Đề giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Chí Linh (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Chí Linh (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2021-2022 Môn: TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề này gồm 07 câu, 02 trang) Câu I (1,5 điểm) 1)Tìm số phần tử của tập hợp sau: A 3; 6; 9; 12; ; 2022 2) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 41,54 3,18 23,17 8,46 5,82 3,17 1 1 1 1 1 1 b) 1 . 1 . 1 . 1 1 . 1 2 3 4 5 2022 2023 Câu II (1,5 điểm) Tìm x, biết 1) 105 [(2x 7) 13] 25 2) 7x 7x 2 7x 3 2751 Câu III (1,0 điểm) 1) Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng a53b và chia hết cho cả 5 và 9 . Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình. 2) Tìm số nguyên tố p sao cho p 10 và p 20 cũng là các số nguyên tố. Câu IV (1,5 điểm) 5n 3 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì là phân số tối giản. 3n 2 2) Vào tháng 9, giá bán một chiếc máy tính là 24 000 000 đồng. Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20%. Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20%. Hỏi giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 9 và tháng 11, tháng nào đắt hơn. Câu V. (1,0 điểm) Hùng tập ném bóng vào rổ. Khi thực hiện ném 100 lần thì có 35 lần bóng vào rổ. 1) Lập bảng thống kê;
2. 2) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ; Câu VI. (3,0 điểm) 1) Người ta xếp bốn hình chữ nhật bằng nhau có chiều rộng mỗi hình là 5 cm ; chiều dài là 8 cm để được một hình vuông ABCD và bên trong có là một hình vuông MNPQ (như hình vẽ). Tính diện tích hình vuông MNPQ . 2) Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BM. b) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB. c) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy và lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy và không trùng với 4 điểm A, B, M, O. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 điểm trong số các điểm đã cho? Câu VII. (0,5 điểm) 3 8 15 20232 1 Cho A . Chứng minh rằng giá trị của A không phải là một tự 22 32 42 20232 nhiên. Hết
3. HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Năm học 2021-2022 Môn: TOÁN - LỚP 6 Câu Nội dung Điểm 1)Tìm số phần tử của tập hợp sau: A 3; 6; 9; 12; ; 2022 2022 3 Số phần tử của tập hợp A là 1 674 0,5 3 2) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 41,54 3,18 23,17 8,46 5,82 3,17 Câu I 0,25 41,54 8,46 3,18 5,82 23,17 3,17 (1,5 điểm) 50 9 20 61 0,25 1 1 1 1 1 1 b) 1 . 1 . 1 . 1 1 . 1 2 3 4 5 2022 2023 0,25 1 2 3 4 2021 2022 = . . . . 2 3 4 5 2022 2023 1 = 0,25 2023 1) 105 [(2x 7) 13] 25 105 [(2x 7) 13] 25 Câu II 2 105 [(2x 7) 13] 5 (1,5 0,25 (2x 7) 13 105 25 điểm) 2x 7 13 80 2x 7 93 0,5
4. 2x 86 x 43 2) 7x 7x 2 7x 3 2751 7x 7x.49 7x.253 2751 0,25 7x 1 49 343 2751 7x.393 2751 7x 7 0,5 x 1 1) Vì a53b chia hết cho 5 nên b bằng 0 hoặc 5 + Với b = 0, do số a53b9 nên a 5 3 b a 5 3 0 chia hết cho 9 0,25 Suy ra a = 1 + Với b = 5, do số a53b9 nên a 5 3 b a 5 3 5 chia hết cho 9 Suy ra a = 5 0,25 Vậy số nhà bạn An là 5535, số nhà bạn Bình là 1530 2) Tìm số nguyên tố p sao cho p 10 và p 20 cũng là các số nguyên Câu tố III + Nếu p là số chẵn thì p 10 là số chẵn và lớn hơn 2 nên là hợp số (1,0 điểm) + Nếu p là số lẻ thì p 3k,p 3k 1,p 3k 1 0,25 Với p 3k 1 thì p 10 3k 1 10 3k 9 3(k 3) là hợp số Với p 3k p 3, khi đó p 10 13,p 20 23 là các số nguyên tố Với p 3k 1 thì p 20 3k 1 20 3k 21 3(k 7) là hợp số 0,25 Vậy p = 3 thỏa mãn đề bài 5n 3 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì là phân số tối giản 3n 2 Gọi d = ƯCLN (5n + 3, 3n + 2) 5n 3d;3n 2d Do đó 3. 5n 3 d; 5. 3n 2 d 0,25 Câu 15n 10 (15n 9)d IV (1,5 1d điểm) Suy ra d = 1 0,5 5n 3 Do vậy là phân số tối giản 3n 2 2) Giá bán máy tính trong tháng 10 là 0,25 24 000 000 + 24 000 000. 20% = 28 800 000 đồng Giá bán máy tính trong tháng 11 là 0,25 28 800 000 - 28 800 000. 20% = 23 040 000 đồng
5. Vậy giá bán máy tính đó vào tháng 9 đắt hơn tháng 11 0,25 Câu 1) Lập được bảng thống kê 0,5 V(1,0 2) Xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ là: điểm) 35 0,5 0,35 100 1) Độ dài cạnh hình vuông MNPQ là: 8 – 5 = 3 (cm) 0,5 Diện tích hình vuông MNPQ là: 3.3 = 9 (cm2) 0,5 2) Vẽ hình 0,25 x A O M B y a) Vì M nằm giữa O và B nên OM + MB = OB 0,5 Từ đó tính được MB = 3 cm b) Tính được độ dài AB = 6cm Câu Tính được độ dài đoạn AM = 3cm 0,5 VI(3,0 AB Suy ra AM MB nên M là trung điểm của AB. điểm) 2 c) Tổng số điểm trên đường thẳng xy là 2021 điểm Gọi tên các điểm đó là A, B, M, O, P1, P2, P3, , P2017 Từ Q vẽ được 2021 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại Từ A vẽ được 2020 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (trừ điểm Q) 0,5 Từ B vẽ được 2019 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (trừ điểm A, Q) Vậy tổng số đoạn thẳng vẽ được là: 2021 2020 2019 3 2 1 0,25 = 2022.1010 + 1011= 2 043 231 3 8 15 20232 1 Cho A . Chứng minh rằng biểu thức A không có 22 32 42 20232 giá trị là một tự nhiên. 22 1 32 1 42 1 20232 1 Câu A 22 32 42 20232 VII. 1 1 1 (0,5 A 1 1 1 0,25 22 32 20232 điểm) 1 1 1 A 2022 2 2 2 2 3 2023 1 1 1 1 1 1 1 Ta có 1 1 22 32 20232 1.2 2.3 2022.2023 2023 0,25 Do vậy 2021 A 2022nên giá trị của A không phải là một số tự nhiên