Bộ đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

(Bản scan)

Bài 5. ( 6 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bắt kì trên đoạn thẳng đó ( M khác A và B).
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tâm
đối xứng lần lượt là hai điểm O vả I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao
điểm của ÁC và BE.

a) Chứng minh: E là trực tâm của A ABC từ đó suy ra BC vuông góc với AE.
b) Chứng mình: 3 điểm D, N, F thẳng hàng.
c) Gọi K là giao điểm của AC và MN, Chứng minh: AP.CK= AK.CP
d) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho đoạn thăng MN có
độ dài lớn nhất.

Bài 6.( 1 điểm)
Người ta dùng các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 để gán cho các định của một hình lập
phương, hai đỉnh khác nhau thì gán các số khác nhau. Sau đó tính tông ở hai đỉnh kể
nhau. Chứng mình rằng có ít nhất hai tổng bằng nhau.