Đề giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi này gồm 01 trang, 5 câu) Câu I (4,0 điểm): Thực hiện phép tính: A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]} 5.415.99 4.320.89 B= ; 2 4 6 2022 5.210.619 7.229.276 = 1 + 3 + 3 + 3 + + 3 Câu II (4,0 điểm): Tìm x ∈ Z biết: 0,4 + 2 ― 2 1 3 9 11 5 3 a) 8 8 b)( 2x – 15) = ( 2x – 15 ) : 9 ― = 1,6 + ― 2 2 9 11 Câu III (4,0 điểm): a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z a 1 1 b) Tìm các số nguyên a,b biết rằng: 7 2 b 3 Câu IV (6,0 điểm): 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N , sao cho OM 3 cm và ON 7 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng MN . b) Lấy điểm P trên tia Ox , sao cho MP 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP . 2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? 3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình 5 nhận được bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Biết diện tích phần tô màu là 18 cm2 . 8 Tính diện tích tờ giấy ban đầu. Câu V (2,0 điểm) : Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20abc 30(ab bc ca) 21abc - Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
2. Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
3. HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu Ý Nội dung Điểm A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]} = 1800 : { 450: [ 450 – (4 . 125 – 8 . 25)]} 0,25 1 = 1800 : { 450:[450 – 300]} 0,25 điểm = 1800 : { 450 : 150} 0.25 = 1800 : 3 =600 0.25 5.415.99 4.320.89 B= 5.210.619 7.229.276 0,5 5.22.15.32.9 22.320.23.9 = 10 19 19 29 3.6 0,25 5.2 .2 .3 7.2 .3 1.5 5.230.318 22.320.227 = 0,25 điểm 5.229.319 7.229.318 1 29 18 2 2 .3 (5.2 3 ) 0,25 (4,0 = 29 18 điểm) 2 .3 (5.3 7) 10 9 1 0.25 = 15 7 8 = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32022 Ta có: = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32022 => 32 = 32(1 + 32 + 34 + 36 + + 32022) 1.5 => 9 = 32 + 34 + 36 + + 32024 0,5 điểm => 9 ― = (32 + 34 + 36 + + 32024) ― (1 + 32 + 34 + 30.256 + + 32022) => 8 = 32024 ― 1 0.5 0,25 32024 ― 1 => = 8 2 2 0,4 1 3 x : 9 9 11 8 8 2 2 1,6 9 11 2 2 2 0,4 (4,0 a) x :8 9 11 1 đ 2 2 điểm) 2điểm 4 0,4 9 11 1 0.75 x :8 x 2. 4 0.25 Vậy x 2
4. 5 3 b) 2x 15 2x 15 2x 15 5 2x 15 3 0 3 2 3 0,25 2x 15 . 2x 15 2x 15 .1 0 0,5 2x 15 3 . 2x 15 2 1 0 3 2x 15 0 0,5 b) 2x 15 0 2x 15 0 2x 15 1 2 2 2 2x 15 1 0 2x 15 1 điểm 2x 15 1 x 7,5 0,25 x 8 x 7 0.25 Vì ∈ 푍 nên x 7 hoặc x 8 Vậy x 7;8 0.25 a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z 0,25 Vì x, y là các số nguyên tố x 2, y 2 0,25 a) z 5 z là số nguyên tố lẻ 0,25 2 x y là số chẵn x chẵn điểm 0,25 x 2 thay vào ta có z = 2y+1 0,25 y n n 3 Nếu y lẻ 2 13 (a b a b lẻ) 0,25 (4,0 z 3 vô lí điểm) Do đó y là số chẵn y 2 0,25 Thay x = 2; y = 2 z = 5 0,25 Vậy x = 2; y = 2 z = 5 a 1 1 Tìm các số nguyên a,b biết rằng: 7 2 b 3 b) a 1 1 2a 7 1 0,5 2a 7 b 3 14 2 7 2 b 3 14 b 3 điểm 0,25 Do , ∈ 푍 nên 2a 7 U (14) 0,25
5. Vì 2a 7 lẻ nên 2a 7 1; 7 a 0;3;4;7 0,5 Vậy a;b 0; 5 ; 3; 17 ; 4;11 ; 7; 1  1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N , sao cho OM 3 cm và ON 7 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng MN . b) Lấy điểm P trên tia Ox , sao cho MP 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP . O M N x a) Trên tia Ox , ta có: OM ON (3 7 ) nên M nằm giữa hai điểm O và N OM MN ON 3 MN 7 MN 7 3 4 (cm) Vậy MN 4 (cm). 4 a) b)TH1: P nằm giữa M và N . (6,0 2 điểm) điểm O M P N x 0,5 Vì P nằm giữa M và N mà M nằm giữa hai điểm O và N Nên M nằm giữa O và P 0,75 OP OM MP OP 3 2 5 (cm) TH2: P nằm giữa O và M . O P M N x Vì P nằm giữa O và M 0.75 Nên OM OP PM 3 OP 2 OP 1 (cm).
6. 2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Nếu 25 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường 0,5 b) 2 thẳng vẽ được 25.24:2 = 300 đường thẳng . điểm Với 8 điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được: 8.7 : 2 28 (đường thẳng) 0,5 Còn nếu 8 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng. 0,5 Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: 28 1 27 (đường thẳng) 0,25 0,25 Số đường thẳng cần tìm là: 300 27 273 (đường thẳng) 3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình 5 vẽ. Diện tích hình nhận được bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. 8 Biết diện tích phần tô màu là 18 cm2 . Tính diện tích tờ giấy ban đầu. Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) thì phần 0,5 c) hình tam giác được tô màu bị xếp chồng lên nhau. Do đó diện tích hình 2 chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được chính là diện tích điểm tam giác được tô màu. 5 3 Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng 1 diện tích hình 0,5 8 8 chữ nhật ban đầu. 3 Do vậy diện tích tam giác tô màu bằng diện tích hình chữ nhật ban 8 0,5 3 đầu, hay diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng 18cm2 . 8 3 Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 18: 48 (cm2 ) 0,5 8 Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20abc 30(ab bc ca) 21abc 5 2 1 1 1 7 Từ giả thiết suy ra . Để không giảm tính tổng quát (2,0 3 a b c 10 0.25 điểm) giả sử a b c 1 . 0,25
7. 2 3 Suy ra 2c 9 , do đó c 2;3 . 3 c 0.25 2 1 1 1 7 1 1 1 1 1 2 1 1 Với c 2 suy ra và . 3 2 b c 10 6 a b 5 6 b b 5 Do đó b 7;11 . 0,25 1 1 1 1 1 1 2 + Với b 7 , khi đó từ suy ra 0,25 6 a b 5 42 a 35 a 19;23;29;31;37;41 . 0,25 1 1 1 1 5 1 6 + Với b 11 từ suy ra a 13 do a b . 6 a b 5 66 a 55 1 1 1 11 1 2 Với c 3 từ giả thiết suy ra b 6 b 5 3 a b 30 3 b (do b c ). 0,25 1 1 1 11 15 Thay b 5 vào ta được 6 a a 7 . 3 a b 30 2 0,25 Vậy các bộ ba số nguyên tố khác nhau a;b;c thỏa mãn là: 19;7;2 , 23;7;2 , 29;7;2 , 31;7;2 , 37;7;2 , 41;7;2 , 13;11;2 , 7;5;3 và các hoán vị của nó. Chú ý: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Bài hình (Câu 4) không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.