Đề giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Hồ Chí Minh (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Hồ Chí Minh (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2021-2022 Môn: TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề này gồm 07 câu, 02 trang) Câu I (1,5 điểm) 1)Tìm số phần tử của tập hợp sau: A = 3;6;9;12; ;2022  2) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 41,543,1823,178,465,823,17−++−− 111111 b) −−−−−−1.1.1.1 1.1 234520222023 Câu II (1,5 điểm) Tìm x, biết 1) 105[(27)13]25−+−=x 2) 7772751xxx++=++23 Câu III (1,0 điểm) 1) Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng ab53 và chia hết cho cả 5 và 9 . Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình. 2) Tìm số nguyên tố p sao cho p +10 và p + 20 cũng là các số nguyên tố. Câu IV (1,5 điểm) 53n + 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì là phân số tối giản. 32n + 2) Vào tháng 9, giá bán một chiếc máy tính là 24 000 000 đồng. Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20%. Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20%. Hỏi giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 9 và tháng 11, tháng nào đắt hơn. Câu V. (1,0 điểm) Hùng tập ném bóng vào rổ. Khi thực hiện ném 100 lần thì có 35 lần bóng vào rổ. 1) Lập bảng thống kê; 2) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ;
2. Câu VI. (3,0 điểm) 1) Người ta xếp bốn hình chữ nhật bằng nhau có chiều rộng mỗi hình là 5 c m; chiều dài là 8 c m để được một hình vuông A B C Dvà bên trong có là một hình vuông MNPQ (như hình vẽ). Tính diện tích hình vuông M NP Q . 2) Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BM. b) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB. c) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy và lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy và không trùng với 4 điểm A, B, M, O. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 điểm trong số các điểm đã cho? Câu VII. (0,5 điểm) 381520231 2 − Cho A =++++ . Chứng minh rằng giá trị của A không phải là một tự nhiên. 23420232222 Hết
3. HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Năm học 2021-2022 Môn: TOÁN - LỚP 6 Câu Nội dung Điểm 1)Tìm số phần tử của tập hợp sau: A = 3;6;9;12; ;2022  20223− Số phần tử của tập hợp A là +=1674 0,5 3 2) Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 41,543,1823,178,465,823,17−++−− Câu I 0,25 =+−++−41,548,463,185,8223,173,17 (1,5 ( ) ( ) ( ) điểm) = −5 +0 =9 2 0 6 1 0,25 111111 b) −−−−−−1 .1 .1 .1 1 .1 234520222023 0,25 123420212022 = 234520222023 1 = 0,25 2023 1) 105− [(2x + 7) − 13] = 25 105[(27)13]25−+−=x 105[(27)13]5−+−=x 2 (27)1310525x +−=− 0,25 (271380x +−=) 2793x += Câu II 2x = 86 0,5 (1,5 x = 43 điểm) 2) 7772751xxx++=++23 7x+ 7 x.49 + 7 x .253 = 2751 0,25 7x ( 1+ 49 + 343) = 2751 7393x. = 2751 x 0,5 77= x =1 1) Vì ab53 chia hết cho 5 nên b bằng 0 hoặc 5 0,25 + Với b = 0, do số ab53 9 nên a+ 5 + 3 + b = a + 5 + 3 + 0 chia hết cho 9
4. Suy ra a = 1 + Với b = 5, do số ab53 9 nên a53ba535+++=+++ chia hết cho 9 Câu Suy ra a = 5 0,25 III Vậy số nhà bạn An là 5535, số nhà bạn Bình là 1530 (1,0 2) Tìm số nguyên tố p sao cho p +10 và p + 20 cũng là các số nguyên điểm) tố + Nếu p là số chẵn thì là số chẵn và lớn hơn 2 nên là hợp số + Nếu p là số lẻ thì p3k,p3k1,p3k1==−=+ 0,25 Với p 3=− k 1 thì p103k1103k93(k3)+=−+=+=+ là hợp số Với p 3= k p 3 = , khi đó p1013,p2023+=+= là các số nguyên tố Với p 3=+ k 1 thì p203k1203k213(k7)+=++=+=+ là hợp số 0,25 Vậy p = 3 thỏa mãn đề bài 53n + 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì là phân số tối giản 32n + Gọi d = ƯCLN (5n + 3, 3n + 2) ++5n3d;3n2d Do đó ++3.( 5n3d;5.) 3n2d( ) 0,25 +−+15n10(15n9)d  Câu 1d IV (1,5 Suy ra d = 1 điểm) 0,5 Do vậy là phân số tối giản 2) Giá bán máy tính trong tháng 10 là 0,25 24 000 000 + 24 000 000. 20% = 28 800 000 đồng Giá bán máy tính trong tháng 11 là 0,25 28 800 000 - 28 800 000. 20% = 23 040 000 đồng Vậy giá bán máy tính đó vào tháng 9 đắt hơn tháng 11 0,25 Câu 1) Lập được bảng thống kê 0,5 V(1,0 2) Xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ là: điểm) 35 0,5 = 0,35 100 1) Độ dài cạnh hình vuông MNPQ là: 8 – 5 = 3 (cm) 0,5 Diện tích hình vuông MNPQ là: 3.3 = 9 (cm2) 0,5 Câu 2) Vẽ hình VI(3,0 0,25 x A O M B y điểm) a) Vì M nằm giữa O và B nên OM + MB = OB 0,5 Từ đó tính được MB = 3 cm b) Tính được độ dài AB = 6cm 0,5 Tính được độ dài đoạn AM = 3cm
5. AB Suy ra A M M== B nên M là trung điểm của AB. 2 c) Tổng số điểm trên đường thẳng xy là 2021 điểm Gọi tên các điểm đó là A, B, M, O, P1, P2, P3, , P2017 Từ Q vẽ được 2021 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại Từ A vẽ được 2020 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (trừ điểm Q) 0,5 Từ B vẽ được 2019 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (trừ điểm A, Q) Vậy tổng số đoạn thẳng vẽ được là: 202120202019 321++++++ 0,25 = 2022.1010 + 1011= 2 043 231 381520231 2 − Cho A =++++ . Chứng minh rằng biểu thức A không có 23420232222 giá trị là một tự nhiên. 213141202312222−−−− Câu A =++++ 23420232222 VII. 111 (0,5 A =−+−++−11 1 0,25 232023222 điểm) 111 A =−+++2022 222 232023 1111111 Ta có ++ +++= − 11 2320231.22.32022.20232023222 0,25 Do vậy 2021A2022 nên giá trị của A không phải là một số tự nhiên