Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD và ĐT Nho Quan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD và ĐT Nho Quan (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN NHO QUAN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2013 – 2014 MÔN: TOÁN 6 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu 1(6 điểm). Tính: a, 150 - (100 - 99 + 98 - 97 + - 3 + 2 - 1) 222 b, 357 888 357 c, 1 32 3 3 3 199 3 200 2013 2013 2013 2013 d, 2 3 4 2014 2013 2012 2011 1 1 2 3 2013 Câu 2(3,5 điểm). 1. So sánh: 5566 và 6655 2. Chứng tỏ rằng: Nếu 95x y chia hết cho 17 thì 23x y chia hết cho 17. Câu 3(4 điểm). 1. Tìm x, biết: a, 15 - (-53 + x) = 95 15 4 17 b, 3x 234 15 2. Tìm số tự nhiên n để A = có giá trị lớn nhất. n 9 Câu 4(4 điểm). 1. Cho góc xOz và góc zOy là hai góc kề bù. Biết góc zOy bằng bốn lần góc xOz. a) Tính số đo góc xOz và góc zOy. b) Gọi Om là tia phân giác của góc zOy. Tính số đo góc xOm. 2. Cho 2015 đường thẳng. Trong đó hai đường thẳng bất kỳ nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng. Câu 5(2,5 điểm). 1. Tìm hai số tự nhiên a,b. Biết 5a = 4b và BCNN(a,b) = 140 83ab 2. Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng là phân 52ab số tối giản. Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh Giám thị 1: Giám thị 2:
2. UBND HUYỆN NHO QUAN HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD&ĐT KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn toán - Lớp 6 Câu ý Nội dung Điểm 1 150 - (100 - 99 + 98 - 97 + - 3 + 2 - 1) (6,0) a = 150 100 99 98 97 2 1 0,5 (1,5đ) = 150 - (1 + 1 + 1 + 1) (50 số 1) 0,5 = 150 - 50 0,25 = 100 0,25 b 222 111 (1,5đ) 2 357= 357 1,0 888 111 8 357 357 1 = 4 0,5 2 3 199 200 c 1 3 3 3 3 (1,5đ) Đặt: M = 1 +3 + 32+ + + 3199 + 3200 Ta có: 3M = 3.(1 +3 + 32+ + + 3199 + 3200 ) 0,5 = 3 + 32 + + 3200 + 3201 2 200 201 2 199 200 3M- M =(3 + 3 + + 3 + 3 ) - (1 +3 + 3 + + + 3 + 3 ) 0,5 2M = 3201 – 1 31201 M 0,5 2 d 2013 2013 2013 2013 (1,5đ) 2 3 4 2014 2013 2012 2011 1 1 2 3 2013 111 1 2013 2 3 4 2014 2012 2011 1 1 1 1 1 0,5 2 3 2013 11 1 2013 2 3 2014 2014 2014 2014 0,5 1 2 3 2013 11 1 2013 2 3 2014 11 1 0,25 2014 2 3 2014 2013 2014 0,25
3. 2 1 So sánh: 5566 và 6655 (3,5) (2,0đ) Ta có: 5566 = (11.5)66 = 1166.566 =1166.(56)11 =1166.1562511 0,5 55 55 55 55 55 5 11 55 11 66 = (11.6) = 11 .6 =11 .(6 ) =11 .7776 0,5 Mà 1166 > 1155 1562511 > 777611 Nên 1166.1562511 > 1155.777611 0,75 Vậy 5566 > 6655 0,25 2 Ta có: 9517xy  (1,5đ) 4. 9xy 5  17 36xy 20 17 0,5 34xyxy 17 2 3 17 17 2x yxy 2 3 17 0,5 Mà: 17 2xy  17 2317x y Vậy nếu 95x y chia hết cho 17 thì 23x y chia hết cho 17. 0,5 3 1a 15 - (-53 + x) = 95 (4,0) (1,0đ) 53 x 15 95 0,25 53 x 80 0,25 x 80 53 x 27 0,25 Vậy x = - 27 0,25 1b 15 4 17 3x (1,5đ) 234 41517 3x 0,25 324 413 3x 0,25 34 413 0,25 3x 34 413 413 +) 3x +) 3x 34 34 13 4 13 4 3x 3x 43 43 23 55 3x 3x 12 12 23 55 x x 36 36 0,5 23 55 Vậy x ; 0,25 36 36 2 (1,5đ) Ta có: 15 > 0 và không đổi. 0,25 0,5
4. 15 Nên A = có giá trị lớn nhất khi n - 9 > 0 và có giá trị nhỏ nhất (1) 0,25 n 9 0,25 Ta lại có: nN n9 Z (2) Từ (1) và (2), suy ra n - 9 =1 0,25 n = 10 Vậy với n = 10 thì thỏa mãn đầu bài. 4 (0,5đ) Vẽ hình chính xác z m 0,5 (4,0) x O y 1a Ta có: (1,5đ)  xOz và  zOy là hai góc kề bù nên:  xOz +  zOy =1800 0,25 0 0,5 mà  zOy = 4.  xOz nên: 5.  xOz = 180 0 0 0 0 Do đó:  xOz = 180 : 5 = 36 ;  zOy = 4. 36 = 144 0,75 1b Vì Om là tia phân giác của góc  zOy nên: (1,0đ) 1  zOm =  mOy =  zOy = 720. 2 0,25 Ta lại có:  xOm +  mOy =1800 0,25 Do đó  xOm =1800 -  mOy = 1800 - 720 = 1080 0,5 2 - Mỗi đường thẳng cắt 2014 đường thẳng còn lại tạo ra 2014 giao điểm. 0,25 (1,0đ) - Có 2015 đường thẳng nên có: 2014.2015 = 4058210 giao điểm. 0,25 - Do mỗi giao điểm đã tính hai lần nên số giao điểm là: 4058210 2029105 (giao điểm) 0,5 2 5 1 Gọi ƯCLN (a,b) = d (2,5) (1,5đ) amd Ta có: (m,n,d N * và (m,n) =1) bnd 0,25 Ta lại có: 5a = 4b amdm4 0,5 bndn5 Mà: (m,n) =1 m 4 n 5 ad 4 0,25 bd 5 Mặt khác: BCNN(a,b) = 140 4.5.d 140 0,25 d =140:20 = 7
5. a 4.7 28 b 5.7 35 Vậy a =28 và b =35 thì thỏa mãn đầu bài. 0,25 Gọi d là ước chung lớn nhất của 8a + 3b và 5a + 2b 2 83abd  (1,0đ) Ta có: 52abd  58 abd 3  0,25 85 abd 2  85 ab 2 58 abd 3  40ababd 16 40 15  bd (1) Ta lại có: 0,25 83abd  52abd  28 abd 3  35 abd 2  28 ab 3 35 abd 2  16ab 6 15 abd 6  ad (2) Từ (1) và (2) d ƯC(a,b) Mà a, b là hai số nguyên tố cùng nhau, nên (a,b) = 1 0,25 d = 1 83ab là phân số tối giản. 52ab 0,25 Ghi chú: - Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải cho từng bài. Nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương đương. - Câu 4.1 hình vẽ sai hoặc không vẽ hình thì không chấm lời giải. - Điểm bài thi của thí sinh là tổng điểm của tất cả các câu, không làm tròn.