Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD và ĐT Vĩnh Lộc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD và ĐT Vĩnh Lộc (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán 6 Đ Ề CHÍNH TH Ứ C Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi này gồm 01 trang, 5 câu) Câu I (4,0 điểm): Thực hiện phép tính: A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]} 5.415.99 − 4.320.89 B= ; = 1 + 32 + 34 + 36+. . . +32022 5.210.619 − 7.229.276 Câu II (4,0 điểm): Tìm x ∈ Z biết: 2 2 0,4+ − 1 3 9 11 5 3 a) : (9 − ) = 8 8 b)( 2x – 15) = ( 2x – 15 ) 2 2 1,6+ − 9 11 Câu III (4,0 điểm): a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z a 11 b) Tìm các số nguyên ab, biết rằng: −= 7 2 3 b + Câu IV (6,0 điểm): 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N , sao cho OM = 3 cm và ON = 7 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng MN . b) Lấy điểm P trên tia Ox , sao cho MP = 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP . 2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? 3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình nhận được 5 bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Biết diện tích phần tô màu là 1 8 c m 2 . Tính diện tích tờ giấy ban 8 đầu. Câu V (2,0 điểm) : Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố abc,, đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20abc 30( ab + bc + ca ) 21a bc - Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu Ý Nội dung Điểm A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]} = 1800 : { 450: [ 450 – (4 . 125 – 8 . 25)]} 0,25 1 = 1800 : { 450:[450 – 300]} 0,25 điểm = 1800 : { 450 : 150} 0.25 = 1800 : 3 =600 0.25 5.415.99 − 4.320.89 B= 5.210.619 − 7.229.276 0,5 5.22.15.32.9 − 22.320.23.9 = 10 19 19 29 3.6 0,25 5.2 .2 .3 − 7.2 .3 1.5 5.2.32.3.2301822027− = 0,25 điểm 29192918 5.2.37.2.3− 1 2 .29182 3 ( 5 . 2 3 ) − = 0,25 (4,0 2 .2918 3 ( 5 . 3 7) − điểm) 1091− 0.25 = = 1578− = 1 + 32 + 34 + 36+. . . +32022 Ta có: = 1 + 32 + 34 + 36+. . . +32022 => 32 = 32(1 + 32 + 34 + 36+. . . +32022) => 9 = 32 + 34 + 36 + ⋯ + 32024 1.5 0,5 ( 2 4 6 2024) điểm => 9 − = 3 + 3 + 3 +. . . +3 0.25 2 4 6 2022 − (1 + 3 + 3 + 3 +. . . +3 ) 0.5 => 8 = 32024 − 1 0,25 32024 − 1 => = 8 22 0,4 +− 13 x :9 −= 911 88 22 1,6 +− 911 22 2 0,4 +− =x :8 9 11 (4,0 a) 22 1 đ 4 0,4 +− điểm) 2điểm 9 11 1 xx:8 = = 2. 0.75 4 Vậy x = 2 0.25 53 b) b) (2xx− 15) =( 2 − 15)
3. 2 53 −−−=(2152150xx) ( ) điểm 323 0,25 −−−−=(215.215215.10xxx ) ( ) ( ) 0,5 32 −−−=215.21510xx ( ) ( ) 0,5 3 2 15x −= 0 (2150x −=) 2150x −= − =2 15x 1 2 2151x −=2 (21510x −−=) ( ) 2 15x − 1 = − x = 7 ,5 0,25 = x 8 x = 7 0.25 Vì ∈ 푍 nên x = 7 hoặc x = 8 Vậy x 7 ;8 0.25 a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z 0,25 Vì xy, là các số nguyên tố xy2,2 0,25 a) z 5 z là số nguyên tố lẻ 0,25 2 x y là số chẵn x chẵn điểm 0,25 =x 2 thay vào ta có z = 2y+1 0,25 Nếu y lẻ +213y ( ababnn++ lẻ) 0,25 3 z 3 vô lí (4,0 Do đó y là số chẵn =y 2 0,25 điểm) Thay x = 2; y = 2 z = 5 0,25 Vậy x = 2; y = 2 z = 5 a 11 Tìm các số nguyên ab, biết rằng: −= 7 2b + 3 aa112 71 − − = = −+ = (2ab 73)( 14) 0,5 b) 7 23143bb++ 2 0,25 Do , ∈ 푍 nên 27(14)aU− điểm Vì 27a − lẻ nên 2aa− 7 1; 7 0;3;4;7 0,25 Vậy (ab;) = ( 0; − 5) ;( 3; − 17) ;( 4;11) ;( 7; − 1) 0,5 4 a) 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N , sao cho OM = 3 cm và ON = 7 cm.
4. (6,0 2 a) Tính độ dài đoạn thẳng MN . điểm) điểm b) Lấy điểm P trên tia Ox , sao cho MP = 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP . O M N x a) Trên tia Ox , ta có: O M O N (37 ) nên M nằm giữa hai điểm O và N +=OMMNON +37 = MN =MN − = 7 3 4 (cm) 0,5 Vậy MN = 4 (cm). b)TH1: P nằm giữa M và N . 0,75 O M P N x Vì P nằm giữa M và N mà M nằm giữa hai điểm O và N Nên M nằm giữa O và P =+OPOMMP =+=OP 325 (cm) 0.75 TH2: P nằm giữa O và M . O P M N x Vì P nằm giữa O và M Nên OMOPPM=+ =+32OP =OP 1 (cm). 2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Nếu 25 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường 0,5 b) 2 điểm thẳng vẽ được 25.24:2 = 300 đường thẳng . Với 8 điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được: 0,5 8.7: 2= 28 (đường thẳng) 0,5 Còn nếu 8 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng. 0,25
5. Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: 2 8 1−= 2 7 (đường thẳng) 0,25 Số đường thẳng cần tìm là: 3 0 0 2−= 7 2 7 3 (đường thẳng) 3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình 5 vẽ. Diện tích hình nhận được bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. 8 Biết diện tích phần tô màu là 1 8 c m 2 . Tính diện tích tờ giấy ban đầu. Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) thì phần 0,5 c) hình tam giác được tô màu bị xếp chồng lên nhau. Do đó diện tích hình 2 chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được chính là diện tích điểm tam giác được tô màu. 53 Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng 1−= diện tích hình 0,5 88 chữ nhật ban đầu. 3 Do vậy diện tích tam giác tô màu bằng diện tích hình chữ nhật ban 8 0,5 đầu, hay diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng 2 . 1 8c m 3 Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 18:48(cm)= 2 0,5 8 Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố abc,, đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20a30()21abcabbccabc ++ 21117 Từ giả thiết suy ra ++ . Để không giảm tính tổng quát 310 abc 0.25 giả sử abc 1. 23 Suy ra 29c , do đó c 2;3 . 0,25 3 c 2 1 1 1 7 1 1 1 1 1 2 1 1 5 Với c = 2 suy ra + + + và . 0.25 (2,0 3 2bc 10 6a b 5 6 b b 5 điểm) Do đó b 7;11 . 1 1 1 1 1 1 2 0,25 + Với b = 7 , khi đó từ + suy ra 65ab 42a 35 a 19;23;29;31;37;41. 0,25 516 + Với b =11 từ suy ra =a 13 do ab . 0,25 66a 55
6. 1 1 1 11 12 Với c = 3 từ giả thiết suy ra + bb 65 = 3ab 30 3 b 0,25 (do bc ). 15 Thay b = 5 vào ta được 67 =aa. 2 0,25 Vậy các bộ ba số nguyên tố khác nhau (abc;;)thỏa mãn là: (19;7;2) ,( 23;7;2) ,( 29;7;2) ,( 31;7;2) ,( 37;7;2) ,( 41;7;2) ,( 13;11;2) ,( 7;5;3) và các hoán vị của nó. Chú ý: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Bài hình (Câu 4) không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.