Đề giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thanh Hà (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thanh Hà (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND HUYỆN THANH HÀ ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 (2,5 điểm). 1) Thực hiện phép tính: a) A 1 2 3 4 5 6 7 8 2023 2024 12121212 121212 1212 12 b) B 15151515 353535 6363 99 2) Tính giá trị của biểu thức P a2 b 2a2 b 2 ab 2021b biết a 2b 2021 Câu 2 (2,0 điểm). Tìm số tự nhiên x , biết: 1) x x 1 x 2 x 3 x 20 420 2) 2x 2x 1 2x 2 56 Câu 3 (2,0 điểm). 1) Tìm ƯCLN của 25n 7 và 15n 4 ( với mọi n ¥ ). 2) Tìm số tự nhiên n có bốn chữ số biết n là số chính phương và n là bội của 147. Câu 4 (2,5 điểm). A 1) Cho hình vẽ bên: Hình thoi ABCD có chu vi là 120 cm. Tổng độ dài hai D B đường chéo là 84cm, hiệu độ dài hai đường chéo là 12cm. H a) Tính độ dài hai đường chéo của hình thoi. C b) Tính độ dài chiều cao AH. 2) Cho 30 điểm phân biệt trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng được vẽ. Câu 5 (1,0 điểm). Tìm số tự nhiên x và y thỏa mãn: 5x 3 . 5y 4 516 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ, tên chữ ký GT1: Họ, tên chữ ký GT2: A A A D D B B D H H B H C C C
2. UBND HUYỆN THANH HÀ HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN (Hướng dẫn gồm 03 trang) Câu Nội dung Điểm 1.a) Ta có: A 1 2 3 4 5 6 7 8 2023 2024 A ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 0,5 A 1012 0,5 12121212 121212 1212 12 1.b) B 15151515 353535 6363 99 12 12 12 12 0,25 15 35 63 99 12 12 12 12 3.5 5.7 7.9 9.11 2 2 2 2 6. 3.5 5.7 7.9 9.11 0,25 1 1 6. 3 11 0,25 Câu 1 16 2,5đ 11 0,25 2) P a2 b 2a2 b 2 ab 2021b a2 b 2a2 b 2ab 4042b 2ab a2 4042b a 2b a 4042b 0,25 Mà a 2b 2021 nên 2b a 2021 Do đó P 2021a 4042b 2021 2b a 2021.2021 20212 0,25 1) x x 1 x 2 x 3 x 20 420 x x 1 x 2 x 3 x 20 420 x x x 1 2 3 20 420 Câu 2 0,25 2,0đ 21.20 21x 420 2 0,25 21x 210 420
3. 21x 420 210 0,25 21x 210 0,25 x 10 2) 2x 2x 1 2x 2 56. 2x 1 2 4 56 0,5 2x 8 23 0,25 x 3 0,25 1) Gọi d là ước chung của 25n 7 và 15n 4 (với mọi d N * ) 0,25 Ta có 25n 7d và 15n 4d . Nên 3.(25n 7) 5.(15n 4)d 0,25 hay 75n 21 75n 20 1d nên d 1 0,25 UCLN 25n 7;15n 4 1 0,25 Câu 3 2) n là số tự nhiên có bốn chữ số nên 1000 n 9999 2,0đ 2 Vì n là bội của 147 nên n 147m 49.3.m 7 .3m 0,25 2 Mà n là số chính phương nên m 3k 0,25 Khi đó 1000 72.9.k 2 9999 Suy ra 2 k 2 22 k 2 4;9;16  0,25 Tìm được n 1764;3969;7056 0,25 1) A D B H C a) Độ dài đường chéo lớn của hình thoi là: 84 12 : 2 48 (cm) 0,25 Độ dài đường chéo nhỏ của hình thoi là: 36 (cm) Câu 4 0,25 2,5đ 1 2 b) Diện tích hình thoi là: SABCD .48.36 864 cm 2 0,5 Mặt khác SABCD AH.CD Ta có cạnh hình thoi ABCD là 120:4 = 30 (cm) 0,25 Do đó AH SABCD :CD 864 :30 28,8 (cm) 0,25 2) Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng
4. 30.29 Qua 30 điểm phân biệt ta vẽ được tất cả là 435 (đường thẳng) 2 0,5 5 điểm thẳng hàng chỉ tạo được 1 đường thẳng duy nhất Mà qua 5 điểm không thẳng hàng ta tạo được 5.4:2 = 10 (đường thẳng) 0,25 Vậy số đường thẳng được vẽ từ 30 điểm đã cho là 435 – 9 = 426 đường 0,25 thẳng. x 0 + Nếu 5x 3 có chữ số tận cùng là 8 và 5y 4 có chữ số tận y 0 cùng là 9. x 0 Khi đó 5x 3 . 5y 4 có chữ số tận cùng là 2 không thỏa y 0 0,25 mãn x và y phải có 1 giá trị bằng 0. x 0 + Nếu 5x 3 có chữ số tận cùng là 8 và 5y 4 50 4 5 y 0 x 0 Khi đó 5x 3 . 5y 4 5x 3 .5 có chữ số tận cùng là 0 Câu 5 y 0 0,25 1,0đ không thỏa mãn Do đó ta có x 0 . Khi đó: 5x 3 . 5y 4 516 50 3 . 5y 4 516 4. 5y 4 516 5y 4 129 5y 125 y 3 0,25 x 0 Vậy là giá trị cần tìm. 0,25 y 3 Ghi chú: Học sinh làm cách khác, lập luận đúng vẫn cho điểm tối đa