Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Nho Quan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Nho Quan (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN NHO QUAN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN 6 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu 1: (5.0 điểm) 1. Thực hiện phép tính A 53.39 47.39 53.21 47.21 113113 B 113113.114 114114.113 114114 2. Cho các biểu thức: 1111 1 12342222 99 2 C ; D . . . 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 Tính C và D. So sánh (1)C 2 với D 2 . Câu 2: (4.0 điểm) 11x 1. Tìm các số tự nhiên x biết: . 5304 12 2. Cho phân số . Biết rằng nếu cộng cả tử và mẫu của phân số đã cho với cùng một 17 4 số tự nhiên n thì ta được phân số mới có giá trị bằng . Tìm số tự nhiên n . 5 2 y 3. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện: . 214x Câu 3: (4.0 điểm) 1. Cho E 5555 5.2 3 4 100 Tìm số dư khi chia E cho 6. 2. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì nn(2)(7)3. n  3. Tìm số nguyên tố nhỏ hơn 200, biết rằng khi chia số đó cho 60 thì số dư là hợp số. Câu 4: (5.5 điểm) 1. Cho đoạn thẳng MNcm 10 . Lấy điểm P trên đoạn thẳng MN sao cho MP = 2 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng PN. b) Lấy điểm Q bất kỳ trên đoạn thẳng PN ( Q không trùng với P và N). Gọi A và B lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng PQ và QN. Tính độ dài đoạn thẳng AB. 2. Cho xOy 600 . Vẽ yOz kề bù với x Oy . Gọi Om là tia phân giác của yOz . Chứng tỏ rằng tia Oy là tia phân giác của x Om . Câu 5: (1.5 điểm) a(a 1) 1. Cho abc,, là các số tự nhiên khác 0. Chứng tỏ rằng phân số chưa tối bc() b c giản. 2. Tìm ba số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1. Hết
2. UBND HUYỆN NHO QUAN HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI Năm học: 2018- 2019 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN THI: TOÁN 6 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Câu Nội dung Điểm 1. (2.25 điểm) A 39.(53 47) 21(53 47) 39.100 21.100 0.5 39.100 21.100 100(39 21) 1800 0.75 113.1001 113 B 113.114.1001 113.114.1001 1.0 114.1001 114 Câu 1 2. ( 2.75 điểm) (5.0 điểm) 11111 1 1 1 99 C 1 1 1.0 2 2 3 3 4 99 100 100 100 12222 2 3 4 99 2 (1.2.3 99)(1.2.3 99) 1 D 1.0 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 (1.2.3 99)(1.2.3 99.100) 100 222 2 1112 Ta có (1)1CD 1 0.75 100 100 100 1. (1.25 điểm) 1112215xx Từ 12 2x 15 0.75 5 30 4 60 60 60 Suy ra 214x x 7. Vậy x = 7. 0.5 2. (1.25 điểm) Theo đề bài ta có Câu 2 12 n 4 0.75 (4.0 điểm) 5(12 nnnn ) 4(17 ) 60 5 68 4 17 n 5 5nn 4 68 60 n 8 0.5 3. (1.5 điểm) 2 y yx(2 1) 8 0.25 214x Do 21x là số lẻ nên 21x  1;1 0.5
3. TH1: Nếu 21x 1;8yxy 1;8 0.25 TH2: Nếu 211;8x yxy 0;8 0.25 Vậy (xy ; )  ( 1; 8);(0;8) 0.25 1. (2.0 điểm) E 5.(1 5) 535 (1 5) 5 (1 5) 5 99 (1 5). 0.5 E 6.5 6.524 6.5 6.5 99 . 0.5 E 6.5 6.524 6.5 6.5 99 6 0.75 Do đó E chia hết cho 6. 0.25 2. (1.0 điểm) Xét các trường hợp nknknk 3; 3 1; 3 2; kN 0.25 Nếu nkn 33(2)(7)3 nnn Câu 3 Nếu nk 31 n 2333( k nnn 2)(7)3 0.25 (4.0 điểm) Nếu nk 32 n 7393(2)(7)3 k nnn 0.25 Vậy mọi số tự nhiên n thì nn(2)(7)3. n  0.25 3. (1.0 điểm) Gọi p là số nguyên tố cần tìm. Ta có 0.25 pkr 60 22 .3.5. krkrNr ; , ; 0 60 và r là hợp số. Do p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2, 3, 5. 0.25 Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2,3,5 ta được r = 49 0.25 Suy ra p = 60k + 49. Do p < 200 nên p = 109 hoặc p = 169 0.25 p = 169 = 132 ( loại). Vậy p = 109. Câu 4 M P A Q B N 0.25 (5.5 điểm) 1. a. ( 1.0 điểm) Vì P thuộc đoạn thẳng MN nên P nằm giữa M và N 0.5 Suy ra MP + PN = MN Hay 2 + PN = 10 PN = 8 cm. 0.5
4. 1. b. ( 2.0 điểm) 1 Do A là trung điểm của PQ nên AQPQ (1) 0.25 2 1 Do B là trung điểm của NQ nên BQ QN (2) 0.25 2 Ta có PA PQ PB và các điểm A, Q, B nằm cùng phía đối với điểm P 0.25 nên Q nằm giữa A và B. Suy ra AQ + QB = AB, kết hợp với (1) và (2) ta có 0.5 11 1 1 1 ABAQQBPQQNPQQNPNcm () .84. 0.75 22 2 2 2 m y 0.25 600 z O x 2. ( 2.0 điểm) Do x Oy và yOz là hai góc kề bù nên 0.5 xOy yOz18000000 yOz 180 xOy 180 60 120 11 Vì Om là tia phân giác của yOz nên mOz mOy yOz .12000 60 0.5 22 Tính được x Om 1800000 mOz 180 60 120 xOy xOm 0.5 Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Om (3) Mà xOy yOm 600 (4) 0.25 Từ (3), (4) suy ra tia Oy là tia phân giác của x Om . 0.25 1. ( 0.75 điểm) Câu 5 Vì a và a +1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 0.25 (1.5 điểm) a(a 1) 2 (1) Mặt khác: 0.25
5. Trong hai số b , c nếu có một số chẵn thì bc(b c ) 2 Hai số b , c cùng lẻ thì bc(b c ) 2 Do vậy bc(b c ) 2 với mọi số tự nhiên b, c khác 0. (2) a(a 1) Từ (1) và (2) suy ra phân số chưa tối giản. 0.25 bc() b c 2. ( 0.75 điểm) Gọi a, b ,c là ba số tự nhiên cần tìm. Giả sử 1 abc 111 1 (1). abc 111 11 1 0.25 Vì nên a 3 . Mà 11a abc a 3 a 111 Vậy a 2 . Thay vào (1) ta được (2) bc 2 Lại tìm khoảng giá trị của b ta được 2< b < 4. Suy ra b = 3. Thay vào (2) ta 111 0.5 có c = 6. Vậy 1 236 Lưu ý: - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Câu 4, nếu không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm toàn câu. - Tổng điểm của bài thi không làm tròn.