Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Lang Chánh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Lang Chánh (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN LANG CHÁNH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022 - 2023 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 01 tháng 4 năm 2023 (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1.(4,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau: a) 2013 .2014 1007.26 3 3 3 8 6 0 b) 2 .5 3. 400 673 2 .(7 : 7 7 )  1 1 1 1 1 c) 2023 2.6 4.9 6.12 36.57 38.60 Câu 2. (4.0 điểm). Tìm số nguyên x biết: 1) Tìm x biết: 3x 7 3 23.32 53 1 1 1 2021 2020 2 1 2) ( ). x = 2 3 2022 1 2 2020 2021 Câu 3. (6,0 điểm). 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: xy 2x y 1 2) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 , chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11. 2 2 3) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x + 117 = y Câu 4.(4,0 điểm). 1) Cho (1), (2), (3), (4) là các hình thang vuông có kích thước bằng nhau. Biết rằng PQ 4cm . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD . 2) Cho đoạn thẳng AB 8cm . Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC 4cm . Tính độ dài đoạn thẳng AC . 3) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy và lấy thêm 2019 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy và không trùng với 4 điểm A, B, M ,O . Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 điểm trong số các điểm đã cho? 1 1 1 1 Câu 5. (2,0 điểm). Chứng tỏ rằng: P 1 1 2 1 3 1 200 3 2 2 2 2 HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: SBD
2. ĐÁP ÁN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Môn: Toán 6 Câu Nội dung Điểm a) (1 điểm): 2013 .2014 1007.26 2013 .2014 2014.13 0.5đ 2014. 2013 13 0.25đ 2014. 2000 4028000 0.25đ b) (1 điểm) 23. 53 – 3.{400 – [673 – 23.(78 : 76 + 70)]} = 8.125 – 3.{400 – [673 – 8.50]} 0.5đ 0.5đ = 1000 – 3.{400 – 273}= 619 1 (4đ) c) (2 điểm) 1 1 1 1 1 2023 2.6 4.9 6.12 36.57 38.60 1 1 1 1 1 1 2023 0.75đ 2.3 1.2 2.3 3.4 18.19 19.20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.75đ 2023 1 2.3 2 2 3 3 4 18 19 19 20 1 1 2023 1 6 20 0,25 đ 1 19 101 2023 . 2022 6 20 120 0,25 đ 1) (2 điểm): Ta có 3x 7 3 23.32 53 3x 7 3 125 0.5đ 3x 7 3 53 0.5đ 3x 7 5 3x 5 7 12 0,5đ x 12 :3 4 2 0,25đ (4đ) Vậy x 4 0,25
3. 1 1 1 2021 2020 2 1 2) ( 2 điểm) ( ). x = 2 3 2022 1 2 2020 2021 1 1 1 2020 2019 2 1 ( ).x = 1 1 1 1 1 0, 5đ 2 3 2022 2 3 2020 2021 1 1 1 2022 2022 2022 2022 2022 2022 ( ).x = 2 3 2022 2 3 4 2020 2021 2022 0,5đ 1 1 1 1 1 1 ( ).x = 2022. 0,5đ 2 3 2022 2 3 2022 0,25đ x 2022 0,25đ Vậy x = 2022 1.( 2 điểm) Ta có: xy 2x y 1 xy 2x y 2 2 1 0,25đ x y 2 y 2 3 0,25đ x 1 y 2 3 . Vì x; y Z nên x 1 ; y 2 là ước của 3. Ta 0,25đ có bảng sau: x 1 1 3 1 3 0,5đ y 2 3 1 3 1 Suy ra 3 (6đ) x 0 2 2 4 0,5đ y 1 1 5 3 Đối chiếu điều kiện x; y Z x; y 0; 1 ; 2;1 ; 2;5 ; 4;3  . 0,25đ 2) (2 điểm) Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: a Vì a chia cho 11 dư 6 nên ta có: a 11.x 6 (x N) 0,25đ a 27 11.x 6 27 (11.x 33)M11 (a 27M)11 (1) 0,5đ Vì a chia cho 4 dư 1 nên ta có: a 4.y 1 (y N) 0,25đ a 27 (4.y 1) 27 (4.y 28)M4 (a 27)M4 (2) Vì a chia cho 19 dư 11 nên ta có:
4. a 19.z 11 (z N) a 27 (19.z 11) 27 (19.z 38)M19 0,25đ (a 27)M19 (3) Từ (1), (2), (3) (a 27) BC(11,4,19) 0,25đ Mà a nhỏ nhất nên a 27 BCNN(11,4,19) 0,5đ a 27 836 a 809 Vậy a 809 . 3) (2 điểm). * Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 y2 = 121 y = 11 (là số nguyên tố) 0,5 đ 2 2 * Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y = x + 117 là số chẵn 0,5 đ => y là số chẵn 0,5 đ kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại) 0,5 đ Vậy x = 2; y = 11. 4 a) ( 1,5 điểm) Vì các hình thang vuông PQMA , QMBC , QPNC , PNDA bằng nhau nên: MQ NP QP 4cm và CN AD . 0.5đ Mặt khác AD NP QM 4 4 8 cm . Do đó CN AD 8cm . 0.5đ Diện tích hình thang vuông PQCN là: 0.25đ CN PQ NP : 2 8 4 .4 : 2 24 cm2 Suy ra diện tích hình chữ nhật ABCD là: 24.4 96 (cm2 ) . 0.25đ 2. (1,5 điểm).Xét hai trường hợp :
5. *TH 1: C thuộc tia đối của tia BA. 0,25đ Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau B nằm giữa A và C 0,5đ AC AB BC 8 + 4 = 12 (cm). *TH 2 : 0,25đ C thuộc tia BA. C nằm giữa A và B (Vì BA BC ) 0,5đ AC BC AB AC AB BC 8 - 4 4 (cm). 3) ( 1 điểm). Tổng số điểm trên đường thẳng xy là 2023 điểm 0.25đ Gọi tên các điểm đó là A, B, M, O, P , P , P , , P 1 2 3 2019 Từ Q vẽ được 2023 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại 0.25đ Từ A vẽ được 2022 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (trừ điểm Q) 0.25đ Từ B vẽ được 2021 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (trừ điểm A, Q) Vậy tổng số đoạn thẳng vẽ được là: 2023 2022 2021 3 2 1 0.25đ = 2023.(2023 + 1) : 2 = 2 073 276 Ta có: 2n 2n 2 (n N) 1 1 1 1 0.5đ 1 1 2n 2n 2 2n 2n 2 5 1 2n 1 0.5đ (2đ) 1 2n 2 2n 1 1 Áp dụng vào P ta có: 1 1 1 1 0.5đ P 1 1 2 1 3 1 200 2 2 2 2 3 22 1 23 1 24 1 2100 1 . . 2 2 2 1 2 22 1 2 23 1 2 299 1 0.5đ 3 2100 1 2100 1 3 . 3. 3 3 dpcm 2 299 2100 2100 Lưu ý: -Nếu HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa -Bài hình vẽ hình sai hoặc không vẽ hình không chấm điểm. các trường hợp khác do tổ chấm thống nhất.