Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD và ĐT Nho Quan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD và ĐT Nho Quan (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN NHO QUAN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2014 – 2015 MÔN: TOÁN 6 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu 1 (5,0 điểm). Tính: a, 17.35 + 17. 65 – 4.52 b, 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + 9 – 10 – + 20 – 21 80 80 80 80 c, 1.6 6.11 11.16 251.256 d, 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + + 100.103 Câu 2 (5,5 điểm). 2 2 3 5 1. So sánh: a, và 5 3 b, A = 3 + 22 2 3 2 4 2 2014 và B = 22015 +1 2 1 2. Tìm x, biết: a, 21x 4 15 b, (3 – 2x) : 3 15 2 Câu 3 (3,5 điểm). 1. Tìm số tự nhiên n để nn2 17 là bội của n + 5 2. Tìm tất cả các số có ba chữ số xyz biết rằng số 579xyz chia hết cho cả 5; 7 và 9. Câu 4 (4 điểm). Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 300. a.Tính số đo góc xOy. b.Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho xOm = 750; tia On nằm trong góc yOz sao cho yOn = 150. Tính số đo góc nOm. c. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xz chứa tia Oy, On, Om phải vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O (không trùng với các tia Ox, Oy, Oz, Om, On đã cho) để được 1225 góc? Câu 5 (2,0 điểm). Tìm hai số tự nhiên a và b. Biết rằng BCNN(a, b) = 630; ƯCLN(a, b) = 18 và a không chia hết cho b. Hết
2. UBND HUYỆN NHO QUAN HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD&ĐT KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn toán - Lớp 6 Câu ý Nội dung Điểm 1 a a, 17.35 + 17. 65 – 4.52 (5,0) (1,0đ) = 17 (35 + 65) – 4.25 0,5 =17.100 – 100 =1600 0,5 b b, 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + 9 – 10 – + 20 – 21 (1,0đ) = (1 – 2 – 3 + 4) + (5 – 6 – 7 + 8) + + (17 – 18 – 19 + 20) – 21 0,5 = 0 + 0 + + 0 – 21 0,25 0,25 = – 21 c 80 80 80 80 c, (1,5đ) 1.6 6.11 11.16 251.256 555 5 0,5 = 16( ) 1.6 6.11 11.16 251.256 11 1 1 1 1 1 = 16 1 6 6 11 11 16 251 256 0,5 1 0,25 = 16 1 256 0,25 = 16. 255 = 255 256 16 d (1,5đ) d, 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + + 100.103 = 1(2 + 2) + 2.(2 + 3) + 3.(2 + 4)+ + 100.(2 + 101) = 1.2 + 1.2 + 2.2 + 2.3 + 3.2 + 3.4 + + 100.2 + 100.101 0,25 = (1.2 + 2.2 + 3.2 + + 100.2) + (1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 100.101) 0,25 = M + N 100(100 1) Ta có M = 2.(1 + 2 + 3 + + 100) = 2. = 10100 2 0,25 N = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 100.101 3N = 1.2.3 + 2.3.3 +3.4.3 + + 100.101.3 = 1.2.3 + 2.3(4 – 1) + 3.4(5 – 2) + + 100.101(102 – 99) 0,25 = 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 99.100.101 + 100.101.102 = 100.101.102
3. 100.101.102 N = = 343400 0,25 3 Vậy 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + + 100.103 = 10100 + 343400 =353500 0,25 2 2 2 1a 3 5 1. So sánh: a, và (5,5) (1,25đ) 5 3 2 2 3 9 5 25 1,0 Ta có: = 1; =  1 5 25 3 9 2 2 3 5 0,25 Nên: < 5 3 212015 1b b, 3 + 22 2 3 2 4 2 2014 và (1,25đ 2 Ta có: A = 3 + 2234 2 2 2 2014 = 1 + 2 + 2234 2 2 2 2014 0,25 2A = 2+ 2234 2 2 2 2015 0,25 2A - A = 22015 - 1 A = 212015 < 22015 + 1 0,5 Vậy A < B 0,25 2 1 2a 2. Tìm x, biết: a, 21x 4 (1,5đ) 1 2x – 1 = 05 2 1 3 3 21x 2x x 2 2 4 0,75 1 1 1 21x 2x x 2 2 4 31 Vậy x ; 0,25 44  15 2b b, (3– 2x) : 3 (1,5đ) 15 2 46 5 32 x : 0,25 15 2 546 32 x . 0,25 215 23 32 x 0,25 3 23 23x 0,25 3 14 2x 0,25 3 7 x 3 7 0,25 Vậy x 3
4. 3 a a. nn2 17 là bội của n + 5 nên nn2 17  n + 5 0,5 (2,0đ) (3,5) Mà nn2 17 = n(n + 5) - 4 (n + 5) + 3 = (n + 5) (n - 4) + 3 0,5 Để nn2 17  n + 5 thì 3  n + 5 0,25 n + 5 Ư(3) = 1; 3; 1; 3 0,25 Mặt khác n là số tự nhiên nên n + 5 5 0,25 b Vậy không có giá trị nào của n thỏa mãn đầu bài. 0,25 (1,5đ) b. Theo bài ra ta có số 579xyz chia hết cho cả 5; 7 và 9. Mà 5; 7; 9 đôi một nguyên tố cùng nhau Nên 579xyz  5 . 7 . 9 579xyz  315 0,5 Mặt khác: 579xyz = 579000 + xyz = 1838 . 315 + 30 + xyz 0,25 30 + xyz  315 0,25 Lại có: 130 30 + xyz 1029 30 + xyz 315;630;945 0,25 xyz 285;600;915 Vậy số có ba chữ số cần tìm là 285; 600; 915 0,25 4 a a. VÏ ®−îc gãc xOy vμ gãc yOz kÒ bï vμ  yOz = 300 0,5 (4,0) (1,5đ) m y n x O z Ta có:  xOy và  yOz là hai góc kề bù nên:  xOy +  yOz = 1800 0,5 0 mà  yOz = 30 0,25 0,25  xOy = 1800 - 300 = 1500 b (1,5đ) b. VÏ ®−îc tia Om tháa m·n ®iÒu kiÖn 0,25
5. VÏ ®−îc tia On tháa m·n ®iÒu kiÖn 0,25 Lập luận tính được  mOn = 900 1,0 c c. Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt như thế, khi đó ta sẽ có n + 5 tia phân (1,0đ) biệt chung gốc O. (Điều kiện: n N*) 0,25 - Mỗi tia tạo với n + 4 tia còn lại n + 4 góc. - Có n + 5 tia nên có (n + 4) .(n + 5) góc. - Do mỗi góc đã tính hai lần nên số góc là: nn 45 (góc) 0,25 2 nn 45 Theo bài ra ta có: = 1225 2 0,25 nn 4 5 2450 49.50 n + 4 = 49 n = 45 Vậy phải vẽ thêm 45 tia phân biệt chung gốc O thì thỏa mãn đầu bài. 0,25 5 Ta có: BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) = a.b (2,0) a.b = 630.18 0,5 Mà ƯCLN(a,b) = 18 am 18 * 0,25 với (m,n) = 1 và m, n N bn 18 18m.18n = 630.18 0,25 m.n = 35 Mặt khác (m,n) = 1 và m, n N* và 35 = 1.35 = 5 . 7 0,25 Ta có bảng sau: m 1 35 5 7 n 35 1 7 5 a 18 630 90 126 0,5 b 630 18 126 90 Lại có: a không chia hết cho b nên (a, b) 18;630 ; 126;90 ; 90;126  0,25 Ghi chú: - Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải cho từng bài. Nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương đương. - Câu 4 hình vẽ sai hoặc không vẽ hình thì không chấm lời giải. - Điểm bài thi của thí sinh là tổng điểm của tất cả các câu, không làm tròn.