 2 1 1 1 xB 2. 3. 5 4 1 2 2 2 b) Vì x 2 2 1 1 1 xB 2. 3. 5 7 2 2 2 0 3 2 2 2 2015 c) C 2 x 2 y 13 xyxy 15 yxxy 2016 2(x y ) 13 x32 y x y 15 xy x y 1 1(vì xy 0)
4. Câu 3. 2 1 1)Vì 20x với mọi xy; 3 12 0 y,do đó: 6 2 1 2x 3 y 12 0  x , y , theo đề bài thì: 6 22 11 2x 3 y 12 0 2 x 3 y 12 0 . Khi đó: 66 1 1 20x x 6 12 3y 12 0 y 4 3x 2 y 2 z 4 x 4 y 3 z 2) Ta có: . Suy ra 4 3 2 4 3x 2 y 3 2 x 4 x 2 4 y 3 z 12x 8 y 6 z 12 x 8 y 6 z 0. Do đó: 16 9 4 29 32x y x y 0 3xy 2 (1) 4 2 3 24z x x z 0 2zx 4 (2) 3 2 4 x y z Từ (1) và (2) suy ra . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 2 3 4 x y z x y z 18 2 x 4; y 6; z 8 2 3 4 2 3 4 9 Câu 4. 1. Ta có: x 2 xy y 3 0
5. 2x 4 xy 2 y 6 0 2 x 4 xy 2 y 1 5 212x y 12 y 5 2112 x y 5 Lập bảng 21x 1 5 -1 -5 12 y 5 1 -5 -1 x 1 3 0 -2 y -2 0 3 1 Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn 2. Ta có: f x x10 101 x 9 101 x 8 101 x 7 101 x 101 x10 100 x 9 x 9 100 x 8 x 8 100 x 7 x 7 101 x 101 x9. x 100 x 8 x 100 x 7 x 100 x x 100 x 101 Vậy f 100 1 Câu 5. E A D J N K IM B C
6. a) Ta có AD AB, DAC BAE và AC AE ADC ABE( ) c g c b) Từ ADC ABE (câu a) ABE ADC,mà BKI AKD(đối đỉnh) Khi đó xét BIK và DAK suy ra BIK DAK600 ( dfcm ) c) Từ ADC ABE (câu a) CM EN, ACM AEN ACM AEN( ) c g c AM AN và CAM EAN MAN CAE 600 .Do đó AMN đều d) Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ JB BIJ đều BJ BI và JBI DBA 600 IBA JBD ,kết hợp BA BD IBA JBD c. g . c AIB DJB 1200 mà BID 600 DIA 600 IAlà phân giác của DIE Câu 6. A E D I C B M Vì I nằm trong tam giác ABC cách đều 3 cạnh nên I là giao 3 đường phân giác trong tam giác ABC Tam giác ABC vuông tại A nên tính BC 5 cm Chứng minh được CEI CMI CE CM Chứng minh tương tự : AE AD, BD BM Suy ra MB BC AB AC :2 2
7. Phòng GD & ĐT Thăng Bình ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH Năm học 2018-2019 - Môn: Toán 7 Thời gian: 90 phút Đề thi có 02 trang I. Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm) Câu 1: Giá trị của x trong biểu thức ( x - 1 )2 = 0,25 là: 91 19 91 91 A. ; B. ; C. ; D. ; 44 44 44 44 Câu 2: Cho góc xOy = 500, điểm A nằm trên Oy. Qua A vẽ tia Am. Để Am song song với Ox thì số đo của góc OAm là: A. 500 B. 1300 C. 500 và 1300 D. 800 Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n – 1) và f(1) = 1. Giá trị của f(4) là: A. 3 B. 5 C. 6 D. 1 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6 , Â = 300. Phân giác góc C cắt AB tại D. Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là: A.2; 4 B. 3; 3 C. 4; 2 D. 1; 5 Câu 5: Cho a2m = - 4. Kết quả của 2a6m - 5 là: A. -123 B. -133 C. 123 D. -128 Câu 6: Cho tam giác DEF có  E = F. Tia phân giác của góc D cắt EF tại I . Ta có: A. ∆ DIE = ∆ DIF B. DE = DF , IDE = IDF C. IE = IF; DI = EF D Cả A, B,C đều đúng Câu 7: Biết a + b = 9. Kết quả của phép tính 0,a ( b ) 0, b ( a ) là:
8. a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có: 5n 22 3 n 3 n 5 n chia hết cho 25 a b c d b) Cho các số thực a;;;; b c d ekhác 0 thỏa mãn . Chứng minh b c d e 2a4 3 b 4 4 c 4 5 d 4 a rằng: 2b4 3 c 4 4 d 4 5 e 4 e c) Cho hai đa thức : f x ax b; g ( x ) x2 x 1 Hãy xác định ab, biết: fg 12 và fg 21 Bài 3. (4,0 điểm) ac a) Cho a,,, b c d là các số thực dương thỏa mãn bd a ac Hãy so sánh với b bd b) Cho các số nguyên dương abc,,thỏa mãn abc 2016 . Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên a b c A 2016 c 2016 a 2016 b Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC , đường cao AH. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM BA.Từ M kẻ MN vuông góc với AC N AC .Chứng minh rằng: a) Tam giác ANH cân b) BC AH AB AC c) 2AC2 BC 2 CH 2 BH 2
9. ĐÁP ÁN Bài 1. a) x y y z 2x 3 y ; 4 y 5 z 3 2 5 4 x y z x y z 30 10 15 10 8 15 10 8 3 x 150; y 100; z 80 23x b) Biểu thức y có giá trị nguyên 2xx 3 2 x 2 xx 2 1 3 2 x 2 1 x 2 1 x 2 xx 2 1 1 Bài 2. a) Ta có: 5n 2 3 n 2 3 n 5 n 5 n 2 5 n 3 n 2 3 n 5nn .24 3 .8 Vì n nguyên dương nên 5n .24 chia hết cho 24; 3n .8chia hết cho 24 Vậy 5n 22 3 n 3 n 5 n chia hết cho 24 với mọi số nguyên dương n b) Ta có: abcd abcda4 b 4 c 4 d 4 bcde bcdeb4 c 4 d 4 e 4 2a4 3 b 4 4 c 4 5 d 4 2 a 4 3 b 4 4 c 4 5 d 4 2b4 3 c 4 4 d 4 5 e 4 2 b 4 3 c 4 4 d 4 5 e 4 2a4 3 b 4 4 c 4 5 d 4 a Vậy 2b4 3 c 4 4 d 4 5 e 4 e 2c) Ta có: f 1 g 2 a b 3(1); f 2 g 1 2 a b 1(2) 27 Từ 1 và 2, ab 33 Bài 3. ac a) Vì a,,, b c d là các số thực dương thỏa mãn nên ad bc (1) bd aa b d ab ad Mặt khác: (2) b b b d b b d
10. a cb a c ab bc (3) b d b b d b b d a a c Từ (1), 2 , 3 suy ra b b d a b c a b c b) A 2016 c 2016 a 2016 b a b b c c a a a b b c c Ta có: ; ; A 1 ababcbcabccaabc a a c b a b c b c Mặt khác : ; ; A 2 ababcbcabccaabc Vậy 12 A nên Akhông phải là một số nguyên. Bài 4. A N C M B H a) ABM cân tại B nên BAM BMA mà BAM MAN 9000 ; BMA HAM 90 HAM MAN HAM NAM() ch gn AH AN ANH cân. b) Ta có: BC AB BC AM MC; AC AH AC AN NC Tam giác MNC vuông tại N nên MC NC . Suy ra : BC AB AC AH BC AH AB AC() dfcm c) Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông ABH,, ACH ABC ta có:
11. CH2 BH 2 AC 2 AH 2 AB 2 AH 2 AC 2 AB 2 AC2 BC 2 AC 2 2 AC 2 PHÒNG GD VÀ ĐT YÊN MỸ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS LÊ HÒNG PHONG LỚP 7 – NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN Bài 1. Tính giá trị biểu thức: a b x y a y b x 13 A với a ; b 2; x ; y 1 abxy xy ay ab by 32 Bài 2. Chứng minh rằng: Nếu 0 a1 a 2 a 9 thì: a a a 1 2 9 3 a3 a 6 a 9 Bài 3. Có 3 mảnh đất hình chữ nhật AB, và C. Các diện tích của Avà B tỉ lệ với 4 và 5, các diện tích của B và C tỉ lệ với 7 và 8; A và B có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27m .B và C có cùng chiều rộng. Chiều dài của mảnh đất C là 24m .Hãy tính diện tích của mỗi mảnh đất. 4x 7 3 x2 9 x 2 Bài 4. Cho 2 biểu thức: AB ; xx 23 c) Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên d) Tìm giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên Bài 5. Cho tam giác cân ABC,. AB AC Trên tia đối của các tia BC, CBlấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD CE. e) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân f) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AM là tia phân giác của DAE g) Từ B và C vẽ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE . Chứng minh BH CK h) Chứng minh 3 đường thẳng AM,, BH CK gặp nhau tại 1 điểm.
12. ĐÁP ÁN Bài 1. a b x y a y b x A abxy xy ay ab by axy bxy abx ybx abxy xy ay ab by ax ay bx by ab ax by xy abxy xy ay ab by ay bx ab xy xy ay ab by 1 abxy xy ay ab by abxy xy ay ab by abxy 1 3 1 Với a ; b 2; x ; y 1 A 1 13 32 . 2 . .1 32 Bài 2. Ta có: 0 a1 a 2 a 9 nên suy ra: a1 a 2 a 3 3 a 3 (1) a4 a 5 a 6 3 a 6 (2) a7 a 8 a 9 3 a 9 (3) Cộng vế với vế của 1 , 2 , 3 ta được: a1 a 2 a 9 3 a 3 a 6 a 9 a1 a 2 a 9 Vì a1 a 2 a 9 0nên ta được: 3 a3 a 6 a 9 Bài 3. Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng của các mảnh đất ABC,, theo thứ tự là SAAABBBCCC,,,,,,,, d r S d r S d r
13. Theo bài ra ta có: SSAB47 ; ;dABABBCC d ; r r 27( m ); r r ; d 24( m ) SSBC58 Hai hình chữ nhật A và B có cùng chiều dài nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều rộng. Ta có: S4 r r r r r 27 rmA 12 AAABAB 3 SrBB5 4 5 4 5 9 rBC 15 m r Hai hình chữ nhật B và C có cùng chiều rộng nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều dài. Ta có: SBBC7 d 7 d 7.24 dBA 21( m ) d SdCC8 8 8 2 Do đó: SAAA d. r 21.12 252( m ) S d. r 21.15 315( m2 ) BBB 2 SCCC d. r 24.15 360( m ) Bài 4. 4x 74 x 2 1 1 c) Ta có: A 4 x 2 x 2 x 2 Với x thì x 2 1 xx 2 1 3 Để Anguyên thì nguyên xU 2 (1) x 2 xx 2 1 1 3xx2 9 23xx 3 2 2 Bx 3 x 3 x 3 x 3 Với xx 3 2 Để B nguyên thì nguyên xU 3 2 1; 2 x 3 Do đó x 5, x 1, x 4, x 2 Vậy để B nguyên thì x 5;1;4;2
14. d) Từ câu a suy ra để AB, cùng nguyên thì x 1. Bài 5. A K H M E C D B O e) ABC cân nên ABC ACB ABD ACE Xét ABD và ACEcó: AB AC( gt ); ABD ACE ( cmt ); DB CE ( gt ) ABD ACE( ) c g c AD AE ADE cân tại A f) Xét AMD và AME có: MD ME( DB CE ; MB MC ); AM chung; AD AE() cmt AMD AME( ) c c c MAD MAE Vậy AM là tia phân giác của DAE g) Vì ADE cân tại A (cm câu a) nên ADE AED Xét BHDvà CKE có: BDH CEK( do ADE AED ); DB CE ( gt ) BHD CKE() ch gn BH CK h) Gọi giao điểm của BH và CK là O
15. Xét AHOvà AKO có: OA cạnh chung; AH AK( AD AE , DH KE ( do BHD CKE )) AHO AKO() ch cgv Do đó OAH OAK nên AO là tia phân giác của KAH hay AO là tia phân giác của DAE , mặt khác theo câu b) AM là tia phân giác của DAE Do đó AO AM,suy ra ba đường thẳng AM,, BH CK cắt nhau tại O. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 7 HUYỆN THƯỜNG TÍN MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1. (5 điểm) Cho f() x x x19 x 5 x 2018 g( x ) x2019 x 20 9 x 2 x 4 x 2 2 a) Tính k x f x g x 5 7 9 11 13 15 17 19 5 b) Tính giá trị của kx tại x 2. 3 6 10 15 21 28 36 45 6 c) Chứng minh rằng: đa thức kx không nhận giá trị 2019 với mọi giá trị của x nguyên ? Câu 2. (4 điểm) Tìm x biết: 1 4 1 a)23 x 0 b ) 2 x 5 47 x 27 9 2 8 8 3 34 2 3 c) 2 x 3 3 x 1 27 . 1 2017 2018 2019 35 5 7 d) x2 5 x 6 Câu 3. (3 điểm) a b c a) Cho và abc 2019.Tính abc,, b c a a b c d ac b) Chứng minh rằng: Từ tỷ lệ thức 1ta có tỉ lệ thức a b c d bd Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác ABC AB AC , A 1000 .Tia phân giác của B cắt AC tại D, qua Akẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I a) Chứng minh rằng: BD là trung trực của AI b) Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DK DA.Chứng minh rằng: tam giác AIK đều c) Chứng minh : BK BC
16. d) Lấy E BD.Chứng minh rằng: BC EA AB EC Câu 5. (2 điểm) x 2019 2020 a) Tìm GTLN của: A x 2019 2021 1 1 1 1 1 b) Chứng minh rằng: B 23 3 3 4 3 2019 3 2 2 ĐÁP ÁN Câu 1. a) Tính được k x x42 29 x b) 5 7 9 11 13 15 17 19 Xet :2 3 6 10 15 21 28 36 45 5 7 9 11 13 15 17 19 21 6 12 20 30 42 56 72 90 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 2. 1 6 12 20 30 42 56 72 90 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2. 1 2 3 3 4 4 5 5 6 9 10 11 66 2. 2. 2 10 10 5 65 Vậy xk . 1 12 56 x 4 2 2 2 c) Xét k x x 2 x 9 x x 2 9 22 Giả sử k x 2019 x x 2 2010 Vì x nguyên nên 2010 chẵn và xx22;2 cùng tính chẵn (hoặc lẻ) xx22;2là hai số chẵn liên tiếp nên xx22 24 , còn 2010 không chia hết cho 4 Vậy giả sử là sai hay k x không nhận giá trị 2019 với mọi x nguyên. Câu 2. 11 a) Tìm được x 621
17. 5 b) Với x 2 x 5 0 2 x 5 2 x 5 2 1 104 5 Nên ta có: 2x 5 47 x x ( tm x ) 2 3 2 5 Với x 2 x 5 0 2 x 5 2 x 5 2 1 4 5 Nên ta có: 2x 5 47 x x 16 ( tm x ) 2 5 2 34 2 3 34 14 15 35 c) Xét 10 35 5 7 35 3 2xx 3 0 2 Thay vào ta có: 2xx 3 3 1 0 1 3xx 1 0 3 d) Ta có: x22 5 x 6 0 x 2 x 3 x 6 0 x x 2 3 x 2 0 xx 3 0 3 xx 3 2 0 xx 2 0 2 Câu 3. a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b c a b c 2019 a 1 1 ab , tương tự bc b c a a b c 2019 b 2019 Suy ra abc 673 3 a b c d b) 1 bd 0; 1 0 a b c d a b c d a c Vì abcd abcd 2 bcad 2 bd , 0 a b c d b d
18. Câu 4. A D K E B I C a) Xét BAI có BD vừa là phân giác vừa là đường cao nên BAI cân tại đỉnh B BD là trung trực của AI b) Từ chứng minh trên KA KI(1) Từ giả thiết ABC cân đỉnh A A 10000 ABC ACB 40 BAI cân đỉnh B mà ABI 4000 BAI BIA 70 Từ đó suy ra IAC 300 (2)và AIC 1100 BAD: BAD 1000 , ABD 20 0 ADB 60 0 Lại có DAK cân đỉnh D DAK DKA ADB 2 DAK (tính chất góc ngoài) DAK 300 (3).Từ (2) và (3) suy ra: IAK 600 (4) Từ (1) và (4) suy ra AIK đều. 0  AKC AIC 110 0 c) Ta có: IAC KAC( cgc )  IKC 50 0 AKI 60 ( cmt )  Và DKI DKA 3000 BKC 80 0  BKC 80 0 BKC: KCB 80 BKC cân tại đỉnh B BK BC. 0 KBC 20  d) Ta có: BK là trung trực của AI EA EI BC AB BC BI IC 1
19. Từ đó EC EA EC EI IC (BĐT trong tam giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra EC EA BC ABhay BC EA AB EC Câu 5. xx 2019 2020 2019 2021 1 aA) xx 2019 2021 2019 2021 1 A 1 (Vì x 2019 2021 2021. Dấu "" xảy ra x 2019 x 2019 2021 11 x 2019 2021 2021 1 1 2020 A 11 x 2019 2021 2021 2021 2020 GTNN của Ax 2019 2021 11 b)Ta có: 23 1.2.3 23 1.2.3 1 1 1 1 Tương tự : ; ; 333 2.3.4 2019 2017.2018.2019 1 1 1 1 3 1 4 2 2019 2017 A 1.2.3 2.3.4 2017.2018.2019 2 1.2.3 2.3.4 2017.2018.2019 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 2 1.2 2.3 2.3 3.4 2017.2018 2018.2019 2 1.2 2018.2019 1 1 1 A 222 2018.2019.2 2 1 1 1 1 1 A 23 3 3 4 3 2019 3 2 2 PHÒNG GD & ĐT ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN THÁI THỤY NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 7 Bài 1. (4,0 điểm) 9 a) Thực hiện phép tính : P 20180 0,4 25 b) Tìm x thỏa mãn: x 4 x 2 1 x2 3 0
20. Bài 2. (4,0 điểm) x y xy x y a) Tìm xy, biết: 2017 2018 2019 x y z b) Cho x,,,,, y z a b c thỏa mãn a 2 b c 2 a b c 4 a 4 b c a b c Chứng minh rằng: (với điều kiện các mẫu x 2 y z 2 x y z 4 x 4 y z thức khác 0) Bài 3. (3,0 điểm) a) Cho đa thức f(). x ax b Tìm ab, biết f 13 và f 20 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy,cho A 1;2 và M m; m2 . Tìm m để 3 điểm phân biệt OAM,, thẳng hàng Bài 4. (3,0 điểm) a) So sánh : 222333 và 333222 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 2017 x 2018 x 2019 Bài 5. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A( góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD CE.Trên tia đối của tia CAlấy điểm I sao cho CI CA a) Chứng minh: ABD ICE và AB AC AD AE b) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB, AI theo thứ tự tại MN,.Chứng minh MN đi qua trung điểm DE. c) Chứng minh chu vi của tam giác ABC nhỏ hơn chu vi của tam giác AMN. Bài 6. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2thì tổng: 3 8 15n2 1 S không thể là một số nguyên. 4 9 16 n2 ĐÁP ÁN Bài 1.
21. 9 3 2 aP) 20180 0,4 1 2 25 5 5 bx)0 x 4 x 2 1 . x2 3 0 x 4 0 x 16( tm ) xx 2 1 1 x 2 1 0 xx 2 1 3 2 xx 3 0 3 Bài 2. x y xy x y a) Ta có: (1) 2017 2018 2019 Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức ta có: x y xy x y 1 2017 2018 2019 Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: x y x y x y x y2 x x 2017 2019 2017 2019 4036 2018 xy x (2) 2018 2018 TH1: xy 00 Th2: x 0, 2 y 1 x 2018( tm ) Vậy xy; 0;0 ; 2018;1  b) Từ giả thiết suy ra x22 y z x y z (1) a 2 b c 4 a 2 b 2 c 4 a 4 b c 9 a 22x y z x y z (2) 2a 4 b 2 c 2 a b c 4 a 4 b c 9 b 4x 4 y z 4 x 4 y z (3) 4a 8 b 4 c 8 a 4 b 4 c 4 a 4 b c 9 c Từ 1 , 2 , 3 ta có: x 2 y z 2 x y z 4 x 4 y z 9a 9 b 9 c hay 9a 9 b 9 c x 2 y z 2 x y z 4 x 4 y z
22. a b c Vậy x 2 y z 2 x y z 4 x 4 y z Bài 3. a) f 1 3 a .1 b 3 a b 3 b 3 a f 2 0 2 a b 0 2 a 3 a 0 3 a 3 a 1 Thay ab 12 Vậy ab 1; 2 b) Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y ax. A 1;2 y ax a 2 y 2 x 22 m 0 Để OAM,, thẳng hàng thì M m; m y 2 x m 2 m m 2 Vì ba điểm OAM,, phân biệt nên m 0( ktm ) Vậy m 2 Bài 4. 111 111 a) Ta có: 222333 222 3 ;333 222 333 2 2223 2.111 3 8.111 3 8.111.111 2 888.111 2 33322 3.111 2 9.111 Vì 888 9 888.11122 9.111 111 111 2223 333 2 222 3 333 2 222 333 333 222 Vậy 222333 333 222 b) Q x 2017 x 2018 x 2019 Q x 2017 x 2019 x 2018, vì xx 2019 2019 Q x 2017 2019 x x 2018 Mà x 2017 2019 x x 2017 2019 x 2 Q x 2017 2019 x 2 x 2018   Q 2 x 2018 0  xx 2017 2019 0 2017 x 2019 Dấu "" xảy ra x 2018 x 2018 0 x 2018 Vậy Q đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x 2018
23. Bài 5. A M C B E D O N I a) ABC cân tại Asuy ra AB AC, ABC ACB Mà AC IC gt AB IC; ACB ICE (đối đỉnh) ABD ICE Xét ABD và ICE có: AB IC;; ABD ICE AB IC Suy ra ABD ICE() dfcm Ta có: AB CI AB AC CI AC AI(1) Theo chứng minh trên ABD ICE( c . g . c ) AD IE AD AE IE AE (2) Áp dụng BĐT trong tam giác AEI ta có: IE AE AI(3) Từ 1 , 2 , 3 AD AE AB AC b) Gọi O là giao điểm của MN với DE Chứng minh được BDM CEN( ) g c g DM EN Chứng minh được: ODM OEN( ) g c g OD OE Hay MN đi qua trung điểm của DE. c) Vì BM CN AB AC AM MN (4) Có BD CE() gt BC DE MO OD  MO NO OD OE MN DE MN BC(5) NO OE  C AB AC BC ABC C AMN AM AN MN(6) Từ (4), (5), (6) Chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN
24. Bài 6. S có n 1 số hạng 3 8 15n2 1 1 1 1 1 S 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 9 16nn 2 3 4 1 1 1 1 S n 1 2 2 2 2 n 1 (1) 234 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mặt khác 1 22 3 2 4 2n 2 1.2 2.3 3.4 n 1 . n n 11 S n 1 1 n 2 n 2 (2) nn Từ (1) và (2) ta có: n 21 S n Vậy S không có giá trị nguyên với mọi số tự nhiên n 2 Tham khảo thêm tài liệu lớp 7 tại đây: