Đề chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Võ Thành Trinh

Nội dung text: Đề chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Võ Thành Trinh

1. TRƯỜNG THPT VÕ THÀNH TRINH ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC Môn: Toán 10 Ngày thi: 05/03/2022 Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1. Cho phương trình 2x4 + (m + 1)x3 − 36x2 + 2(m + 1)x + 8 = 0 (1), với m là tham số thực. 1 Giải phương trình (1) với m = 2. 2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thực. √ Bài 2. Giải phương trình 6x2 − (4x − 1) 2x2 − 3x + 2 − 7x + 1 = 0 trên tập số thực. Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M là một điểm bất kỳ. # » # » # » # » # » # » 1 Chứng minh rằng MA · BC + MB · CA + MC · AB = 0. 2 Xác định vị trí của điểm M để biểu thức T = MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 1). Một đường thẳng đi qua điểm M cắt 1 1 tia Ox, Oy theo thứ tự tại A(a; 0), B(0; b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức + . OA2 OB2 Bài 5. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + 2b + 3c = 20. Chứng minh rằng 3 9 4 a + b + c + + + ≥ 13. a 2b c ——– Hết ——– Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay để làm bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đề chọn học sinh giỏi cấp trường 1