Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Lớp 6 lần V năm học 2018-2019 môn Toán - Phòng giáo dục và đào tạo Quan Sơn

(Bản scan)

Câu 4: (5,0 điểm)
1. Cho góc AMC bằng 60 độ.Tia Mx là tia đối của tia MA, My là tia phân giác góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy
a. Tính góc AMy.
b. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.
2. Cho 99 điểm trên mặt phẳng trong đó có 2 điểm A và B cách nhau 3cm. Mỗi nhóm 3 điểm bất kì của các điểm đã cho bao giờ cũng có thể chọn ra 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1cm. Vẽ đường tròn (A; 1cm) và (B; 1cm). Chứng tỏ rằng trong hai đường tròn đó có một đường tròn chứa ít nhất là 50 điểm trong số các điểm đã cho.