Chuyên đề bồi dưỡng Số học Lớp 6 - Chuyên đề 11: Toán chuyển động

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng Số học Lớp 6 - Chuyên đề 11: Toán chuyển động

1. CHUYÊN ĐỀ 11: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 1. DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU A) Bài tập minh họa: Bài 1: Một người đi từ A đến B vận tốc 15km/h. Sau đó 1h30ph, người thứ hai cũng rời A đi về B, vận tốc 20km/h và đến B trước người thứ nhất 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài giải Thời gian đi AB của người thứ hai ít hơn người thứ nhất là: 1h30ph + 30ph = 2h Giả sử người thứ hai đi sau người thứ nhất 2 giờ thì hai người đến B cùng một lúc. Trong hai giờ đi trước, người thứ nhất đi được: 15 . 2 = 30 (km) Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là: 30 : (20 – 15) = 6 (h) Quãng đường AB dài: 20 . 6 = 120 (km). Bài 2: Lúc 14 giờ 20 phút một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Sau 10 phút một ô tô xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 60 km/h. Hỏi: a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? b) Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? Bài giải 1 a. Đổi 10 phút = giờ 6 1 Xe máy đi trong giờ được quãng đường là: 6
2. 1 48 × = 8 (km) 6 Hiệu vận tốc hai xe là: 60 – 48 = 12 (km/h) Thời gian hai xe gặp nhau là: 2 8 : 12 = (giờ) = 40 (phút) 3 Hai xe gặp nhau lúc: 14 giờ 20 phút + 40 phút = 15 (giờ) 2 b. Chỗ gặp nhau cách A là : 60 × = 40 (km). 3 Bài 3: Lúc 7 giờ 50 phút, bác An đi từ A đến B với vận tốc 80 m/ phút, đến 7 giờ 55 phút bác Bình đi từ A đến B với vận tốc 90 m/ phút đuổi theo bác An. Hỏi: a) Bác Bình đuổi kịp bác An lúc mấy giờ? b) Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? Bài giải a. Thời gian bác An đi trước bác Bình là: 7 giờ 55 phút – 7 giờ 50 phút = 5 phút Khi bác Bình bắt đầu đi thì bác An đã đi được là: 80 × 5 = 400 (m) Thời gian bác Bình đuổi kịp bác An là: 400 : (90 – 80) = 40 (phút) Bác Bình đuổi kịp bác An lúc: 7 giờ 55 phút + 40 phút = 8 giờ 35 phút b. Khoảng cách từ chỗ gặp nhau đến A là: 90 × 40 = 3600 (m) = 3,6 km Bài 4: Đồng hồ đang chỉ 4 giờ 10 phút. Sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng? Bài giải 1 Ta xét thời điểm 4 giờ, lúc đó kim phút còn cách kim giờ vòng. 3
3. Muốn kim phút nằm đối diện với kim giờ thì trong cùng một thời gian, kim phút phải quay nhiều hơn kim giờ: 1 1 5 + = (vòng) 3 2 6 1 Mỗi giờ kim phút quay được một vòng, kim giờ quay được vòng, kim 12 phút quay nhanh hơn kim giờ: 1 11 a. - = (vòng) 12 12 Thời gian để kim phút và kim giờ nằm đối diện trên một đường thẳng: 5 11 10 : = h ≈ 54 ph 33 s 6 12 11 Lúc đó là 4 giờ 54 phút 33 giây, sau lúc 4 giờ 10 phút là 44 phút 33 giây. Bài 5: Hiện nay là 12 giờ đúng. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút trùng khít lên nhau 1 lần nữa? Bài giải Trong 1 giờ kim phút chạy được 1 vòng 1 Trong 1 giờ kim giờ chạy được vòng 12 1 11 Trong 1 giờ kim phút chạy nhiều hơn kim giờ: 1 - = (vòng) 12 12 Lúc 12 giờ kim phút trùng với kim giờ Khi kim phút trùng với kim giờ 1 lần nữa thì kim phút phải chạy nhiều hơn kim giờ đúng 1 vòng. Vậy thời gian để kim phút trùng với kim giờ 1 lần nữa là:
4. 11 12 1 1 : = (giờ) = 1 (giờ) 12 11 11 a) Bài tập tự luyện: Bài 1: Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 40 km/h. Đến 10 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/h và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc mấy giờ? Bài giải Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là: 10 – 7 = 3 (giờ) Trong 3 giờ ô tô chở hàng đi được quãng đường dài là: 40 × 3 = 120 (km) Hiệu vận tốc hai xe là: 60 – 40 = 20 (km/giờ) Thời gian hai xe đuổi kịp nhau là: 120 : 20 = 6 (giờ) Hai xe đuổi kịp nhau lúc: 10 + 6 = 16 (giờ) Bài 2: Một xe máy đi từ B đến C với vận tốc 45 km/h. Cùng lúc đó một ô tô đi từ A với vận tốc 50 km/h để đuổi theo xe máy. Hỏi: a) Sau bao lâu ô tô đuổi kịp xe máy, biết rằng A cách B 11 km b) Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? Bài giải a. Hiệu vận tốc của hai xe là: 50 – 45 = 5 (km/giờ) Hai xe gặp nhau sau: 11 : 5 = 2,2 (giờ) b. Nơi gặp nhau cách A là: 50 × 2,2 = 110 (km).
5. Bài 3: Một người đi xe máy từ B đến C vận tốc 45 km/h. Cùng lúc đó một ô tô đi từ A với vận tốc 50 km/h để đuổi theo xe máy và sau 1,2 giờ thì ô tô đuổi kịp xe máy. Hỏi: a) Quãng đường từ A đến B dài bao nhiêu km? b) Đến khi gặp nhau mỗi xe đi được bao nhiêu km? Bài giải a. Hiệu vận tốc của hai xe là: 50 – 45 = 5 (km/giờ) Quãng đường từ A đến B dài là: 5 × 1,2 = 6 (km) b. Xe ô tô đi được quãng đường là: 50 × 1,2 = (60 km) Người đi xe máy đi được quãng đường dài là: 45 × 1,2 = 54 (km) Bài 4: Hiện nay là 6 giờ đúng. Hỏi sau bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút của đồng hồ sẽ trùng kít lên nhau? Bài giải Vì kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ nên trong cùng một thời gian nếu kim giờ quay được 1 phần thì kim phút quay được 12 phần. Vậy kim phút quay được nhiều hơn kim giờ là: 12 – 1 = 11 (phần) Lúc 6 giờ kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 6. Vậy lúc 6 giờ, kim phút đi 1 sau kim giờ đúng vòng tròn. 2 Khi mà kim phút trùng khít lên kim giờ thì cũng là lúc kim phút đuổi kịp 1 kim giờ. Trong thời gian đó kim phút quay được nhiều hơn kim giờ vòng tròn. 2 1 Vậy vòng tròn chính là 11 phần. 2
6. 1 1 1 phần là: : 11 = (vòng tròn). 2 22 Thời gian để kim giờ quay được 1 vòng là 12 giờ. Vậy thời gian để kim phút 1 12 6 quay được vòng tròn là giờ ( hay giờ) 22 22 11 6 6×60 8 Đổi giờ = = 32 phút 11 11 11 Bài 5: Hiện nay là 12 giờ. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau? Bài giải Lúc 12 giờ thì kim giờ và kim phút trùng khít lên nhau, khi hai kim vuông 1 góc thì kim phút quay được nhiều hơn kim giờ đúng vòng (đồng hồ) 4 1 Trong 1 giờ kim phút chạy được 1 vòng, kim giờ chạy được vòng nên 12 trong 1 giờ kim phút chạy nhiều hơn kim giờ là: 1 11 1 - = (vòng) 12 12 Thời gian để 2 kim vuông góc với nhau là: 1 11 3 : = (giờ) 4 12 11 3 60 ℎú푡×3 4 Đổi giờ = = 16 phút 11 11 11 Bài 6: Hiện nay là 2 giờ. Hỏi ít nhất bao nhiêu phút nữa thì hai kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành góc bẹt? Bài giải Lúc 2 giờ kim giờ chỉ số 2, kim phút chỉ số 12. Do đó kim phút đi sau kim 1 2 1 giờ vòng đồng hồ ( = ) 6 12 6
7. 200 – 50 = 150 (m) Vận tốc của đoàn tàu đó là: 150 : 10 = 15 (m/giây) = 54km/giờ  DẠNG 4: CHUYỂN ĐỘNG CÓ DÒNG NƯỚC  Bài tập minh họa: Bài 1: Một ca nô chạy xuôi khúc sông AB hết 6 giờ và chạy ngược khúc sông ấy hết 9 giờ. Hỏi một phao trôi theo dòng nước từ A đến B trong bao lâu? Bài giải 1 1 Trong 1 giờ, ca nô chạy xuôi được AB, ca nô chạy ngước được BA 6 9 Do vận tốc xuôi trừ vận tốc ngược bằng 2 lần vận tốc dòng nước nên trong một giờ dòng nước trôi được: 1 1 1 ( − ) : 2 = AB 6 9 36 1 Thời gian phao trôi từ A đến B: 1 : = 36 (giờ) 36 Bài 2: Vận tốc dòng nước chảy là 20m/phút. Một người bơi xuôi dòng trên khúc sông dài 800m trong 8 phút. Hỏi người đó bơi ngược dòng đoạn sông ấy hết bao nhiêu thời gian? Bài giải Vận tốc bơi xuôi dòng của người đó là: 800 : 8 = 100 (m/phút) Vận tốc thực của người đó là:
8. 100 – 20 = 80 (m/phút) Vận tốc bơi ngược dòng của người đó là: 80 – 20 = 60 (m/phút) Người đó bơi ngược dòng trên đoạn sông ấy hết khoảng thời gian là: 1 800 : 60 = 13 (phút) 3 Bài 3: Một ca nô đi xuôi dòng với vận tốc 29 km/h và đi ngược dòng với vận tốc 24 km/h. 1. Tính vận tốc thực của ca nô. 2. Nếu ca nô đi xuôi dòng đoạn sông dài 34,8 km hết bao lâu? 3. Nếu ca nô đi ngược dòng đoạn sông dài 34,8 km hết bao lâu? Bài giải a) Vận tốc thực của ca nô là: (29 + 24) : 2 = 26,5 (km/giờ) b) Thời gian ca nô đi xuôi dòng trên khúc sông dài 34,8km là: 34,8 : 19 = 1,2 (giờ) c) Thời gian ca nô đi ngược dòng trên khúc sông dài 34,8 km là: 34,8 : 24 = 1,45 (giờ) Bài 4: Quãng sông AB dài 143 km, vận tốc dòng nước là 6 km/h. Một ca nô đi xuôi dòng từ A về B và một ca nô khác đi ngược dòng từ B về A. Hai ca nô cùng khởi hành lúc 8 giờ 30 phút. Vận tốc thực của mỗi ca nô là 26 km/h. Hỏi đến mấy giờ hai ca nô gặp nhau? Bài giải Ca nô đi từ A xuôi dòng với vận tốc là: 26 + 6 = 32 (km/h) Ca nô đi từ B ngược dòng với vận tốc là: 26 – 6= 20 (km/h) Tổng vận tốc của 2 ca nô là: 32 + 20 = 52 (km/h) Thời gian từ lúc hai ca nô khởi hành đến lúc gặp nhau là:
9. 143 : 52 = 2,75 (giờ) = 2 giờ 45 phút. Hai ca nô gặp nhau lúc: 8 giờ 30 phút + 2 giờ 45 phút = 11 giờ 15 phút  Bài tập tự luyện: Bài 1: Vận tốc dòng nước chảy là 20m/ phút, một người bơi ngược dòng trên khúc sông dài 420 m trong 7 phút. Hỏi người đó bơi xuôi dòng trên khúc sông đó hết bao nhiêu thời gian? Bài giải Vận tốc bơi ngược dòng sông của người đó là: 420 : 7 = 60 (m/phút) Vận tốc thực của người đó là: 60 + 20 = 80 (m/phút) Vận tốc bơi xuôi dòng của người đó là: 80 + 20 = 100 (m/phút) Thời gian người đó bơi xuôi dòng hết là: 420 : 100 = 4,2 (phút) Bài 2: Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12,5 km/h. Vận tốc dòng nước là 2,5 km/h. Hai bến sông A và B cách nhau 30 km. Nếu ca nô đó xuôi dòng từ A đến B rồi lại ngược dòng ngay từ B về A thì hết bao nhiêu thời gian? Bài giải Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: 12,5 + 2,5 = 15 (km/giờ) Vận tốc ngược dòng của ca nô là: 12,5 – 2,5 = 10 (km/giờ) Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: 30 : 15 =2 (giờ) Thời gian ca nô đi ngược dòng là: 30 : 10 = 3 (giờ) Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng là: 2 + 3 = 5 (giờ). Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ và ngược dòng từ B về A hết 6 giờ. Biết vận tốc của dòng nước 50 m/ phút. Tính:
10. 1. Chiều dài quãng sông AB 2. Vận tốc ca nô khi nước yên lặng Bài giải Đổi 50 m/phút = 3 km/giờ a) Mỗi giờ ca nô đi xuôi dòng được số phần quãng sông là: 1 1 : 4 = (quãng sông) 4 Mỗi giờ ca nô đi ngược dòng được số phần quãng sông là: 1 1 : 6 = (quãng sông) 6 Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước nên mỗi giờ dòng nước chảy được là: 1 1 1 ( − ) : 2 = (quãng sông) 4 6 24 1 Thời gian dòng nước chảy từ A đến B là: 1: = 24 (giờ) 24 Quãng sông AB dài là: 3 . 24 = 72 (km) b) Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: 72 : 6 + 3 = 15 (km/giờ) Bài 4: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 30 phút và ngược dòng từ B về A hết 45 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A về B hết bao lâu? Bài giải Mỗi phút ca nô đi xuôi dòng được số phần khúc sông là: 1 1 : 30 = (khúc sông AB) 30 Mỗi phút ca nô đi ngược dòng được số phần khúc sông là:
11. 1 1: 45 = (khúc sông AB) 45 Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng chính là 2 lần vận tốc của dòng nước nên mỗi giờ dòng nước trôi được số phần khúc sông là: 1 1 1 ( − ) : 2 = (khúc sông AB) 30 45 180 Thời gian cụm bèo trôi theo dòng nước từ A đến B là: 1 1 : = 180 phút = 3 giờ 180 Bài 5: Một ca nô đi với vận tốc riêng là 55 km/h. Ca nô đi xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B về A. Thời gian lúc về hơn thời gian lúc đi là 18 phút. Tính độ dài quãng sông từ A đến B, biết vận tốc dòng nước là 5 km/h. Bài giải Vận tốc ca nô xuôi dòng là: 55 + 5 = 60 (km/giờ) Vận tốc ca nô ngược dòng là: 55 – 5 = 50 (km/giờ) 1 Khi xuôi dòng ca nô đi 1km hết khoảng thời gian là:1: 60 = (giờ) 60 1 Khi ngược dòng ca nô đi 1km hết khoảng thời gian là:1: 50 = (giờ) 50 1 1 1 Thời gian đi 1km về hơn 1 km lúc đi là: - = (giờ) 50 60 300 1 1 Đổi giờ = phút 300 5 1 Quãng sông AB dài là: 18 : = 90 (km) 5
12. Bài 6: Một chiếc thuyền lúc 7 giờ đi ngược dòng từ A đến B. Sau khi nghỉ 35 phút thuyền lại xuôi dòng về đến bến A lúc 18 giờ 5 phút. Hỏi quãng sông AB dài bao nhiêu km. Biết rằng thuyền xuôi dòng với vận tốc 75 m/phút, và ngược dòng với vận tốc 30 m/phút. Bài giải Đổi 75 m/phút = 4,5 km/giờ; 30 m/phút = 1,8 km/giờ 2 Cứ 1 km thuyền xuôi dòng hết thời gian là: 1 : 4,5 = (giờ) 9 5 Cứ 1 km thuyền ngược dòng hết thời gian là: 1 : 1,8 = (giờ) 9 2 5 7 Cứ 1 km xuôi dòng và 1km ngược hết thời gian là: + = (giờ) 9 9 9 Tổng thời gian chuyển động của thuyền cả đi lẫn về là: 18 giờ 5 phút - 7 giờ - 35 phút = 10 giờ 30 phút Đổi 10 giờ 30 phút = 10,5 giờ 7 Quãng sông từ A đến B dài là: 10,5 : = 13,5 km. 9 a. DẠNG 5: CHUYỂN ĐỘNG CÓ VẬN TỐC THAY ĐỔI TRÊN TỪNG ĐOẠN a. Bài tập minh họa: Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AB và một đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi AB là 2 giờ, thời gian về BA là 1 giờ 45 phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng cứ lúc lên dốc thì người đó đi với vận 10 km/h, cứ lúc xuống dốc thì người đó đi với vận tốc 15 km/h. Bài giải
13. Trên mỗi km của quãng đường AB đều có một lần người đi xe đạp với vận tốc 10km/h, một lần đi với vận tốc 15 km/h. 1km đi với vận tốc 10 km/h hết giờ, 1km đi với vận tốc 15 km/h hết giờ, do 1 1 1 đó 1km cả đi lẫn về hết: + = (h) 10 15 6 3 3 Thời gian cả đi lẫn về: 2 + 1 = 3 (h) 4 4 3 1 Quãng đường AB : 3 : = 22,5 (km) 4 6 Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B, vận tốc 40 km/h. Sau đó một thời gian, một xe du lịch rời A, vận tốc 60 km/h và như vậy sẽ đến B cùng lúc với xe tải. Nhưng đi đến 1 C, được quãng đường AB, xe tải giảm vận tốc xuống còn 35 km/h, do đó xe du 5 lịch gặp xe tải ở D, cách B 30km. Tính quãng đường AB. Bài giải 30 | | | | | A C D E B Nếu không thay đổi vận tốc thì xe tải gặp xe du lịch ở B, do đổi vận tốc nên nó gặp xe du lịch ở D. Trong bài toán này, xe du lịch được dựa vào để xác định xem do thay đổi vận tốc, xe tải đi chậm bao lâu so với bình thường. 1 Xe du lịch đi DB trong: 30 : 60 = (h) 2 1 1 Trong giờ đó, xe tải đi được: 35 . = 17,5 (km) 2 2 Như vậy lúc xe du lịch đến B (tức là lúc xe tải đáng lẽ đến B) thì xe tải mới đến E, còn cách B: 30 – 17,5 = 12,5 (km).
14. 35 7 Từ C se tải đi với vận tốc bằng = vận tốc cũ nên quãng đường đi được 40 8 7 1 CE bằng quãng đường CB. Vậy quãng đường 12,5 km là quãng đường CB. 8 8 Quãng đường CB: 12,5 . 8 = 100 (km) 100.5 Quãng đường AB: = 125 (km) 4 Bài 3: Một người đi từ A đến B. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 15 km/h. Khi còn cách B là 21 km, người đó tăng vận tốc thành 18 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc không đổi là 18 km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 10 phút. Tính quãng đường AB. HD giải Gọi c là điểm cách B 21 km. Thời gian tổng cộng đi CB và BC là: 1 42 : 18 = 2 (h) 3 1 1 5 Thời gian tổng cộng đi AC và CA là 4 - 2 = 1 (h) 6 3 6 Từ đó tìm được quãng đường AC là 15km, quãng đường AB là 36km. b. Bài tập tự luyện: Bài 1: Một người đi từ A đến B gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc, vận tốc lên dốc là 12 km/h, vận tốc xuống dốc là 20 km/h, tổng cộng hết 1 giờ 35 phút. Lúc về, người đó đi từ B về A, vận tốc lên dốc cũng là 12 km/h, vận tốc xuống dốc cũng là 20 km/h, tổng cộng hết 1 giờ 45 phút. Tính quãng đường AB? Bài giải
15. Gọi quãng đường lên dốc lúc đi là AC, quãng đường xuống dốc lúc đi là CB Cả đi lẫn về, quãng đường lên dốc tổng cộng là: AC + BC = AB Cả đi lẫn về, quãng đường xuống dốc tổng cộng là: CB + CA = AB Quãng đường lên dốc, xuống dốc tổng cộng bằng quãng đường xuống dốc 푡 푣 ố푛 ố 20 5 tổng cộng nên: 푙ê푛 ố = = = 푡 ố푛 ố 푣푙ê푛 ố 12 3 Tổng thời gian lên dốc tổng cộng và xuống dốc tổng cộng là: 1h 35ph + 1h 45ph = 200 (ph) 200.3 Thời gian xuống dốc tổng cộng: = 75 (ph) 8 Quãng đường xuống dốc tổng cộng (tức là quãng đường AB): 20.75 = 25 km 60 Bài 2: Một người đi quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc. Thời gian tổng cộng cả đi lẫn về là 7 giờ. Biết rằng cứ lên dốc thì người đó đi với vận tốc 18 km/h, cứ xuống dốc thì người đó đi với vận tốc 24 km/h. Tính quãng đường AB? Bài giải Gọi quãng đường lên dốc lúc đi là AC, quãng đường xuống dốc lúc đi là CB
16. Cả đi lẫn về, quãng đường lên dốc tổng cộng là: AC + BC = AB Cả đi lẫn về, quãng đường xuống dốc tổng cộng là: CB + CA = AB Quãng đường lên dốc, xuống dốc tổng cộng bằng quãng đường xuống dốc 푡 푣 ố푛 ố 24 4 tổng cộng nên: 푙ê푛 ố = = = 푡 ố푛 ố 푣푙ê푛 ố 18 3 Tổng thời gian lên dốc tổng cộng và xuống dốc tổng cộng là:7h = 420ph Ta có sơ đồ: Thời gian lên dốc tổng cộng: | | | | | 420 phút Thời gian xuống dốc tổng cộng: | | | | Thời gian lên dốc tổng cộng là: 420 : (3 + 4) × 4 = 240ph 240.18 Quãng đường lên dốc tổng cộng là: = 72 km 60 Vậy quãng đường AB dài : 72 km. Bài 3: Một người đi quãng đường AB gồm đoạn AC và CB. Lúc đi, vận tốc trên AC là 12 km/h, vận tốc trên CB là 8 km/h hết 3 giờ 30 phút. Lúc về, vận tốc trên BC là 30 km/h, vận tốc trên CA là 20 km/h hết 1 giờ 36 phút. Tính quãng đường AB? Bài giải Chú ý rằng vận tốc 12km/h gấp rưỡi 8 km/h, vận tốc 30 km/h gấp rưỡi 20 km/h. Giả sử trong 3h 30 ph lúc đi, người đó đi với vận tốc 12km/h thì đi được quãng đường AC + 1,5CB, dài: 12.3,5 = 42 (km) Giả sử trong 1h 36 ph lúc về, người đó đi được với vận tốc 30km/h thì đi 3 được quãng đường BC + 1,5CA dài : 30.1 = 48 (km). 5
17. Vậy quãng đường: 42 + 48 = 90 (km) là 2,5 (AC + CB) hay 2,5 AB. Quãng đường AB dài : 90 : 2,5 = 36 (km) a. DẠNG 6: VẬN TỐC TRUNG BÌNH a. Bài tập minh họa: Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B, đi từ A với vận tốc 10 km/h, nhưng đi từ chính giữa đường đến B với vận tốc 15 km/h. Tính xem trên cả quãng đường người đó đi với vận tốc trung bình là bao nhiêu? Bài giải Trên quãng đường AB, cứ 2km thì có 1km đi với vận tốc 10 (km/h) (hết 1 1 1 h), 1km đi với vận tốc 15 (km/h) (hết h), nên cứ 2km, người đó đi hết: 10 15 10 1 1 + = (h). 15 6 1 Vận tốc trung bình của người đó là: 2 : = 12 (km/h). 6 Bài 2: Một người đi xe máy trên một quãng đường, giờ đầu đi với vận tốc 40 km/h, 2 giờ sau đi với vận tốc 37 km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường. Bài giải Trong hai giờ sau người đó đi được số km là: 37 . 2 = 74 (km) Tổng thời gian người đó đi cả quãng đường là: 1 + 2 = 3 (giờ) Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là: (40 + 74) : 3 = 38 (km/giờ)
18. Bài 3: Một người đi từ A đến B với vận tốc 5 km/h, sau đó lại đi từ B về A với vận tốc 4 km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường cả đi và về. Bài giải Người đó đi 1 km hết: 60 : 5 = 12 (phút) Người đó về 1km hết: 60 : 4 = 15 (phút) Người đó đi 1 km và về 1 km hết: 12 + 15 = 27 (phút) Thời gian người đó đi và về trên quãng đường 1km là: 27 : 2 = 13,5 (phút) 4 Vận tốc trung bình cả đi và về của người đó là: 60 : 13,5 = 4 (km/h). 9 Bài 4: Quãng đường AB dài 43,8 km. Lúc 6 giờ xe thứ nhất đi từ A để đến B, lúc 6 giờ 25 phút xe thứ hai đi từ B để đến A. Hai xe gặp nhau trên đường đi lúc 6 giờ 45 phút và đến khi đó thì xe thứ nhất đã đi nhiều hơn xe thứ hai là 11,4 km. Tính vận tốc của mỗi xe. HD giải: Thời gian xe thứ nhất từ lúc đi đến lúc gặp nhau là: 6 giờ 45 ph – 6 giờ = 45 ph = 0,75 giờ Thời gian xe thứ hai từ lúc đi đến lúc gặp nhau là: 1 6 giờ 45 ph – 6 giờ 25ph = 20 ph = giờ 3 Quãng đường xe thứ nhất đã đi là: (43,8 + 11,4) : 2 = 27,6 (km) Quãng đường xe thứ hai đã đi: (43,8 – 11,4) : 2 = 16,2 (km) Vận tốc của xe thứ nhất là: 27,6 : 0,75 = 36,8 km/h
19. 1 Vận tốc xe thứ hai là: 16,2 : = 48,6 km/h 3 a. Bài tập tự luyện: Bài 1: Hai người đi cùng xuất phát một lúc để đi từ A đến B Người thứ nhất, đi với vận tốc 32 km/h trên cả quãng đường. Người thứ hai đi nửa thời gian đầu với vận tốc 25 km/h và nửa thời gian sau đi với vận tốc 35 km/h. Hỏi ai đến B trước? Bài giải Vận tốc trung bình của người thứ hai trên cả quãng đường là: (25 +35) : 2 = 30 (km/h) Vì 32 (km/h) > 30 (km/h) nên người thứ nhất đi nhanh hơn người thứ hai Do đó người thứ nhất đến B trước. Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Hỏi người đó đi xe máy từ B về A với vận tốc bao nhiêu để vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi và về là 30 km/h? Bài giải Thời gian người đó đi được 1 km từ A đến B là: 1 1 : 35 = (giờ) 35 Người đó đi 1 km từ A đến B và 1 km từ B về A với vận tốc 30 km/h hết: 1 1 : 30 + 1 : 30 = (giờ) 15 Thời gian người đó đi 1 km từ B về A là: 1 1 4 - = (giờ) 15 35 105 Vận tốc của người đó khi đi về từ B đến A là:
20. 4 1 : = 26,25 (km/giờ) 105 3 Bài 3: Một người đi xe đạp trên quãng đường từ A đến B, quãng đường AB 5 người đó đi với vận tốc 12 km/h. Quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc 10 km/h. Tính vận tốc của người đó trên cả quãng đường AB. Bài giải Nếu chia quãng đường AB thành 5 phần bằng nhau thì người đó đi 3 phần với vận tốc 12 km/h và 2 phần với vận tốc 10 km/h. 1 Thời gian đi 1km với vận tốc 12 km/h là: 1 : 12 = (giờ) 12 1 1 Thời gian đi 3km với vận tốc 12 km/h là: 3 . = (giờ) 12 4 1 Thời gian đi 1 km với vận tốc 10 km/h à: 1 : 10 = (giờ) 10 1 1 Thời gian đi 2 km với vận tốc 10 km/h là: 2 . = (Giờ) 10 5 Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là: 1 1 1 (3 + 2) : ( + ) = 11 (km/h) 4 5 9 Bài 4: a. Một máy bay có vận tốc trung bình trong cả chuyến bay là 700 km/h. Trên quãng đường đầu, vận tốc của máy bay là 800 km/h. Tính vận tốc của máy 1 bay trên quãng đường sau biết rằng thời gian bay quãng đường đầu bằng 3 thời gian cả chuyến bay.
21. 2 b. B. Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 40 km/h rồi đi phần còn lại với 3 vận tốc 60 km/h. Lúc về ô tô đi với vận tốc không đổi và thời gian về bằng thời gian đi. Tính vận tốc lúc về? Bài giải a) Cứ trong 3 giờ thì máy bay bay được: 700 : 3 = 2100 (km), trong đó có 1 giờ bay với vận tốc 800 km/h và có 2 giờ bay với vận tốc lúc sau. 2100−800 Vậy vận tốc lúc sau bằng: = 650 (km/h) 2 2 1 b) Cứ 3km lúc đi thì có 2km ô tô đi với vận tốc 40 km/h (hết = giờ), 1 40 20 1 1 1 1 km đi với vận tốc 60 km/h (hết giờ), tổng cộng hết: + = (giờ) 60 20 60 15 1 Vận tốc trung bình lúc đi là: 3 : = 45 km/h 15 Vận tốc trung bình lúc về là: 45 km/h