Chuyên đề bồi dưỡng Số học Lớp 6 - Chuyên đề 3: Lũy thừa trong số tự nhiên

Nội dung text: Chuyên đề bồi dưỡng Số học Lớp 6 - Chuyên đề 3: Lũy thừa trong số tự nhiên

1. CHUYÊN ĐỀ 3: LŨY THỪA TRONG SỐ TỰ NHIÊN CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO - DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC a. 410.815 b. 415.530 210.13 + 210.65 c. 28.104 d. (1 + 2 + 3 + + 100).(12 + 22 + 32 + + 102). (65.111 – 13.15.37) e. 19991999.1998 – 19981998.1999 101+100+99+98+⋯+3+2+1 f. 101−100+99−98+⋯+3−2+1 1 g. 63 3 h. 32 11.322.37−915 i. (2.314)2 j. 9! – 8! – 7! . 82 k. 2716 : 910 - DẠNG 2: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 1. 7430 2. 4931 3. 8732 4. 5833 5. 2335 6. 2101 7. 319 8. 2 + 22 + 23 + + 220. Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: a. 5151 b. 9999
2. c. 6666 - DẠNG 3: SO SÁNH LŨY THỪA VỚI LŨY THỪA a) 2711 và 818 b) 6255 và 1257 c) 536 và 1124 d) 32n và 23n e) 523 và 6.522 f) 19920 và 200315 g) 399 và 1121 - DẠNG 4: TÌM GIÁ TRỊ CỦA SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: Tìm x ∈ biết: 1. (x - 47) – 115 = 0 2. 2x – 15 = 17 3. (7x - 11)3 = 25.52 + 200 4. x10 = 1x 5. x10 = x 6. (2x - 15)5 = (2x - 15)3 7. 2.3x = 10.312 + 8.274 HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN - DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC  410.815 = (22)10 . (23)15 = 220.245 = 265  415.530 = (22)15.530 = 230.530 = (2.5)30 = 1030
3. 210.13 + 210.65 210.(13 +65) 211.39 39  = = = =3 28.104 28.104 211.13 13  (1 + 2 + 3 + + 100).(12 + 22 + 32 + + 102). (65.111 – 13.15.37) = (1 + 2 + 3 + + 100).(12 + 22 + 32 + + 102). (13.5.3.37 - 13.15.37) = (1 + 2 + 3 + + 100).(12 + 22 + 32 + + 102). 0 = 0  19991999.1998 – 19981998.1999 = 1999.10001.1998-1998.10001.1999=0 101+100+99+98+⋯+3+2+1 101.(101+1)  = : 1⏟ + 1 + 1 + ⋯ + 1 101−100+99−98+⋯+3−2+1 2 51 ℎữ 푠ố 1 101.51 = = 101 51 1  63 = 63 = 216 3  32 =38 = 6561 11.322.37−915 11.329−330 (11.3−32)328 24  = = = = 6 (2.314)2 22.328 22.328 4  9! – 8! – 7! . 82 = 8!.(9 – 1) - 7! . 82 = 8.8.7! - 7! . 82 = 82.7! - 7! . 82 = 0  2716 : 910 = (33)16 : (32)10 = 348 : 320 = 328 a. DẠNG 2: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 1. 7430 Luỹ thừa của một số có tận cùng bằng 4 là một số có tận cùng bằng 6 nếu số mũ chẵn, tận cùng bằng 4 nếu số mũ lẻ. 30 là số chẵn nên 7430 có tận cùng bằng 6 . 2. 4931 Luỹ thừa của một số có tận cùng bằng 9 là một số có tận cùng bằng 1 nếu số mũ chẵn, tận cùng bằng 9 nếu số mũ lẻ. 31 là số lẻ nên 4931 có tận cùng bằng 9 3. 8732 = (874)8 Ta có các số có tận cùng 7 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng bằng 1. Những số có tận cùng bằng 1 dù nâng lên luỹ thừa bao nhiêu thì tận cùng cũng bằng 1. Vậy 8732 có tận cùng bằng 1 4. 5833 Ta có các số có tận cùng 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng bằng 6. Do đó ta biến đổi như sau: 5833 = (584)8.58=( 6)8.58 = ( 8). Vậy 5833 có tận cùng bằng 8.
4. 5. 2335 Ta có các số có tận cùng 3 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng bằng 1.Do đó ta biến đổi như sau: 2335 = (234)8.233 = ( 1)8.( 7). Vậy 2335 có tận cùng bằng 7. 6. 2101 Ta có các số có tận cùng 2 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng bằng 6.Do đó ta biến đổi như sau: 2101 = (24)25.2 = 1625.2 = ( 6).2 = ( 2). Vậy 2101 có tận cùng bằng 2 7. 319 Ta có các số có tận cùng 3 nâng lên luỹ thừa 4 thì được số có tận cùng bằng 1.Do đó ta biến đổi như sau: 319 = (34)4.33 = ( 1)4.27 = 7. Vậy 319 có tận cùng bằng 7. 8. 2 + 22 + 23 + + 220. Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau:  5151 5151 = (512)25 .51.Một chữ số có tận cùng bằng 01 dù nâng lên bất kì luỹ thừa tự nhiên nào cũng có tận cùng vẫn bằng 01 nên 5151 có tận cùng bằng 51.  9999 (992)49 . 9 = 980149 . 9 Một chữ số có tận cùng bằng 01 dù nâng lên bất kì luỹ thừa tự nhiên nào cũng có tận cùng vẫn bằng 01 nên 980149 có tận cùng bằng 01. Do đó, 9999 có tận cùng bằng 99.  6666 Ta có 65 có tận cùng bằng 76. Một số tận cùng bằng 76 dù nâng lên bất kì một số tự nhiên nào khác 0 nào cũng vẫn tận cùng bằng 76. Do đó 6666 = (65)133.6 = ( 76)133.6 = ( 76).6 = ( 56) . Vậy 6666 có tận cùng là 56 b. DẠNG 3: SO SÁNH LŨY THỪA VỚI LŨY THỪA 1. 2711 và 818 Ta có: 2711 = (33)11 = 333 và 818 = (34)8 = 332 333 > 332 nên 2711 > 818 2. 6255 và 1257
5. Ta có: 6255 = (54)5 = 520 và 1257 = (53)7 = 521 520 1124 4. 32n và 23n Ta có : 32n = 9n; 23n = 8n 9n > 8n => 32n > 23n 5. 523 và 6.522 Ta có: 6.522 = (5 + 1).522 = 5.522 + 522 = 523 + 522 > 523 vậy 523 200015 = (16.125)15 = (24.53)15 = 260.545 Vậy 200315 > 19920 7. 399 và 1121 1121 1121 c. DẠNG 4: TÌM GIÁ TRỊ CỦA SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: Tìm x ∈ biết: a. (x - 47) – 115 = 0  x – 47 = 115  x = 115 + 47  x = 162 b. 2x – 15 = 17
6.  2x = 32  2x = 25  x = 5 c. (7x - 11)3 = 25.52 + 200  (7x – 11)3 = 32.25 + 200  (7x – 11)3 = 800 +200 (7x – 11)3 = 1000  (7x – 11)3 = 103  7x – 11 = 10  7x = 21  x = 3 d. x10 = 1x  x10 = 1  x = 1 e. x10 = x = 0  [ = 1 f. (2x - 15)5 = (2x - 15)3  (2x – 15)3 .[(2x – 15)2 – 1] = 0 2 − 15 = 0  [ 2 − 15 − 1 = 0 = 15/2  [ = 8 g. 2.3x = 10.312 + 8.274  3x = 5.312 + 4.312  3x = 312.(5 + 4)  3x = 312.32 = 314  x = 14