Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Thành phố Chí Linh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Thành phố Chí Linh (Có đáp án)

1. UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 06 câu, 02 trang) Câu 1 ( 1,5 điểm): Thực hiện phép tính ( tính nhanh nếu có) 32 a) A= 2013 −− 39( 2 . 3 − 21 ) :( − 3 ) 5 6 5 1 5 14 b) B = .+− 7 11 11 7 7 11 c) C =+9 99 + 999 ++ 999 9 2022cs / 9 Câu 2 (1,5 điểm): Tìm x, biết: 31 2 5 a) −:x −= 44 3 4 b) 3x−5 += 22 72024 : 7 2022 111 1 123 9 c) ++++ x =++++ 234 10 987 1 Câu 3 ( 2,5điểm): a) Cho A = 2 + 22 + 23 + + 223 + 224. Chứng tỏ rằng A42 2 b) Tìm các chữ số a, b thoả mãn (13ab) chia hết cho cả 5 và 9 c) Cho p và 81p − là các số nguyên tố. Hỏi 81p + là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? Câu 4 ( 2,5 điểm) a) Một đội máy cày ngày thứ nhất cày được 50% cánh đồng và thêm 3ha nữa. Ngày thứ hai cày được 25% phần còn lại của cánh đồng và 9ha cuối cùng. Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu ha? b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 3 thì dư 2, khi chia cho 7 thì dư 6 khi chia cho 25 thì dư 24. 23n2 + c) Chứng minh rằng phân số là phân số tối giản với mọi số nguyên n. 35n2 +
2. Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình vẽ sau: Biết hình chữ nhật ABCD có AB 12 cm , AD 10 cm , AE 7 cm , CG 6 cm , AJ 5 cm , CL 7 cm . Tính diện tích phần được tô đậm. Câu 6 (1,0 điểm): 1 2 3 4 2023 2024 3 Cho biểu thức A =−+−++ − . Hãy so sánh A và . 332 3 3 3 4 32023 3 2024 16 Hết Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
3. UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2022-2023 MÔN: TOÁN 6 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Câu Ý Nội dung Điểm A= 2013 −− 39( 232 . 3 − 21 ) :( − 3 )  2 =2013 −−− 39( 8 . 3 21 ) :( − 3 ) 0,25đ a 2 =2013 −− 39 3:( − 3 ) =2013 − 30:( −= 3 ) 2013 + 10 = 2023 0,25đ Vậy A = 2023 5 6 5 1 5 14 5 5 5 2 5 14 B = .+− =+− 7 11 11 7 7 11 7 11 7 11 7 11 0,25đ 5 5 2 14 57− −5 = .(+− ) = . = b 7 11 11 11 7 11 11 −5 0,25đ 1 Vậy B = (1,5đ) 11 9+ 99 + 999 ++ 999 9 2022cs / 9 2 3 2021 2022 c =10 + 10 + 10 ++ 10 + 10 − 2022 0,25đ =111 1110 −= 2022 111 109088    0,25đ 2022cs / 1 2023cs / 31 2 5 −:x −= 44 3 4 1 2 35 :x −=− 4 3 44 1 21− ⇒:x −= 4 32 0,25đ 2 2 11− a ⇒−x =: (1,5đ) 3 42 21− ⇒−x = 32 1 ⇒=x 6 1 Vậy x = 0,25đ 6
4. 3x−5 + 22 = 72024 : 7 2022 3x−5 +=22 72 x−5 0,25đ 3 =49 − 22 x−5 b 3 = 27 3x−5 = 33 x −=53 x = 8 0,25đ Vậy x = 8 111 1 123 9 ++++ x =++++ 234 10 987 1 111 1 1 2 3 8 10 ++++ x = ++1 ++ 1 ++ 1 ++ 1 2 3 4 10 9 8 7 2 10 0,25đ 1 1 1 1 10 10 10 10 10 c ++++ x =+++++ 2 3 4 10 9 8 7 2 10 111 1 111 1 ++++ x = 10. +++ + 234 10 234 10 ⇒=x 10 Vậy x = 10 0,25đ Có A = 2+ 22 + 23 + +223 + 224 = (2+ 22 )+ (23 +24) + +(223 + 224) = (2+ 22) + 22(2+ 22) + + 222(2 + 22) Ta có: (2+ 22) = 6 6 nên tất các các nhóm trên đều chia hết cho 6  0,5đ ⇒ A 6 (1) Có A = 2+ 22 + 23 + +223 + 224 a = (2+ 22 +23)+ (24 +25+ 26) + +(222 +223 + 224) = 2(1+2+22) + 24 (1+2+22)+ + 222(1+2+22) 3 Ta có: (1+2+22) = 77 nên tất các các nhóm trên đều chia hết cho 7. (2,5đ) ⇒ A 7 (2)  Từ (1) và (2) ⇒ A42 0,5đ 2 Vì 13ab chia hết cho 5 suy ra b = 0 hoặc 5 ( ) 2 0,25đ *) Xét b = 0 có (1a 30) chia hết cho 9 suy ra 1a 30 chia hết cho 3 b suy ra 1 + a + 3 chia hết cho 3 mà a là chữ số nên a ∈{2;5;8} 2 *) Xét b = 5 có (1a 35) chia hết cho 9 suy ra 1a 35 chia hết cho 3 0,25đ
5. suy ra 1 + a + 3 + 5 chia hết cho 3 mà a là chữ số nên a ∈{0;3;6;9}. 0,25đ Vậy các cặp (a; b) cần tìm là: (2;0),(5;0),(8;0),(0;5),(3;5),(6;5),(9;5) Ta xét các trường hợp: + Nếu p = 2 ⇒8p −= 1 16 −= 1 15 là hợp số (loại vì 8p − 1 là số 0,25đ nguyên tố) + Xét p > 2 - Nếu p = 3 thì 8p - 1 = 23 là số nguyên tố, c Khi đó: 8p + 1= 8.3+1 = 25 là hợp số. 0,25đ - Với p > 3 ta có tích (8p - 1).8p.(8p +1)  3 ( vì tích của ba số tự nhiên luôn chia hết cho 3) mà p và 8p - 1 là hai số nguyên tố nên (8p+ 1)  3 Vậy 8p + 1 là hợp số. 0,25đ 3 Ngày thứ hai cày được số diện tích là: 9 : 12 ha 4 0,25đ a 50 Diện tích cánh đồng đó là: 12 3 : 30 ha 0,25đ 100 Vậy diện tích cánh đồng đó là 30 ha 0,25đ Gọi x là số cần tìm. Vì x chia 3 dư 2, x chia cho 7 thì dư 6, x chia cho 25 thì dư 24. 0,25đ Nên x +1 chia hết cho 2, 7, 25. c 4 Theo bài cho x nhỏ nhất. Do đó x +=1 BCNN(3,7,25) = 525 . 0,25đ (2,5đ) ⇒xx +=1 525 ⇒ = 524 Vậy số cần tìm là 524. 0,25đ Gọi ƯCLN (2nn22+ 3,3 += 5) d với dN∈ * ⇒+23nd2  và 35nd2 +  0,25đ ⇒+3(2nd2 3) và 2(3nd2 + 5) 0,25đ c 22 ⇒2(3n +− 5) 3(2 nd + 3) ⇒11dd ⇒= 0,25đ 23n2 + 0,25đ ⇒ phân số là phân số tối giản với mọi số nguyên n. 35n2 + Ta có: EF AE FB AB AE CG AB 7 6 12 1 cm 0,25đ 2 Diện tích hình chữ nhật EFGH là: 1.1 0 10 cm . 0,25đ 5 Ta có: IJ AJ ID AD AJ CL AD 5 7 10 2 cm (1,0đ) Diện tích hình chữ nhật IJKL là: 2.1 2 24 cm 2 0,25đ Diện tích phần được tô đậm là: 10 24 –1 .2 32 cm 2 0,25đ
6. 1 2 3 4 2023 2024 =−+−++ − A 2 3 4 2023 2024 33 3 3 3 3 0,25đ 2 3 4 2023 2024 ⇒3A =−+ 1 2 − 3 ++ 2022 − 2023 33 3 3 3 1 1 1 1 1 2024 ⇒4A =−+ 1 2 − 3 ++ 2022 − 2023 − 2024 6 33 3 3 3 3 0,25đ 1 1 1 1 2024 (1,0đ) ⇒12A = 3 −+ 1 − + + − − 332 32021 3 2022 3 2023 2025 2024 ⇒=−−16A 3 <3 332023 2024 0,25đ 3 ⇒<A 16 0,25đ TỔNG 10,00 * Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Hết