Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Tôn Nữ Bích Vân (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Tôn Nữ Bích Vân (Có đáp án)

1. Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 6 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(1,5 điểm): a) So sánh: 2225 và 3151 7 15 15 7 b) So sánh không qua quy đồng: A ; B 10 2005 10 2006 10 2005 10 2006 Bài 2 (1,5 điểm): Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau: 1 1 1 1 1 1 a) A 20 30 42 56 72 90 5 4 3 1 13 b) B 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 n 2 Bài 3 (1,5 điểm): Cho A = .Tìm giá trị của n để: n 3 a) A là một phân số. b) A là một số nguyên. Bài 4 (1,5 điểm): 10n 3 a)Tìm số tự nhiên n để phân số B đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó. 4n 10 x 3 1 b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 9 y 18 Bài 5 (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? Bài 6 (2,5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
2. Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 6 Bài 1(1,5 điểm): a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975 (0,5điểm) 975 > 875 nên: 3150 > 2225 .Vậy: 3151 > 3150 > 2225 (0,25điểm) 7 15 7 8 7 b)A 102005 102006 102005 102006 102006 (0,25điểm) 15 7 7 8 7 B 102005 102006 102005 102005 102006 (0,25điểm) 8 8 2006 2005 A B (0,25điểm) 10 10 Bài 2(1,5 điểm): 1 1 1 1 1 1 1 1 (0,5điểm) a) A ( ) 20 30 42 90 4.5 5.6 6.7 9.10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 ( ) ( ) (0,5điểm) 4 5 5 6 6 7 9 10 4 10 20 5 4 3 1 13 5 4 3 1 13 b) B 7.( ) (0,25điểm) 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 7.( ) 7.( ) 3 2 7 7 11 11 14 14 15 15 28 2 28 4 4 (0,25điểm) Bài 3(1,5 điểm): n 2 a) A là phân số khi: n-2 Z , n+3 Z và n+3 0 (0,5điểm) n 3 n Z và n -3 (0,25điểm) n 2 (n 3) 5 5 b) A 1 (0,25điểm) n 3 n 3 n 3 A là số nguyên khi n+3 Ư(5) n+3 1;1; 5;5 (0,25điểm) n 4; 2; 8;2 (0,25điểm) Bài 4 (1,5 điểm): 10n 3 5(2n 5) 22 5 22 5 11 a) B (0,25đi ểm) 4n 10 2 2n 5 2 2(2n 5) 2 2n 5 11 B đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và không đổi nên 2n 5 11 đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giá trị nhỏ nhất 2n - 5 = 1 n = 3 2n 5 ( 0,25điểm)
3. Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 5 Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là 11 13,5 khi n = 3 (0,25điểm) 2 x 3 1 3 x 1 2x 1 b) Từ ta có: (x,y N) (0,25điểm) 9 y 18 y 9 18 18 Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y Ư(54) = 1;2;3;6;9;18;27;54, vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y 2;6;18;54 Ta có bảng sau: y 2 6 18 54 2x-1 27 9 3 1 x 14 5 2 1 (0,25điểm) Vậy (x;y) (14;2);(5;6);(2;18);(1;54) (0,25điểm) Bài 5(1,5 điểm): Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) (0,25điểm) Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3. (0,25điểm) Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 . Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg. (0,25điểm) Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg) (0,25điểm) Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg) (0,25điểm) Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg . các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg. (0,25điểm) Bài 6(2,5 điểm:) Vẽ hình đúng B D (0,25điểm) A O C a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 (0,25điểm) mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 (0,25điểm) Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 (0,5điểm) b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC = 1 BOC = 750. (0,25điểm) 2 Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm) Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 (0,25điểm) c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại
4. Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được (n 4)(n 3) tính hai lần .Vậy có tất cả góc (0,5điểm) 2 *Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó.
5. ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN MÔN TOÁN LỚP 6 THỜI GIAN: 150 PHÚT( KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ) Câu 1: a) Hãy xác định tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất dặc trưng của các phần tử: A = 1;7;13;19;25;37 b) Tính giá trị của biểu thức sau: 10 11 8 1 1 1 B = ( 3 4 5 )( ) 99 99 299 2 3 6 Câu 2: Tìm số nguyên x biết : a) (3x – 24) .73 = 2.74 b) 3 x 1 . 27 = 243 Câu 3: a) Chứng tỏ phân số sau đây là phân số tối giản : 12n 1 30n 2 b)Tìm số nguyên tố p để p+10; p+14 đều là các số nguyên tố. 52 52 52 52 Câu 4: a) Tính tổng: S = 1.6 6.11 11.16 96.101 c) Cho ( ab cd eg)11 . Chứng tỏ : abcdeg11 Câu 5: Trên đường thẳng x/x lấy 1 điểm O. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x/x ta kẻ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho góc x/Oy bằng 420; góc xOt bằng 970; goc xOz bằng 560. a) Chứng tỏ Ot nằm giữa 2 tia Oy, Oz. b) Chứng tỏ Ot là tia phân giác của góc zOy. HẾT./.
6. ONTHIONLINE.NET a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 (0,25điểm) mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 (0,25điểm) Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 (0,5điểm) b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC = 1 BOC = 750. (0,25điểm) 2 Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm) Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 (0,25điểm) c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được (n 4)(n 3) tính hai lần .Vậy có tất cả góc (0,5điểm) 2 *Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó.
7. onthionline.net-ôn thi trc tuyn Phòng giáo dục huyện ân thi Đề thi chọn học sinh giỏi trường THCS Hồng Quang Năm học 2008 - 2009 Môn thi: Toán lớp 6 chính thc Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) I/ Phần trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Hãy chọn câu trả lời đúng và chép nội dung phương án chọn vào bài làm: Câu 1 (0,2 điểm): Kết quả của 32 . 23 là: A. 65 B. 66 C. 72 D. 55 Câu 2 (0,2 điểm): Cho a, b là hai số tự nhiên lớn hơn 1 thì: A. a + b là số nguyên tố C. a – b là số nguyên tố B. a . b là hợp số D. Cả ba câu trên đều sai Câu 3 (0,2 điểm): Cho X = 72 . 9 – 7 . 62. Hãy chọn câu trả lời đúng: A. X là hợp số C. X không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số B. X là số nguyên tố D. Tất cả các câu trên đều đúng. Câu 4 (0,2 điểm): Cho tập hợp X = {2008; 2009} Cách viết nào sau đây là đúng? A. {2008} X B. 2008  X C. {2009}  X D. X  {2009} Câu 5 (0,2 điểm): Cho tập hợp Y = {x Z - 3 < x 2 }. Số phần tử của Y là: A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 Câu 6 (0,2 điểm): Cho |a| = 2009, a Z thì a bằng: A. 2009 B. - 2009 C. 2009 D. Cả ba câu trả lời trên đều sai Câu 7 (0,2 điểm): Cho ba điểm A, B, C bất kỳ. Số đường thẳng vẽ được là: A. 1 B. 3 C. Một kết quả khác D. Cả ba câu trả lời trên đều đúng Câu 8 (0,2 điểm): Cho M, N cùng thuộc tia Ox và OM < ON thì: A. Điểm M ở giữa O và N B. Điểm N ở giữa O và M C. Điểm O ở giữa M và N D. Cả ba câu trả lời trên đều sai Câu 9 (0,2 điểm): Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng PQ khi: A. Điểm M ở giữa P và Q B. Điểm M cách đều P và Q C. MP + MQ = PQ và MP = MQ D. Cả ba câu trả lời trên đều đúng Câu 10 (0,2 điểm): Điểm X ở giữa Y và Z nếu: A. Tia XY và tia XZ trùng nhau B. Tia YX và tia YZ trùng nhau C. Tia XY và tia XZ đối nhau D. Câu C trả lời sai II/ Phần tự luận (8 điểm): Bài 1: (1,0 điểm): So sánh A và B biết: 1) A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + + 32008 và B = 32009 : 2. 2) A = 1714 và B = 3111. Bài 2: (1,0 điểm): Tìm số tự nhiên x, y biết: (x - 2008).(y + 1) = 2009 Bài 3: (1,5 điểm): Tìm số nguyên x biết: 1) 3 - x = | -17| - (-2) 2) | x - 12| = 32 - 23 Bài 4: (1,5 điểm): Số học sinh của trường THCS Hồng Quang trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó? Bài 5: (3,0 điểm):
8. onthionline.net-ôn thi trc tuyn 1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Hãy xác định số đường thẳng vẽ được từ bốn điểm đó? 2) Trên tia Oy lấy 3 điểm A, B, C sao cho OA = 3 cm, OB = 8 cm và BC = 2 cm. Tính AC? Họ tên thí sinh: Chữ ký của cán bộ coi thi số 1 Số báo danh: Phòng thi số: Phòng giáo dục huyện ân thi Đáp án, biểu điểm chấm Đề thi chọn học sinh giỏi trường THCS Hồng Quang Năm học 2008 - 2009 Môn thi: Toán lớp 6 chính thc Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) I/ Phần trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Câu 1 (0,2 điểm): Kết quả của 32 . 23 là: C. 72 Câu 2 (0,2 điểm): Cho a, b là hai số tự nhiên lớn hơn 1 thì: B. a . b là hợp số Câu 3 (0,2 điểm): Cho X = 72 . 9 – 7 . 62. Hãy chọn câu trả lời đúng: B. X là số nguyên tố Câu 4 (0,2 điểm): Cho tập hợp X = {2008; 2009} Cách viết nào sau đây là đúng? C. {2009}  X Câu 5 (0,2 điểm): Cho tập hợp Y = {x Z - 3 B cho 0,75 điểm. Bài 2: (1,0 điểm): Tìm số tự nhiên x, y biết: (x - 2008).(y + 1) = 2009 ĐS: Chú ý: số 2009 có các ước là: 1; 2009; 7; 287. (2009; 2008); (4017; 0); ( ; .); ( ; .). Bài 3: (1,5 điểm): Tìm số nguyên x biết: 1) 3 - x = | -17| - (-2) ĐS: x= -16 cho 0,5 điểm. 2 3 2) | x - 12| = 3 - 2 ĐS: x1 = 11; x2 = 13 cho 0,5 điểm. Bài 4: (1,5 điểm): Số học sinh của trường THCS Hồng Quang trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó ?
9. onthionline.net-ôn thi trc tuyn ĐS: 365 học sinh cho 1,5 điểm. Bài 5: (3,0 điểm): 1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Hãy xác định số đường thẳng vẽ được từ bốn điểm đó ? ĐS: Có ba trường hợp mỗi trường hợp đúng cho 0,5 điểm. 2) Trên tia Oy lấy 3 điểm A, B, C sao cho OA = 3 cm, OB = 8 cm và BC = 2 cm. Tính AC ? Vẽ hình đúng và tính đúng có suy luận chặt chẽ cho 0,5 điểm. Còn hai trường hợp tính đúng AC = 7 cm; AC = 3 cm mỗi trường hợp đúng cho 0,5 điểm. Chú ý: Các cách giải đúng khác với đáp án này đều được điểm tối đa.
10. ONTHIONLINE.NET PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KĐCL HỌC SINH GIỎI. NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN 6 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đ ề gồm 1 trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) 2 2 2 2 æ5 ö 11 æ 1 ö a. Cho A = + + + + ; B =ç - ÷ × × ç +1 ÷ 11.15 15.19 19.23 51.55 è3 ø 2 è 3 ø Tính tích: AB. . b. Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố. Câu 2. (2,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5; b. Tìm số nguyên a để 2a + 1 chia hết cho a - 5; Câu 3. (2,0 điểm) a. Tìm x biết: 3-x = x - 5 y 1 1 b. Tìm các số nguyên x; y sao cho: . 3x 3 a, b 1 c. Tìm số tự nhiên a và b biết: a - b = 5 và a, b 6 Câu 4. (1,5 điểm) Cho: M = 1 +3 + 32+ 33 + + 3118+ 3119 1 1 1 1 1 N 22 3 2 4 2 2009 2 2010 2 Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho 13. b) N 1 Câu 5. (2,5 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy· 800 , xOz· 130 0 a) Chứng tỏ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox. Tia Oz có phải là tia phân giác của tOy¶ không? Vì sao? c) Lấy các điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox, (các điểm đó khác điểm O). Qua 5 điểm A, B, C, D, O vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt? Hết./. Họ và tên: Số báo danh:
11. PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KĐCL HSG NĂM HỌC 2012 – 2013. Môn thi: TOÁN 6 Câu Nội dung cần đạt Điểm 1. a 2 2 2 2111111111æ ö A = + + ++ =ç -+-+-+- ÷ 11.15 15.19 19.23 51.55 2è 11 15 15 19 19 51 51 55 ø 0,5 1æ 1 1 ö 1 4 4 2 =ç - ÷ =. = = 2è 11 55 ø 2 55 2.55 55 æ5 ö 11 æ 1 ö æ 5 ö 11 4 55.2 0,5 B =ç - ÷. . ç + 1 ÷ = ç - ÷ . . = - è3 ø 2 è 3 ø è 3 ø 2 3 9 2,0 0,25 2 55.2 - 4 AB. = .( - ) = 55 9 9 b abcabc=1000. abc + abc = 1001 abc = 7.11.13 abc chia hết cho ít nhất ba số nguyên tố: 7; 11; 13 0,75 2. a. Vì n chia 3; 4; 5; 6; 7 lần lượt dư là 1; 2; 3; 4; 5 nên n+2 chia hết cho 3; 4; 5; 6 và 7 nghĩa là n+2 là BC(3;4;5;6;7) 0.5 Mà BCNN(3;4;5;6;7) = 420 Vậy n+2 = 840 suy ra n = 838 0.5 (Vì n là số TN lớn nhất có 3 chữ số) b. 2a 1 2( a 5) 11 11 0.5 Ta có: 2 2,0 a 5 a 5 a 5 Để 2a+1 chia hết cho a- 5 thì a-5 là ước của 11 Suy ra: a -5 = 1 hoặc a -5 = -1 hoặc a - 5 = 11hoặc a - 5 = -11 0.25 Suy ra: a =6 hoặc a= 4 hoặc a = 16 hoặc a = -6 0.25 3.a. 5-x + 1 = 4 Û 5 - x = 3 0.25 *) 5-x = 3 x = 2 0.25 *) 5-x = - 3 x = 8 0.25 y1 1 y 1 1 y 1 1 b Ta có: 0.25 3x 3 3 3 x 3 x Nên: (y - 1).x = 3 ta có bảng x 3 1 -3 -1 y-1 1 3 -1 -3 0.5 y 2 4 0 -2 2,5 c. a, b 1 ' 0.25 a, b 6.( a , b ) Gọi d = (a,b) suy ra: a = d.a ; a, b 6 b = d. b' Ta có: a.b = [a,b].(a,b) nên d.a'.d.b' = 6.(a,b).(a,b) 0.5 hay d2.a'.b' = 6.d2 a'.b' = 6 (a' = 3; b' = 2); (a’ = 6; b’=1) (Vì a>b a'>b' ) Mặt khác a - b = 5 d.a' - d.b' = 5 ' ' TH1: d(a - b) = 5 d = 5, a = 15; b = 10 ' ' TH2: d(a - b) = 5 5d = 5, d = 1 a = 6; b = 1 0.25
12. 4 1,0 t z 5 1300 300 x t A O M B y A 1300 M B y x O 300 2,5 z a Trên tia Oy có OM MO + MB = OB => MB = OB – MO = 3cm (1) 0,5 Vì Ox, Oy đối nhau, A thuộc Ox, M thuộc Oy nên O nằm giữa A và M AM = AO + OM = 3cm (2) Từ (1) và (2) => MB = MA = 3cm hay M là trng điểm cả AB 0,5 b HS vẽ hình được 2 trường hợp: (Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ xy; Ot và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy) 0,5 HS lập luận tính đúng: + Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ xy: tOz¶ =1000 0,5 0,5 + Ot và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy: tOz¶ =1600 HS làm cách khác đúng yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa
13. ONTHIONLINE.NET UBND HUYỆN QUẾ SƠN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2.0 điểm): 1 1 1 1 1 1 a) Cho S . Chứng tỏ: S 1. 2 22 2 3 2 4 2 2012 2 2013 20112012 1 20112013 1 b) So sánh: A với B . 20112013 1 20112014 1 c) So sánh: C 3210 với D 2310 . Bài 2 (2.0 điểm): a) Cho S = 31 + 33 + 35 + + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ: - S không chia hết cho 9 - S chia hết cho 70. b) Hiệu của hai số nguyên tố có thể bằng 2013 được không? Vì sao? Bài 3 (2.0 điểm): Tìm x biết: a) 2x 2 x 1 2 x 2 2 x 3 4 8 0 1 1 1 1 2012 2011 2010 2 1 b) .x . 2 3 2012 2013 1 2 3 2011 2012 Bài 4 (2.0 điểm): a) Cho A 1-5 9-13 17-21 Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số hạng cuối cùng? b) Một số tự nhiên khi chia cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đó khi chia cho 90 dư bao nhiêu? Bài 5 (2.0 điểm): Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm. a) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho MN = 1cm. Tính AM + BN? b) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho AM + BN = 7cm. Tính MN?
14. UBND HUYỆN QUẾ SƠN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 (2.0 điểm): Thực hiện so sánh: 1 1 1 1 1 2S 1 2 22 2 3 2 2011 2 2012 0,50 1 2S-S = S = 1 2011B nên A>B 0,25 C 3210 3 10 .3 200 3 10 .9 100 0,50 D 2310 2 10 .2 300 2 10 .8 100 Có 310 > 210 và 9100 > 8100 nên C > D 0,25 Bài 2 (2.0 điểm): 33 + 35 + + 32011 + 32013 + 32015 chia hết cho 9 0,25 3 không chia hết cho 9 S không chia hết cho 9 S = 3(1 + 32 + 34 ) + + 32011 (1 + 32 + 34 ) (Do S có 1008 số hạng) 0,25 S = 3. 91 + + 32011.91 S chia hết cho 91 nên S chia hết cho 7 (91 = 7.13) 0,25 S = 3(1 + 32) + + 32013 (1 + 32 ) (Do S có 1008 số hạng) 0,25 S = 3. 10 + + 32011.10 S chia hết cho 10. Do (7,10) =1 nên S chia hết cho 7.10 = 70 0,25 Xét tính chẵn, lẻ của hai số nguyên tố: - Đều là số lẻ (nếu cả hai số đều lớn hơn 2): Lúc đó hiệu là số chẵn nên không thể bằng 2013. 0,75 - Có 1 số chẵn (là số 2) và một số lẻ: Lúc đó hai số có hiệu bằng 2013 là 2015 và 2. Số 2015 không là số nguyên tố. Vậy hiệu hai số nguyên tố không thể bằng 2013. Bài 3 (2.0 điểm): Tìm x biết: 2x 2.2 x 4.2 x 8.2 x 480 0,25 15. 2x = 480 0,25 2x 480 :15 32 0,25
15. x = 5. 0,25 2012 2011 2010 1 Biến đổi: 1 2 3 2012 2011 2010 1 1 1 1 1 2 3 2012 0,75 2013 2013 2013 2013 2 3 2012 2013 1 1 1 1 2013 2 3 2012 2013 1 1 1 1 1 1 1 1 x = 2013 : 2013 0,25 2 3 2012 2013 2 3 2012 2013 Bài 4 (2.0 điểm): A 1-5 9-13 17-21 1 (5 9) (13 17) 0,50 1 4 4 Số số hạng của A: ((2013 – 1):4).2 + 1 = 1007 0,25 Số hạng thứ 1007: (1007-1).4 + 1 = 4025 0,25 Có A = 15b + 5 0,25 và A = 18c + 17 A + 55 = 15b + 60 = 5(3b + 12) A+55 chia hết cho 5 0,25 và A + 55 = 18c + 72 = 18(c + 4) A+55 chia hết cho 18 Do (5,18) = 1 nên A + 55 chia hết cho 90 0,25 A chia 90 dư 35 (dư: 90 - 55 = 35). 0,25 Bài 5 (2.0 điểm): Trường hợp 1: A M N B M nằm giữa hai điểm A, N: AM + MN = AN AM = AN – MN 0,50 N nằm giữa hai điểm A, B nên:BN + NB = AB BN = AB - AN AM + BN = AB – AN + AN – MN = AB –MN = 5-1 = 4(cm). Trường hợp 2: A N M B N nằm giữa hai điểm A, M: AN + MN = AM hay AM = AN + MN 0,50 N nằm giữa hai điểm A, B nên:AN + NB = AB BN = AB - AN AM + BN = AB – AN + AN + MN = AB +MN = 5+1 = 6(cm). AM + BN = 7 (cm) (*) AN + BN = 5 (cm) 0,50 AM > AN A N M B N nằm giữa hai điểm A, M N nằm giữa hai điểm A, M được: AM = AN + NM Thay vào (*) được: AN + NM + BN = 7(cm) 0,50 N nằm giữa hai điểm A, B nên AN + BN = AB = 5(cm)
16. Thay vào trên được: 5 + NM = 7 MN = 7-5 =2(cm)
17. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP TRƯỜNG Câu 1: (4đ) n 10 Cho phân số A (Với n N*) 2n a) Viết A thành tổng của hai phân số không cùng mẫu . b) Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 2: (4đ) Tìm x biết: a) 60% x + 2 x = - 76 3 2 2 2 b) .462  0,04 : (x 1,05) : 0,12 19 11.13 13.15 19.21 Câu 3: (4đ) Tại một buổi học ở lớp 6A số học sinh vắng mặt bằng 1 số học sinh 7 có mặt. Người ta nhận thấy rằng nếu lớp có thêm 1 học sinh nghỉ học nữa thì số học sinh vắng mặt bằng 1 số học sinh có mặt. Tính số học sinh của lớp 6A . 6 Câu 4: (5đ) Cho góc BOC bằng 750 . A là một điểm nằm trong góc BOC. Biết  BOA = 400 . a) Tính góc AOC . b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. So sánh hai góc BOD và COD . Câu 5 (3đ): Chứng minh a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho 3 .
18. ĐÁP ÁN BÀI THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG điể Câu ĐÁP ÁN m 1 5 a) HS làm, cho kết quả A 2đ 2 n 5 5 b) Ta có A đạt GTLN khi lớn nhất. Với n N* thì lớn nhất khi n 1 n n 1đ (4đ) nhỏ nhất và bằng 1. Lúc đó A max = 1 + 5 = 5,5 . Vậy với n = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất . 2 GTLN đó bằng 5,5 . 1đ a) HS thực hiện phép tính được x = - 60 2đ 2 2 2 1 1 0,5đ 2 b) Ta có: .462 .462 20 11.13 13.15 19.21 11 21 (4đ) Suy ra: 20  0,04 : (x 1,05) : 0,12 19 0,5đ Hay 0,04 : (x 1,05) :0,12 1 .Từ đây tìm được x = - 43/ 60 . 1đ Lúc đầu số HS vắng mặt bằng 1/8 số HS cả lớp. Nếu có thêm 1 HS nữa 1đ 3 vắng mặt thì số HS vắng mặt bằng 1/7 số HS cả lớp. Như vậy 1 HS bằng (4đ) 1 1 1 1 ( HS cả lớp) . Vậy số HS cả lớp là 1 : = 56 ( học sinh) . 7 8 56 56 3đ
19. a) (2,5đ) Vì điểm A nằm trong góc C BOC nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC. 350 0 Do đó:  BOA +  AOC =  BOC D O 40 A Mà  BOA = 400 ,  BOC = 750 nên B  AOC = 750 - 400 = 350 . b) (2,5đ) Vì OD là tia đối của tia OA 4 nên các góc AOB và BOD; AOC và COD là hai góc kề bù, do đó: (5đ) 0  AOB +  BOD = 180 , HS suy ra được  BOD = 1400 (1) Lập luận tương tự được :  COD = 1450 (2) Từ (1) và (2) suy ra góc BOD ( 3a + 3b) - (b + 2a)  3 hay a + 2b  3 b 2 a 3 1,5 * Nếu a + 2b  3 , HS lập luận tương tự được b + 2a  3 ®
20. VËy ta lu«n cã a + 2b chia hÕt cho 3 khi vµ chØ khi b + 2a chia hÕt cho 3 .