Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Thanh Hà (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Thanh Hà (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN THANH HÀ ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 (2,5 điểm). 1) Thực hiện phép tính: a) A =−+−+−+−+1 2 3 4 5 6 7 8 + 2023 − 2024 12121212 121212 1212 12 b) B = + ++ 15151515 353535 6363 99 2) Tính giá trị của biểu thức Pab=( 22 +−) (2 ab ++) 2( ab + 2021 b) biết ab−=2 2021 Câu 2 (2,0 điểm). Tìm số tự nhiên x , biết: 1) xx+++++++++( 1) ( x 2) ( x 3) ( x 20) = 420 2) 2xx++ 2++12 2 x = 56 Câu 3 (2,0 điểm). 1) Tìm ƯCLN của 25n + 7 và 15n + 4 ( với mọi n∈ ). 2) Tìm số tự nhiên n có bốn chữ số biết n là số chính phương và n là bội của 147. Câu 4 (2,5 điểm). A 1) Cho hình vẽ bên: Hình thoi ABCD có chu vi là 120 cm. Tổng độ dài hai D B đường chéo là 84cm, hiệu độ dài hai đường chéo là 12cm. H a) Tính độ dài hai đường chéo của hình thoi. C b) Tính độ dài chiều cao AH. 2) Cho 30 điểm phân biệt trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng được vẽ. Câu 5 (1,0 điểm). xy Tìm số tự nhiên x và y thỏa mãn: (5+ 3) .( 5 += 4) 516 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ, tên chữ ký GT1: Họ, tên chữ ký GT2:
2. UBND HUYỆN THANH HÀ HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN (Hướng dẫn gồm 03 trang) Câu Nội dung Điểm 1.a) Ta có: A =−+−+−+−+1 2 3 4 5 6 7 8 + 2023 − 2024 A =−( 1) +− ( 1) +− ( 1) + +− ( 1) 0,5 A = −1012 0,5 12121212 121212 1212 12 1.b) B = + ++ 15151515 353535 6363 99 12 12 12 12 =+++ 15 35 63 99 0,25 12 12 12 12 =+++ 3.5 5.7 7.9 9.11 222 2 =6. +++ 3.5 5.7 7.9 9.11 0,25 11 =6. − 3 11 0,25 Câu 1 16 2,5đ = 11 0,25 2) Pab=( 22 +−) (2 ab ++) 2( ab + 2021 b) =a22 +− b2 a −+ b 2 ab + 4042 b =2ab −+ a2 4042 b =a(2 ba −+) 4042 b 0,25 Mà ab−=2 2021 nên 2ba−=− 2021 Do đó P=−+2021 ab 4042 =2021( 2ba − ) = −2021.2021 = −20212 0,25 1) xx+++++++++( 1) ( x 2) ( x 3) ( x 20) = 420 xx+++++++++1 x 2 x 3 x 20 = 420 ( xx+++ x) +++++( 1 2 3 20) = 420 Câu 2 0,25 2,0đ 21.20 21x += 420 2 0,25 21x += 210 420
3. 21x = 420 − 210 0,25 21x = 210 0,25 x =10 xx++12 x 2) 2++ 2 2 = 56. 2x ( 1++ 2 4) = 56 0,5 2x = 82 = 3 0,25 ⇒=x 3 0,25 1) Gọi d là ước chung của 25n + 7 và 15n + 4 (với mọi dN∈ * ) 0,25 Ta có 25nd+ 7 và 15nd+ 4 . Nên 3.(25n+− 7) 5.(15 nd + 4) 0,25 0,25 hay 75n+− 21 75 nd −= 20 1 nên d =1 ⇒ UCLN25 n+ 7;15 n += 4 1 0,25 ( ) Câu 3 2) n là số tự nhiên có bốn chữ số nên 1000≤≤n 9999 2,0đ 2 Vì n là bội của 147 nên nm=147 = 49.3. mm = 7 .3 0,25 2 Mà n là số chính phương nên mk= 3 0,25 Khi đó 1000≤≤ 722 .9.k 9999 Suy ra 2<≤⇒∈kk22 22{ 4;9;16} 0,25 Tìm được n∈{1764;3969;7056} 0,25 1) A D B H C a) Độ dài đường chéo lớn của hình thoi là: (84+= 12) : 2 48 (cm) 0,25 Độ dài đường chéo nhỏ của hình thoi là: 36 (cm) Câu 4 0,25 2,5đ 1 2 b) Diện tích hình thoi là: S ABCD =.48.36 = 864(cm ) 2 0,5 Mặt khác SABCD = AH. CD Ta có cạnh hình thoi ABCD là 120:4 = 30 (cm) 0,25 Do đó AH= SABCD : CD = 864 :30 = 28,8 (cm) 0,25 2) Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng
4. 30.29 Qua 30 điểm phân biệt ta vẽ được tất cả là = 435 (đường thẳng) 2 0,5 5 điểm thẳng hàng chỉ tạo được 1 đường thẳng duy nhất Mà qua 5 điểm không thẳng hàng ta tạo được 5.4:2 = 10 (đường thẳng) 0,25 Vậy số đường thẳng được vẽ từ 30 điểm đã cho là 435 – 9 = 426 đường 0,25 thẳng. x ≠ 0 + Nếu  ⇒ 53x + có chữ số tận cùng là 8 và 54y + có chữ số tận y ≠ 0 cùng là 9. x ≠ 0 Khi đó (5xy++ 3.5) ( 4) có chữ số tận cùng là 2 ⇒  không thỏa y ≠ 0 0,25 mãn ⇒ x và y phải có 1 giá trị bằng 0. x ≠ 0 + Nếu  ⇒ 53x + có chữ số tận cùng là 8 và 5y += 450 += 45 y = 0 x ≠ 0 Khi đó (5xy+ 3.5) ( += 4) ( 5 x + 3.5) có chữ số tận cùng là 0 ⇒  = Câu 5 y 0 0,25 1,0đ không thỏa mãn Do đó ta có x = 0 . Khi đó: (5xy+ 3) .( 5 += 4) 516 ⇔(50 + 3) .( 5y += 4) 516 ⇔4.( 5y += 4) 516 y ⇔5 += 4 129 ⇔=5y 125 ⇒=y 3 0,25 x = 0 Vậy  là giá trị cần tìm. 0,25 y = 3 Ghi chú: Học sinh làm cách khác, lập luận đúng vẫn cho điểm tối đa