Chuyên đề bồi dưỡng Số học Lớp 6 - Chuyên đề 10: Một số phương pháp giải toán

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng Số học Lớp 6 - Chuyên đề 10: Một số phương pháp giải toán

1. CHUYÊN ĐỀ 10: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN a) PHƯƠNG PHÁP 1: DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG a) Bài tập minh họa: Bài 1: Hiện nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay. Bài giải Hiện nay , tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con hiện nay số lần là: 4- 1 = 3 (lần) Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con bốn năm trước đây gấp tuổi con trước đây là 6 – 1 = 5 (lần) Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi nên 3 lần tuổi còn hiện nay bằng 5 lần tuổi con bốn năm trước, hay tuổi mẹ hiện nay bằng 5/3 tuổi con bốn năm trước. Tuổi con hiện nay hơn tuổi con 4 năm trước là 4 tuổi. Ta có sơ đồ: Tuổi con hiện nay: | | | | | | 4 tuổi Tuổi con 4 năm trước: | | | | Hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 3 = 2 (phần) Tuổi con hiện nay là: 4 : 2 x 5 = 10 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là: 10 x 4 = 40 (tuổi) Đáp số: con 10 tuổi; mẹ 40 tuổi. 1 Bài 2: Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người, 5 biết tổng số tuổi của mẹ và con là 36.
2. Bài giải Theo bài ra ta có sơ đồ: Tuổi con: | | 36 tuổi Tuổi mẹ: | | | | | | Tuổi con là: 36 : (1 + 5) = 6 (tuổi) Tuổi mẹ là: 36 – 6 = 30 (tuổi) Tuổi bà là: 30 x 2 = 60 (tuổi) Đáp số: Tuổi con: 6 tuổi Tuổi mẹ: 30 tuổi Tuổi bà: 60 tuổi Bài 3: Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tuổi bố cộng với tuổi em bằng 42 tuổi. Tính tuổi của mỗi người. Bài giải Tuổi bố gấp ba lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em nên tuổi bố gấp tuổi em số lần là: 3 x 2 = 6 (lần). Ta có sơ đồ: Tuổi em: | | 42 tuổi Tuổi bố: | | | | | | | Theo sơ đồ, tuổi của em là: 42 : (1 + 6) = 6 (tuổi) Tuổi của anh là: 6 x 2 = 12 (tuổi) Tuổi của bố là: 12 x 3 = 36 (tuổi). Đáp số: Em 6 tuổi, Anh 12 tuổi, Bố 36 tuổi.
3. Bài 4: Năm nay tuổi cô gấp 6 lần tuổi cháu. Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tuổi của hai cô cháu cộng lại bằng 68. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi? Bài giải Năm nay, nếu coi tuổi cháu là 1 phần thì tuổi cô là 6 phần như thế. Hiệu số phán tuổi của hai cô cháu là: 6 – 1 = 5 (phần). Vì hiệu số tuổi của hai cô cháu không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì cháu vẫn kém cô 5 phần tuổi cháu hiện nay. Khi đó ta có sơ đồ: Tuổi cháu: | | | | | | | 68 tuổi Tuổi cô: | | | | | | | | | | | | Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 6 + 11 = 17 (phần) Khi đó tuổi cháu là: 68 : 17 x 6 = 24 (tuổi) Khi đó tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay nên tuổi cô hiện nay là 24 tuổi. Tuổi cháu hiện nay là: 24 : 6 = 4 (tuổi). Đáp số: Cháu: 4 tuổi; Cô: 24 tuổi. Bài 5: Tổng số tuổi chị và tuổi em hiện nay bằng 32. Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi? Bài giải Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp ba lần tuổi em, vậy nếu coi tuổi em hiện nay là 3 phần bằng nhau thì tuổi em trước đây là 1 phần. Số phần tuổi chị nhiều hơn tuổi em trước đây là : 3 – 1 = 2 (phần). Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên hiện nay chị vẫn hơn em hai phần tuổi em trước đây. Do đó nếu coi tuổi em hiện nay là 3 phần tuổi em trước đây thì tuổi chị hiện nay là 5 phần như thế (2 + 3 = 5) ta có sơ đồ:
4. Tuổi em hiện nay: | | | | 32 tuổi Tuổi chị hiện nay: | | | | | | Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần) Tuổi em hiện nay là: 32 : 8 x 3 = 12 (tuổi) Tuổi chị hiện nay là: 32 – 12 = 20 (tuổi) Đáp số: Em: 12 tuổi; Chị: 20 tuổi. Bài 6: Tuổi của hai anh em năm nay cộng lại bằng 16. Đến khi tuổi em bằng tuổi 5 anh hiện nay thì tuổi anh bằng tuổi em. Tính tuổi anh và tuổi em hiện nay. 3 Bài giải 5 Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tuổi anh bằng tuổi em, vậy nếu coi 3 tuổi em lúc đó là 5 phần như thế. Hiệu số phần tuổi của hai anh em lúc đó là: 5 – 3 = 2 (phần) Vì hiệu số tuổi của hai anh em không đổi theo thời gian nên hiện nay anh vẫn hơn em 2 phần tuổi em lúc đó. Do vậy nếu coi tuổi anh hiện nay bằng 3 phần tuổi em lúc đó thì tuổi em hiện nay là một phần như thế (3 – 2 = 1). Ta có sơ đồ: Tuổi em hiện nay: | | 16 tuổi Tuổi anh hiện nay: | | | | Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 1 = 4 (phần) Tuổi của em hiện nay là: 16 : 4 = 4 (tuổi) Tuổi của anh hiện nay là: 16 – 4 = 12 (tuổi) Đáp số: Em: 4 tuổi; Anh: 12 tuổi. Bài 7: Hiệu của hai số là 1773. Tìm hai số đó biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vòa tận cùng bên phải số bế thì được số lớn.
5. Bài giải Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận cùng bên phải số bé thì được số lớn, như vậy 1 số lớn gập 10 lần số bé hay số bé bằng số lớn. Theo bài ra ta có sơ đồ: 10 Số bé: | | 1773 Số lơn: | | | | | | | | | | | Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 10 – 1 = 9 (phần) Số bé là: 1773 : 9 x 1 = 197 Số lớn là: 197 + 1773 = 1970 Đáp số: Số bé: 197; Số lớn: 1970. Bài 8: Hiện nay mẹ 35 tuổi, con 8 tuổi. Hỏi: a) Mấy năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con? b) Có khi nào tuổi mẹ gấp 5 nần tuổi con không? Bài giải a) Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 35 – 8 = 27 (tuổi) Hiệu số tuổi của hai mẹ con sẽ không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con thì mẹ vẫn hơn con 27 tuổi. Ta có sơ đồ: Tuổi con: | | 27 tuổi Tuổi mẹ: | | | | | Khi đó tuổi con là: 27 : (4 – 1 ) = 9 (tuổi) Vì 9 – 8 = 1 nên sau một năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. b) Khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì mẹ vẫn hơn con 27 tuổi. Ta có sơ đồ khi đó: Tuổi con: | | 27 tuổi Tuổi mẹ: | | | | | | Tuổi con khi đó là: 27 : (5 – 1) = 27 : 4 Vì 27 không chia hết cho 4 nên không có khi nào tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con.
6. a) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Một số học sinh xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh, còn xếp hàng 15 cũng thừa 5 học sinh và ít hơn trước là 4 hàng. Tính số học sinh? HD giải: Giả thiết tạm rằng số HS đó khi xếp hang 15 thì cũng được số hàng như khi xếp hàng 12, nghĩa là ta phải có thêm 4 hàng nữa. Khi đó có thêm: 15. 4 = 60 (HS) Trong hai trường hợp số HS ở mỗi hàng chênh lệch nhau : 15 – 12 = 3 (HS) Số hàng khi xếp hàng 12 là : 60 : 3 = 20 ( hàng) Số HS là: 20 . 12 + 5 = 245 ( HS) Bài 2: Anh vào cửa hàng mua 12 vở và 4 bút chì hết 36000 đồng. Bích mua 8 vở và 5 bút chì cùng loại hết 27500 đồng. Tính giá trị một quyển vở, giá trị một bút chì. HD giải Giả sử An mua gấp đôi số hàng đã mua là 24 quyển vở và 8 bút chì hết 36 000. 2 = 72 000 đ Bích mua gấp ba số hàng đã mua là 24 quyển vở và 15 bút chì hết 27 500 . 3 = 82 500 đ Như vậy Bích mua nhiều hơn An 15 – 8 = 7 ( bút chì) Số tiền chênh lệch là: 82 500 - 72 000 = 10 500 đ, Vậy giá tiền một bút chì là: 10 500 : 7 = 1 500 đ, Giá tiền một quyển vở là :( 36 000 – 4. 1 500) : 12 = 2 500 đ
7. Bài 3: Một tổ may phải may 1800 chiếc cả quần và áo trong 13 giờ. Trong 8 giờ đầu tổ may áo và trong thời gian còn lại tổ may quần. Biết rằng trong 1 giờ, tổ may được số áo nhiều hơn số quần là 30 chiếc. Tính số áo và số quần tổ đã may. HD giải Giả sử trong thời gian còn lại tổ vẫn may áo . Khi đó số áo may thêm được là: (13 – 8). 30 = 150 ( chiếc) Số áo tổ đó may được trong 13 giờ là :1800 + 150 = 1950 ( chiếc) Số áo tổ đó may được là: (1950 : 13) . 8 = 1 200 ( chiếc) Số quần tổ đó may được là: 1800 – 1200 = 600 ( chiếc) Bài 4: Một lớp học có 6 tổ, số người của mỗi tổ bằng nhau. Trong một bài kiểm tra, tất cả học sinh đều được điểm 7 hoặc 8. Tổng số điểm của cả lớp là 350. Hãy tính số học sinh của lớp, số học sinh đạt tửng loại điểm? HD giải Trước hết tính số học sinh của lớp ta thấy: 350 chia cho 8 , được 43, còn dư; 350 : 7 = 50 Do đó số học sinh từ 44 đến 50. Do số học sinh chia hết cho 6 nên số học sinh là 48 người. Giải tiếp bài toán bằng phương pháp tạm, ta tìm được: 4 học sinh được điểm 8; 34 học sinh được điểm 7. Bài 5: Một đội bóng thi đấu 25 trận, chỉ có thắng và hòa, mỗi trận thẳng được 3 điểm, mỗi trận hòa được 1 điểm, kết quả đội đó được 59 điểm. Tính số trận thắng, số trận hòa của đội bóng. HD giải
8. Giả sử cả 25 trận đều thắng. Khi dó số diểm đội đó có được là : 25 . 3 = 75 (điểm) So với bài ra thừa ra 75 – 59 = 16 ( điểm) => là do còn có trận hòa Chênh lệch điểm số của trận thắng và trận hòa là : 3-1 = 2 Như vậy nếu thay mỗi trận thắng bằng một trận hòa thì mỗi lần thay giảm được 2 điểm => Số trận hòa là 16 : 2 = 8 ( trận) Số trận thắng là : 25 – 8 = 17 ( trận) Bài 6: Có 25 gói đường gồm ba loại: gói 5 lạng, gói 2 lạng, gói 1 lạng, có tổng khối lượng tổng cộng là 56 lạng. Biết số gói 1 lạng gấp đôi số gói 5 lạng. Tính số gói mỗi loại. HD giải: Giả sử cả 25 gói đường là gói 2 lạng. khi đó khối lượng tổng cộng là: 25 . 2 = 50 (lạng) So với bài hụt đi: 56 – 50 = 6 (lạng) Để không bị hụt đi ta thay các gói 2 lạng bằng các gói 5 lạng và gói 1 lạng theo quy luật 1 gói 5 lạng, 2 gói 1 lạng cho 3 gói 2 lạng khi đó số gói không thay đổi, quan hệ giữa gói 5 lạng và gói 1 lạng được đảm bảo. Mỗi lần thay tăng thêm được: 1.5 + 2.1 – 3.2 = 1 (lạng). Số lần thay: 6 : 1 = 6 (lần) Vậy số gói đường 5 lạng là: 6.1 = 6 (gói) Số gói đường 1 lạng là: 6.2 = 12 (gói) Số gói đường 2 lạng là: 25 – (6 + 12) = 7 (gói) Bài 7: Một hộp có thể chứa được vừa vặn 25 gói bánh hoặc 30 gói kẹo. Người ta xếp 28 gói cả bánh và kẹo thì vừa đầy hộp đó. Biết rằng giá tiền bánh và kẹo đều bằng nhau và bằng 36000 đồng. Tính giá một gói bánh, một gói kẹo.
9. HD giải Một hộp có thể chứa được vừa vặn 25 gói bánh hoặc 30 gói kẹo a) Thể tích của 25 gói bánh bằng thể tích của 30 gói kẹo  thể tích của 5 gói bánh = thể tích của 6 gói kẹo Giả sử trong hộp đựng cả 30 gói kẹo. So với bài ra thì thừa: 30 – 28 = 2 (gói) Để kẹo không bị thừa ra ta thay các gói kẹo bằng các gói bánh theo quy luật 6 gói kẹo bằng 5 gói bánh. Mỗi lần thay như thế tổng thể tích không thay đổi, số gói bớt đi: 6 – 5 = 1 (gói). Số lần thay: 2 : 1 = 2 (lần) Vậy số gói bánh trong hộp là: 2 . 5 = 10 (gói) Số gói kẹo trong hộp là: 28 – 10 = 18 (gói) Giá tiền một gói bánh là: 36000 : 10 = 3600 (đ) Giá tiền một gói kẹo là: 36000 : 18 = 2000 (đ) I- PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐƠN VỊ QUY ƯỚC 1. BÀI TẬP MINH HỌA: Bài 1: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc: xe thứ nhất đi từ A đến B, xe thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ 30 phút, chúng còn cách nhau 108 km. Tính quãng đường AB biết rằng xe thứ nhất đi cả quãng đường AB hết 6 giờ, xe thứ hai đi cả quãng đường BA hết 5 giờ. Bài giải Lấy quãng đường AB làm đơn vị quy ước 1 Trong một giờ xe thứ nhất đi được quãng đường AB 6
10. 1 Trong một giờ xe thứ nhất đi được quãng đường AB 5 1 1 11 Trong một giờ cả hai xe đi được: + = quãng đường AB 6 5 30 11 3 11 Trong một giờ 30 phút cả hai xe đi được: . = quãng đường AB 30 2 20 11 9 Quãng đường còn lại: 1 - = quãng đường AB tương ứng với 108 km 20 20 9 Vậy quãng đường AB dài: 108 : = 240 (km) 20 Bài 2: Một công nhân làm một mình xong một công việc trong 10 ngày, người thứ hai làm xong công việc đó trong 15 ngày, còn người thứ ba muốn hoàn thành công việc nói trên cần một số ngày gấp 5 lần số ngày hai người trên cùng làm để hoàn thành công việc. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc đó thì mấy ngày xong? Bài giải Chọn khối lượng công việc làm đơn vị quy ước 1 Trong 1 ngày người thứ nhất làm được công việc 10 1 Trong 1 ngày người thứ hai làm được công việc 15 1 1 1 Trong 1 ngày cả hai người làm được + = công việc 10 15 6 Nếu cả hai người cùng làm thì công việc hoàn thành trong thời gian: 1 1 : = 6 (ngày) 6 Từ đó suy ra người thứ ba hoàn thành công việc trong thời gian: 5. 6 = 30 (ngày)
11. 1 Trong một ngày người thứ ba làm được công việc 30 1 1 1 1 Trong 1 ngày cả ba người làm được + + = công việc 10 15 30 5 Nếu cả ba người cùng làm thì hoàn thành công việc trên trong thời gian là: 1 1 : = 5 (ngày) 5 - BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Một người cần 15 ngày để làm xong một công việc, trong khi đó người thứ hai làm xong công việc ấy cần 18 ngày. Cả hai cùng làm 3 ngày, sau đó chỉ còn người thứ nhất làm thêm 3 ngày nữa thì có người thứ ba đến giúp và tất cả làm 4 ngày thì xong. Hỏi người thứ ba làm một bình bao nhiêu lâu thì xong công việc nói trên? Bài giải Chọn khối lượng công việc làm đơn vị quy ước 1 Trong 1 ngày người thứ nhất làm được công việc 15 1 Trong 1 ngày người thứ hai làm được công việc 18 1 1 11 Trong 3 ngày cả hai người làm được ( + ).3 = công việc 15 18 30 1 1 Trong 3 ngày người thứ nhất làm được . 3 = công việc 15 5 Trong 4 ngày thì người thứ nhất và người thứ ba làm được số phần công việc 11 1 13 là: 1 - ( + ) = công việc 30 5 30 13 1 5 1 Trong 4 ngày thì người thứ ba làm được – 4. = = công việc 30 15 30 6
12. 1 1 Trong 1 ngày thì người thứ ba làm được : 4 = công việc 6 24 Vậy người thứ ba làm một mình thì hoàn thành công việc trên trong thời gian là: 1 1 : = 24 (ngày) 24 Bài 2: Ba máy cày cùng cày một cánh đồng. Lúc đầu chỉ có hai máy thứ nhất và thứ hai cày trong 3 giờ, sau đó máy thứ hai nghỉ, máy thứ ba vào làm thay với năng suất gấp đôi máy thứ hai và trong 5 giờ thì hai máy này cày xong cánh đồng. Hỏi mỗi máy cày một mình xong cánh đồng đó trong bao lâu, biết rằng nếu máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm thì sau 12 giờ xong công việc? Bài giải 1 Một giờ máy thứ nhất và máy thứ hai là được công việc 12 1 1 Vậy 3 giờ máy thứ nhất và máy thứ hai là được 3. = công việc 12 4 1 3 Trong 5 giờ máy thứ nhất và máy thứ ba cày được: 1 - = công việc 4 4 3 3 Một giờ máy thứ nhất và máy thứ ba cày được: : 5 = công việc 4 20 Gọi một giờ máy thứ nhất làm được x công việc 1 b) Một giờ máy thứ hai làm được: – x công việc 12 3 c) Một giờ máy thứ ba làm được: – x công việc 20 Do năng suất của máy thứ 3 gấp đôi năng suất của máy thứ 2 nên ta có: 3 1 1 – x = 2.( – x ) => x = 20 12 60
13. 1 Vậy máy thứ nhất cày một mình mất: 1 : = 60 giờ 60 1 1 Máy thứ hai cày một mình mất: 1 : ( ) = 15 giờ 12 − 60 3 1 Máy thứ ba cày một mình mất: 1 : ( ) = 7,5 giờ 20 − 60 1. PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI 1. BÀI TẬP MINH HỌA: Bài 1: Một nông dân ra chợ bán hết số cam của mình cho năm người : 1 1 1 Người thứ nhất mua số cam rồi mua thêm quả, người thứ hai mua số còn lại 2 2 2 1 1 1 rồi mua thêm quả , người thứ ba mua số quả còn lại rồi mua thêm quả, người 2 2 2 1 1 1 thứ tư mua 1 số còn lai rổi mua quả, người thứ năm mua số còn lại rồi mua 2 2 2 1 thêm quả thì vừa hết. 2 Tính số cam người nông dân đem đi bán và số cam những người khác đã mua. Bài giải Gọi số cam ban đầu là x 1 1 1 Người thứ nhất mua ( + ) vậy còn lại x - ( + ) = - 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Người thứ 2 mua ( − ) + = - + = + 2 2 2 2 4 4 2 4 4 1 1 3 Vậy còn lại: - - - = - 2 2 4 4 4 4
14. 3 1 1 7 Người thứ 3 mua: - + = + vậy còn lại - 8 8 2 8 8 8 8 7 1 1 15 Người thứ 4 mua: - + = + vậy còn lại - 16 16 2 16 16 16 16 15 1 1 31 Người thứ 5 mua: - + = + vậy còn lại + = 0 32 32 2 32 32 32 32 Vậy x = 31 => ban đầu có 31 quả cam đem đi bán Người 1 mua : 31 – 15 = 16 quả Người 2 mua : 15 – 7 = 8 quả Người 3 mua : 7 – 3 = 4 quả Người 4 mua : 3 – 1 = 2 quả Người 5 mua : 1 quả Bài 2: a) Có 100 viên bi. Hai người lần lượt lấy số bi bất kỳ từ 1 đến 4 viên, người nào lấy được viên bi cuối cùng là người thắng cuộc. Hỏi người đi trước hay người đi sau sẽ thắng và cách lấy số bi để đảm bảo phần thắng thuộc về mình? b) Cũng hỏi như câu a nếu mỗi người được lấy từ 5 đến 10 viên bi. c) Cũng câu hỏi như câu a nếu mỗi người lấy được 5 đến 10 viên bi và người lấy viên bi cuối cùng là người thua cuộc? Bài giải a) Người thắng cuộc cần để lại 5 viên bi cho đối thủ của mình. Bao giờ người đó cũng có cách để số bi lúc sau ít hơn số bi lúc trước là: 1 + 4 = 5, do đó người đó cần để lại cho đối thủ của mình: 5, 10, 15, 20, bi, tức là số bi để lại là bội của 5.
15. Người đi sau sẽ thắng cuộc nếu nắm được quy luật chơi: khi người đi trước lấy k viên bi ( 1≤ k ≤ 4 ) thì người đi sau lấy 5 – k viên bi. b) Người thắng cuộc cần để lại 11 viên bi cho đối thủ của mình. Bao giờ người đó cũng có cách để số bi lúc sau ít hơn số bi lúc trước là: 5 + 10 = 15, do đó người đó cần để lại cho đối thủ của mình: 11, 26, 41, 56, 71, 86 bi. Người đi sau sẽ thắng cuộc bằng cách: khi người đi trước lấy k viên bi ( 5 ≤ k ≤ 10 ) thì người đi sau lấy 14 – k viên bi. Khi đó có 86 viên bi. Tiếp theo nếu người đi trước lấy m viên bi thì người đi sau lấy 15 – m viên, và số bi còn lại lần lượt là 71, 56, 41, 26, 11. Lúc này người đi trước lấy số bi bất kì thì người đi sau lấy nốt số còn lại. c) Người đi trước thắng bằng cách: lấy 5 bi, khi đối thủ lấy tiếp k bi thì người đi trước lấy 15 – k bi, lần lượt để lại cho người kia 80, 65, 50, 35, 20, 5 viên bi. 1. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 1 Bài 1: Một người ra chợ bán trứng. Người khách thứ nhất mua số trứng rồi mua 2 1 thêm 2 quả, người thứ hai mua số còn lại rồi mua thêm 2 quả, người thứ ba mua 2 1 1 số còn lại rồi mua thêm 2 quả, người thứ tư mua số còn lại rồi mua thêm 2 quả 2 2 thì hết. Hỏi người bán hàng bán được bao nhiêu quả trứng? Bài giải Gọi số trứng người bán hàng bán được là x Người thứ nhất mua ( + 2) vậy còn lại x - ( + 2) = - 2 2 2 2 1 Người thứ 2 mua ( − 2) + 2 = - 1 + 2 = + 1 2 2 4 4
16. Vậy còn lại: – 2 - - 1 = - 3 2 4 4 3 1 Người thứ 3 mua: - + 2 = + 8 2 8 2 7 Vậy còn lại - 8 2 1 7 1 Người thứ 4 mua: ( − ) + 2 = + 2 8 2 16 4 7 1 15 Vậy còn lại: - - - = - = 0 8 2 16 4 16 4 Vậy x = 60 => Người bán hàng bán được 60 quả trứng. Bài 2: Trong dịp Tết trồng cây, khối 6 phân chia số cây cho các lớp đem trồng như 1 1 sau: Lớp 6A trồng 10 cây và số còn lại, lớp 6B trồng 15 cây và số còn lại, lớp 8 8 1 6C trồng 20 cây và số còn lại 8 Cứ chia như vậy cho đến lớp cuối cùng thì vừa hết số cây và số cây các lớp được chia đem trồng đều bằng nhau. Hỏi có mấy lớp 6, mỗi lớp được chia bao nhiêu cây đem trồng? Bài giải Xét 2 lớp cuối cùng là lớp thứ n-1 và lớp thứ n. 1 1 Giả sử lớp thứ n-1 được chia x cây + số cây còn lại hay x + .y (cây). Lớp 8 8 7 thứ n được chia nốt .y (cây). 8 Theo quy luật của bài toán lớp thứ n được chia x + 5 (cây) ( Vì không còn số còn lại).
17. Vì số cây đem trồng đều bằng nhau nên ta có: x + 1 .y = x + 5 8 suy ra .y = 5 => y = 40 Tìm ra lớp thứ n được chia 35 cây Suy ra mỗi lớp được chia 35 cây 1 1 Vì lớp 6A trồng 10 cây và số cây còn lại nên số cây còn lại là 25 cây 8 8 Tổng số cây là 10 + 25.8 = 210(cây) Số lớp 6 là 210 : 35 = 6(lớp) 1. PHƯƠNG PHÁP 5: GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN a) BÀI TẬP MINH HỌA: Bài 1: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó đều sắp xếp từ nhỏ đến lớp thì tỉ lệ với 1: 2: 3. Bài giải Căn cứ vào điều kiện các chữ số tỉ lệ với: 1 : 2 : 3, các chữ số của số phải tìm có thể là 1, 2, 3 hoặc 2, 4, 6 hoặc 3, 6, 9. Chú ý rằng số phải tìm chia hết cho 18 nên chia hết cho 9, do đó tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Trong các trường hợp trên ta thấy chỉ có bộ ba 3, 6, 9 là thỏa mãn. Số phải tìm chia hết cho 2 nên chữ số tận cùng phải bằng 6. Các số 396, 936 đều thỏa mãn bài toán.
18. Bài 2: Anh Văn nói với bạn: Năm 1990, tuổi mình đúng bằng tổng các chữ số của năm sinh. Hãy tính xem anh Văn sinh năm nào? Bài giải Gọi năm sinh của anh Văn là 19̅̅̅̅ ̅̅̅ thì 1990 - 19̅̅̅̅ ̅̅̅ = 1 + 9+ x + y. Do đó: 90 – (10x + y) = 10 + x + y 80 = 11x + 2y Do 11x ≤ 80 nên x ≤ 7. Do 2y ≤ 18 nên 11x ≥ 80 – 18 = 62, do đó x ≥ 6. Như vậy chỉ cần xét x = 6 hoặc x = 7. Với x = 6 thì 2y = 80 – 11.6 = 17 => y = 7 Với x = 7 thì 2y = 80 – 11.7 = 3, loại. Vậy anh Văn sinh vào năm 1967. Ta có: 1990 – 1967 = 1 + 9 + 6 + 7 Bài 3: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng tổng sáu số tự nhiên có hai chữ số lập bởi hai trong ba chữ số ấy gấp đôi số phải tìm. Bài giải Gọi số tự nhiên cần tìm là: ̅̅̅̅̅ (1≤ a, b, c ≤ 9) Theo bài ra ta có: ̅̅̅ + ̅̅̅ + ̅̅̅ + ̅̅̅ + ̅̅̅ + ̅̅̅ = 2 ̅̅̅̅̅ 10a + b + 10b + c +10c + a + 10a + c +10 c +b +10b + a = 2(100a + 10b + c) d) 22a + 22b + 22c = 200a + 20b + 2c e) 178a = 2b + 20c Ta có: 178a = 2b + 20c ≤ 2.9 + 20.9 = 198 và 178a ≥ 178.1 = 178. => a = 1. f) 2b + 20c = 178 g) b + 10c = 89 Ta tìm được duy nhất cặp số: b = 9, c = 8 thỏa mãn. Vậy số cần tìm là: 198
19. a) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu chia số ấy cho tích các chữ số 8 của nó thì được và hiệu giữa số phải tìm với số gồm các chữ số của số ấy viết 3 theo thứ tự ngược lại bằng 18. Bài giải Gọi chữ số cần tìm là: ̅̅̅ (a ≠ 0) Theo bài ra ta có: ̅̅̅ − ̅̅̅ = 18, ta được a – b = 2, các số thỏa mãn điều kiện này là: 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97. 8 Do ̅̅̅ = ab => 3 ̅̅̅ ⋮ 8. 3 Trong các số trên chỉ có 64 chia hết cho 8. 8 Thử lại : 64 – 16 = 18, 64 : (6.4) = . 3 Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết rằng tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và x + y + z = 60. Bài giải Từ đầu bài ta có x là số có 2 chữ số. Đặt x = ab x = 10a + b => y = a + b, z có 2 trường hợp : * Nếu y = a + b 9 => z = a + b ta có : ( 10a + b) + ( a + b ) + ( a + b ) = 60 => 4a + b = 20 b  4 => b = 0; 4; 8 => a = 5, 4, 3 loại a = 3, b = 8 ( do a + b > 9)
20. * Nếu y = a + b 10 => z = a + b – 9 Ta có : ( 10a + b ) + ( a + b ) + ( a + b – 9 ) = 60 => 4a + b = 23 => a = 4 , b = 7 => ab = 44, 47, 50. Kết luận: có 3 số 44, 47, 50 đều thỏa mãn đề bài. Bài 3: Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả ba chữ số ấy bằng 1554. Bài giải Gọi ba số phải tìm là a,b,c. Theo bài ra ta có: a ≠ b ≠ c ≠ 0 và ̅̅̅̅̅ + ̅̅̅̅̅ + ̅̅̅̅̅+ ̅̅̅̅̅ + ̅̅̅̅̅+ ̅̅̅̅̅= 1554 => 222a + 222b + 222 c = 1554 => a + b + c = 7 ; Vì a ≠ b ≠ c ≠ 0. Không làm mất tính tổng quát giả sử a > b > c ta có c=1; b=2; a=4 Vậy ba chữ số khác nhau đó là 1; 2; 4