Đề giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề giao lưu học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT VĨNH LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Ngày giao lưu: 22/ 3 / 2023 (Đề thi gồm có 01 trang, có 05 câu) Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính: 2 9 2 5 1. A= 7 ∙ 14 + 7 ∙ 14 1 1 1 2. B 1 1 2 1 2 3 1 2 3 20 2 3 20 6 4 9 4 5.4 .9 3 . 8 1 1 1 1 3. C 4. D = 4.213.38 2.84.( 27)3 4.9 9.14 14.19 64.69 Câu 2: (4.0 điểm) Tìm x, biết: 1. x (x 1) (x 2) (x 99) 14950 1 1 1 1 1 1 2 3 8 9 2. x 2 3 4 9 10 9 8 7 2 1 2 2021 2021 x 3. 4 x 3 51 :3 2 14 4. 14.7 35.7 3.49 Câu 3: (4.0 điểm) 1. Tìm số tự nhiên n sao cho 2n+3n=5n 2. Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6 Câu 4: (6.0 điểm) 1. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, sao cho OM = 3cm và ON = 7cm. a. Tính độ dài đoạn thẳng MN. b. Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP. 2. Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng). Qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng. 1 3. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết BE = CE = CF = CD, diện tích 3 tam giác AEF bằng 50cm2. A B E D F C Câu 5: (2.0 điểm) Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n2 . Chứng minh rằng : n2 m không là số chính phương. Hết Họ tên học sinh : ; Số báo danh Cán bộ coi giao lưu học sinh giỏi không giải thích gì thêm.
2. PHÒNG GD&ĐT VĨNH LỘC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM TRUNG HỌC CƠ SỞ LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày giao lưu: 22/ 3 / 2023 Câu Ý Nội dung Điểm 2 9 2 5 A = 7 ∙ 14 + 7 ∙ 14 2 = 9 + 5 1 7 14 14 2 0,5 (1.0 đ) = 1 7 ∙ 0,25 2 = 0,25 7 1 1 1 B 1 1 2 1 2 3  1 2 3 20 2 3 20 1 2.3 1 3.4 1 20.21 B 1     0,25 2 2 2 3 2 20 2 2 3 4 21 (1.0đ) B  0,25 2 2 2 2 Câu 1 1 1 20.21 B 2 3 4  21 1 2 3 4  20  10 115 0,5 1 2 2 2 2 (4.0đ) 5.46.94 ― 39.( ―8)4 = 4.213.38 + 2.84.( ― 27)3 5.46.94 ― 39.84 3 0,25 = 13 8 4 3 (1.0đ) 4.2 .3 ― 2.8 .27 5.212.38 ― 39.212 212.38(5 ― 3) 212.38.2 0,75 = = = = 1 215.38 ― 213.39 213.38(22 ― 3) 213.38 1 1 1 1 D = 4.9 9.14 14.19 64.69 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ( ) 0,5 (1.0đ) 5 4 9 9 14 14 19 64 69 1 1 1 13 = ( ) = 0,5 5 4 69 276 x (x 1) (x 2) (x 99) 14950 100x (1 2 3 99) 14950 Câu 1 100x 4950 14950 0,25 2 (1.0đ) 0,25 (4.0đ) 100x 10000 x 100 0,25 0,25
3. 1 1 1 1 1 1 2 3 8 9 x 2 3 4 9 10 9 8 7 2 1 1 1 1 1 1 1 2 3 8 x 1 1 1 1 1 2 3 4 9 10 9 8 7 2 0,25 2 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 x (1.0đ) 2 3 4 9 10 9 8 7 2 10 0,25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x 10 x 10 2 3 4 9 10 2 3 4 9 10 0,5 Vậy x=10 4 x 3 51 :3 18 4 x 3 51 54 3 0,25 (4 – x ).3 = 3 (1.0đ) 0,25 4 – x = 1 0,25 x 3 0,25 14.72021 = 35.72021 ― 3.49 3.49 = 35.72021 - 14.72021 0,25 3.72 = 5.7.72021 - 2.7.72021 3.72 = 5.72022 - 2.72022 0,25 4 3.72 = 5.72022 - 2.72022 (1.0đ) 3.72 = 72022(5 - 2) = 3.72022 0,25 72 = 72022 2 = 2022 = 2022 : 2 = 1011 0,25 Vậy x=1011 Chia hai vÕ cho 5n, ta ®­îc: 0,5 푛 푛 2 + 3 = 1 (1) 5 5 +Víi n = 0 vÕ tr¸i cña (1) b»ng 2 (lo¹i) Câu 1 0,25 3 (2.0đ) (4.0đ) + Víi n = 1 th× vÕ tr¸i cña (1) b»ng 1 ( ®óng) 0,25 + Víi n 2 th×: 푛 푛 2 3 2 < ; 3 < 0,5 5 5 5 5 푛 푛 0,25 2 1 Nªn: 2 + 3 < + = 1 ( lo¹i) 5 5 5 5
4. VËy n = 1 0,25 x2y – x + xy = 6 ⇒ 2 ― + ― 1 = 5 0,25 ⇒ ( ― 1) + ― 1 = 5 0,25 0,25 ⇒( ― 1)( + 1) = 5 0,25 Mà 5 = 1.5 = (-1)(-5) 2 Ta có bảng sau: (2.0đ) x + 1 -5 -1 1 5 0,75 xy - 1 -1 -5 5 1 x -6 -2 0 4 y 0 2 Vô lý 1 2( Loại) 0,25 Vậy có 2 cặp (x,y) thõa mãn là: (-6;0); (-2;2). P O M P N x 1.a Do M, N cùng thuộc tia Ox mà OM < ON nên M nằm giữa hai 0,5 (1.0đ) điểm O và N OM MN ON 3 MN 7 MN 7 3 4(cm) Vậy MN = 4(cm) 0,5 TH1: Nếu P nằm giữa M và N thì M nằm giữa O và P 0.5 Câu 1.b OP = OM + MP OP = 3 + 2 = 5(cm). 4 (1.0đ) TH2: Nếu Nếu P nằm giữa O và M OM = OP + PM 0,5 (6.0đ) 3 = OP + 2 OP = 1(cm). Giả sử có 30 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng là: 30(30-1):2=435 (đường thẳng) 0.5 Với 5 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì vẽ 2 được: 0,5 (2.0đ) 5(5-1):2=10 (đường thẳng) Nếu 5 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 (đường thẳng) 0,5
5. Do đó số đường thẳng giảm đi là: 10-1=9 (đường thẳng) 0,25 Vậy vẽ được 435-9=426 (đường thẳng) 0,25 Đặt BE = CE = CF = x . 0.5 Ta có: BC = 2x ; DC = 3x. Khi đó: SABCD = SADF + SABE + SCEF + SAEF 0,5 1 1 1 Hay 2x.3x = .2x.2x + .x.3x + .x.x + 50 3 2 2 2 2 (2.0đ) Suy ra: 2x = 50 x2 = 25 0,5 x = 5 2 0,5 Vậy SABCD = 2.5.3.5 = 150cm Giả sử: n2 m là số chính phương Đặt: n2 m k 2 k N (1) 0.5 2n2 Theo bài ra ta có: 2n2 mp p N m p Thay vào (1) ta được : 2 0,5 2n 2 n2 k 2 n2 p2 2pn2 p2k 2 n2 p2 2p pk Câu p 2 5 Do n2 , pk là các số chính phương 0,5 (2.0đ) nên p2 2p là số chính phương. 2 Mặt khác: p2 p2 2p p 1 p2 2p không là số chính phương (Mâu thuẫn với giả sử) 0,5 Vậy n2 m không là số chính phương. Chú ý: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Bài hình (Câu 4) không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.