Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Bình Xuyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Bình Xuyên (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 6, NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm 01 trang Câu 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau: 7 10 2020 0 2 .3 2 a) 2023 2022 2021 2022 1 ; b) ; 13.276 14.2 11 1 1 c) 1+ (12) + + (123) ++ + (1234) +++ + + (12 ++ + 200) . 2 3 4 200 Câu 2 (2,0 điểm). Tìm x , biết: 3 12 3 23 32 a) x : 0, 75 3 ; b) 2x 15 2 .3 2 .3 : 36 . 23 4 Câu 3 (2,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên xy, thỏa mãn: yx 232312 x . Câu 4 (2,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên tố ( pq, ) thỏa mãn điều kiện pq22−=21. Câu 5 (3,0 điểm). Một đội công nhân phải vận chuyển hết số thóc trong kho. Ngày đầu đội đó 1 5 vận chuyển được số thóc và 15 tấn, ngày thứ hai đội đó vận chuyển được số thóc còn 4 9 lại và 20 tấn, ngày thứ ba đội đó vận chuyển được 75% số thóc còn lại và 20 tấn cuối cùng. Hỏi kho đó có bao nhiêu tấn thóc? 24m Câu 6 (2,0 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều B dài 24 m , chiều rộng 10 m . Người ta dự định trồng một bồn hoa hình thoi ở trong mảnh vườn đó (hình 1), 10m A C biết diện tích bồn hoa chiếm 40% diện tích mảnh vườn. Tính độ dài đường chéo AC , biết BD 8 m D (thí sinh không cần vẽ lại hình vào bài làm). Hình 1 Câu 7 (2,0 điểm). Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA a( cm ), OB b( cm ), với ba 0. a) Tính độ dài đoạn thẳng AB với ab 2; 5 . 1 b) Tìm vị trí của điểm M trên tia Ox sao cho OM a b . 2 Câu 8 (1,0 điểm). Cho 2023 điểm phân biệt trong đó chỉ có 23 điểm thẳng hàng. Tính số đường thẳng đi qua hai trong 2023 điểm nói trên. 1 2 3 2022 2023 3 Câu 9 (2,0 điểm). Cho tổng M =+ + ++ + . So sánh M với . 332 3 3 32022 3 2023 4 Hết Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh
2. PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN HDC GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 6, NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN Hướng dẫn này gồm 05 trang I. Hướng dẫn chung - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm điểm theo bước cho một cách giải. - Các cách giải khác mà chính xác, giám khảo cho điểm tương ứng. - Điểm toàn bài thi bằng tổng điểm các câu thành phần (không làm tròn). - Câu hình (đề bài không chú thích riêng) nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không chính xác ở ý nào thì không chấm ở ý đó. II. Đáp án và biểu điểm Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau: 7 10 2020 0 2 .3 2 a)2023 2022 2021 2022 1 ; b); 13.276 14.2 11 1 1 4,0 c) 1+ (12) + + (123) ++ + (1234) +++ + + (12 ++ + 200) . 2 3 4 200 2020 0 2023 2022 2021 2022 1 1a 0,5 2023 12020 20230 (1,5) 0,5 2023 1 1 0,5 2023 7 10 2 .3 2 76 13.2 14.2 2373 2 0,5 6 2 13.2 14 1b 0,5 1 2. 3 8 (1,5) 26 14 2.11 0,25 12 11 0,25 6 1 11nn( +1) n + Ta có (1+++ 2 3 +n) = . = nn22 Do đó, ta có: 0,25 11 1 1 1c S =+1 (1 + 2) + (1 ++ 2 3) + (1 +++ 2 3 4) + + (1 ++ + 2 200) 2 3 4 200 (1,0) 3 4 5 201 =+++++1 222 2 1
3. 1 2 3 4 5 200 200 =++++++ + 0,25 22222 2 2 1 =(1 ++++ 2 3 200) + 100 0,25 2 1 200.( 200+ 1) = . +100 22 0,25 = 10150 Câu 2 (2,0 điểm). Tìm x , biết: 3 4,0 12 3 23 32 a) x : 0, 75 3 ; b) 2x 15 2 .3 2 .3 : 36 . 23 4 Ta có: 12 3 x : 0, 75 3 23 4 1 2 3 15 x : 0,25 2a 234 4 (1,0) 12 9 x : 2 23 2 1 92 0,25 x . 2 23 0,25 1 x 3 2 5 x 2 5 Vaäyx . 0,25 2 Ta có: 3 2x 15 223 .3 2 32 .3 : 36 2b 3 (1,0) 2x 15 36 : 36 0,25 3 2x 15 1 2x 15 1 0,25 2x 14 0,25 x 7 Vậy x 7 0,25 Câu 3 (2,0 điểm). Tìm các cặp số nguyên xy, thỏa mãn: yx 232312 x . 2,0 Ta có: yx 232312 x 0,25 2xy 3 1 12 0,25 Với xy, Z 12 2 x 3 23xÖ 12,23 x là số lẻ 0,25 2
4. 3 2x 3 1; 1; 3; 3 TH1: 2 x 3 1, y 1 12 x 2, y 11 0,25 0,25 TH2 : 2 x 3 1, y 1 12 x 1, y 13 0,25 TH3 : 2 x 3 3, y 1 4 x 3, y 3 0,25 TH4 : 2 x 3 3, y 1 4 x 0, y 5 Vậy các cặp số nguyên xy, cần tìm là: 2;11;1; 13;3;3;0; 5. 0,25 Câu 4 (2,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên tố pq, thỏa mãn điều kiện pq22−=21. 2,0 + Nếu pq, đều không chia hết cho 3 thì 2 2 22 p≡1( mod 3) , q≡ 1( mod 3) ⇒ pq − 2 ≡− 1( mod 3) vô lý. Do đó trong 1,0 4 hai số pq, phải có một số bằng 3. 22 +) Nếu p=⇒−3 92 qq =⇔ 1 =⇔ 4 q = 2. Do đó ( pq,) = ( 3; 2) . 0,5 +) Nếu qp=⇒−=⇔=322 18 1 p 19 vô lí. Vậy pq,= 3; 2 . ( ) ( ) 0,5 Câu 5 (3,0 điểm ). Một đội công nhân phải vận chuyển hết số thóc trong kho. Ngày đầu 1 đội đó vận chuyển được số thóc và 15 tấn, ngày thứ hai đội đó vận chuyển 4 5 được số thóc còn lại và 20 tấn, ngày thứ 3 đội đó vận chuyển được 75% số 2,0 9 thóc còn lại và 20 tấn cuối cùng. Hỏi kho đó có bao nhiêu tấn thóc? 20 tấn ứng với 100%−= 75% 25% (số thóc của ngày thứ ba). 0,5 Ngày thứ 3 đội vận chuyển được: 20 : 25%= 80 (tấn). 0,5 += Suy ra, 80 20 100 (tấn) ứng với: 54 1−= (số thóc còn lại sau ngày thứ nhất). 0,5 99 5 4 Số thóc còn lại sau ngày thứ nhất là:100 := 225 (tấn). 9 0,5 13 Do đó, 225+= 15 240 (tấn) ứng với:1−= (số thóc trong kho). 44 0,5 3 Vậy kho có số thóc là: 240 := 320 (tấn). 0,5 4 Câu 6 (2,0 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 24 m , chiều rộng 10m . Người ta dự định trồng một bồn hoa hình thoi ở trong mảnh vườn đó (hình 1), biết diện tích bồn hoa chiếm 40% diện tích mảnh vườn. Tính độ dài đường chéo AC , biết BD 8 m (thí sinh không cần vẽ lại hình vào bài làm). 2,0 Diện tích mảnh vườn là: 24.10 240 m2 . 0,5 2 Diện tích bồn hoa ABCD là: 240.40% 96 m . 0,25 Ta có 6 3
5. 1 0,5 AC. BD 96 2 0,25 AC.8 192 0,25 AC 24 0,25 Vậy AC 24 m . Câu 7 (2,0 điểm). Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA a( cm ), OB b ( cm ), b a 0 a) Tính độ dài đoạn thẳng AB với ab 2, 5 . 1 b) Tìm vị trí của điểm M trên tia Ox sao cho OM a b . 2 0,25 O A M B x 7a Vì điểm nằm giữa hai điểm và . 0,25 A O B (0,75) Do đó OA+= AB OB 0,25 Thay số, ta có 2+AB =⇒ 5 AB =−= 523 ( cm ) 0,25 1 0,25 Vì OM=() a + b 2 7 ab+2 aba +− ba − ⇒OM = = =a + 22 2 0,25 OB− OA 1 =+=+OA OA AB 22 7b Mặt khác, do A nằm giữa O và M nên OM= OA + AM ⇒ (1,0) 1 0,25 AM= AB . 2 Mà M nằm giữa A và B nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB . 0,25 Câu 8 (1,0 điểm). Cho 2023 điểm phân biệt trong đó chỉ có 23 điểm thẳng hàng. Tính 1,0 số đường thẳng đi qua hai trong 2023 điểm nói trên. Qua 2023 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được: 2023.2022 : 2= 2045253(đường thẳng). 0,25 Do có 23 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bớt đi là: 0,5 23.22 : 2−= 1 252 (đường thẳng). 8 Vậy qua 2023 điểm trong đó chỉ có 23 điểm thẳng hàng ta vẽ được: 2045253−= 252 2045001(đường thẳng). 0,25 1 2 3 2022 2023 3 Câu 9 (2,0 điểm) Cho tổng M =+ + ++ + . So sánh M với . 332 3 3 32022 3 2023 4 2,0 4
6. 1 2 3 2022 2023 Ta có : M =+ + ++ + 332 3 3 32022 3 2023 2 3 2023 ⇒3M =++ 1 ++ 0,25 332 32022  2 3 2023 1 2 3 2023  ⇒3MM − = 1 ++ ++  − + + ++   332 32022  332 3 3 32023  0,25 0,25 1 1 1 1 2023 ⇒2M =++ 1 + ++ − 332 3 3 32022 3 2023 0,25 11 1 1 11 1 Đặt NN=+ + ++ ⇒ 3 =++ 1 ++ 332 3 3 32022 332 32021 0,25  11 1 11 1 1 9 ⇒3NN − = 1 ++ ++  − + + ++   332 32021  332 3 3 32022  1 11 0,25 ⇒21NN =− ⇒=− 32022 2 2.32022 0,25 1 1 2023 3 1 2023 3 3 ⇒=+−−=−−<21M ⇒<M 2 2.32022 3 2023 2 2.32022 3 2023 2 4 3 Vậy M < . 4 0,25 Tổng điểm toàn bài 20,0 Hết 5