Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Yên Mô (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Yên Mô (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN YÊN MÔ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 6 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang. Câu 1: (5,0 điểm) 1. Tính giá trị của các biểu thức: 1111 a) A3.43.22023 2023220234 b) B = 4.99.1414.1964.69 c) Q = 207002.10: 30: 5 2  2. Tìm số tự nhiên x, biết: a) 2 . 3x24 2 . 9 4 . 3 b) x + (x + 1) + (x + 2) + + (x + 99) = 5450. Câu 2: (5,0 điểm) 1. Chứng tỏ rằng M 75.44 44125 202120202 chia hết cho 100. 2. Tìm các số tự nhiên x,, y z nhỏ nhất khác không sao cho 1 8 2x y4 z3 6 . 5n + 3 3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số là phân số tối giản. 3n + 2 Câu 3: (2,5 điểm) 1. Bình gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần. Ở mỗi lần gieo, Bình cộng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau: Tổng số chấm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số lần 2 5 4 7 8 7 5 4 3 3 2 Tính xác suất thực nghiệm số lần xuất hiện tổng số chấm ở hai con xúc xắc lớn hơn 6. 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên (;)xy thỏa mãn: x( y 1) y 2 . Câu 4: (6,0 điểm) 1. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC = 4,5 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC. b) Giả sử trên đoạn thẳng AB vẽ thêm 2020 điểm phân biệt không trùng với các điểm A,B,C. Hỏi khi đó trên hình có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng phân biệt? 2. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m. Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên 11 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, diện tích khu 30 đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu mét vuông? Câu 5: (1,5 điểm). 1 2 3 4 99 100 3 Cho biểu thức C . So sánh C với  3 32 3 3 3 4 3 99 3 100 16 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. UBND HUYỆN YÊN MÔ HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KSCL HỌC SINH GIỎI Môn: Toán 6 Năm học 2022 - 2023 (HDC gồm 05 trang) Câu Nội dung Điểm 1. (3,0 điểm) 1 (1,0 điểm). A3.43.220233(42)2023 2023220234202324 3(42)2023202324 0,25 32023 . 16 16 2023 0,25 32023 . 0 2 0 2 3 0,25 2023 0,25 1111 b) ( 1,0 điểm). B = 4.99.1414.1964.69 0,5 111111111 = ( ) 54991414196469 111 13 = () = 0,5 5469 276 Câu 1 c) ( 1,0 điểm). Q207002.10: 30: 5 2 (5.0  điểm) 20 700 200 :30 :5 0,25 20 900 :30 : 5 0,25 2030:510:52 0,5 2. ( 2 điểm) 2a) ( 1,0 điểm). 0,25 Ta có 2.3x 2.9 2 4.3 4 2.34.32.9x42 2.3x4 6.3 0,25 33x5 0,25 x5. Vậy x= 5 0,25 2b) ( 1,0 điểm). x + (x + 1) + (x + 2) + + (x + 99) = 5450 0,25 100x + (1 + 2+ 3+ + 99) = 5450 100x + 4950 = 5450 0,25
3. 100x = 500 0,25 x = 5 . Vậy x = 5 . 0,25 1 (1,5 điểm). Đặt SMS 44 44175.25202120202 0,25 Ta có SS 44 441444 4442021202022022202132 0,25 412022 4SSS 42022 1 . 0,25 3 412022 0,25 Do đó MS 75.2575.2525.4125 2022 3 25.4100.420222021 0,25 M 100 0,25 2 (2,0 điểm). Đặt 182436xyzm (với m *) mmm18;24;36 0,25 Do x,, y z nhỏ nhất khác không thỏa mãn 182436xyzm nên m cũng 0,5 nhỏ nhất mà mmmm18;24;36 BCNN(18,24,36) Ta tìm được BCNN(18,24,36) = 72 m 72 0,5 Với m = 72 ta tìm được x y z 4 ; 3 ; 2 0,5 Câu Vậy 0,25 2 3 (1,5 điểm). (5.0 điểm) 5n + 3 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số là phân số tối giản. 3n + 2 Gọi d = ƯCLN (5n + 3, 3n + 2) 0,25 ⇒ ⇒ 0,5 ⇒ 0,25 0,25 Vậy là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n. 0,25 1 (1.0 điểm). 1. Bình gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần. Ở mỗi lần gieo, Bình cộng số chấm xuất Câu hiện ở hai con xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau: 3 Tổng số chấm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2.5 Số lần 2 5 4 7 8 7 5 4 3 3 2 điểm) Tính xác suất thực nghiệm số lần xuất hiện tổng số chấm ở hai con xúc xắc lớn hơn 6. Số lần Bình gieo được tổng số chấm lớn hơn 6 là: 0,5
4. 7 + 5 + 4 + 3 + 3 + 2 = 24 (lần) Xác suất thực nghiệm số lần xuất hiện tổng số chấm ở hai con xúc xắc lớn hơn 6 12 là 24 : 50 = 0,5 25 2 (1,5 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ;xy ) thỏa mãn: x y( 1 y ) 2 . Ta có xyyxyyxy(1)2(1)(1)1(1)(1)1 0,25 Vì x,y là số nguyên và ( 1xy ) ( 1 ) 1 ta có bảng x+1 1 -1 y-1 1 -1 1,0 x 0 -2 y 2 0 Vậy các cặp số nguyên cần tìm là (xy ; ) (0;2),( 2;0) 0,25 1a ( 2.0 điểm). A C B 0,5 Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có 0,75 ACCBABACABCB Thay AB = 8cm, BC = 4,5cm ta được AC 84,53,5 (cm) 0,5 Vậy AC = 3,5 cm. 0,25 1 b ( 2.0 điểm). Tổng số điểm phân biệt trên đoạn thẳng AC là: 202032023 ( điểm) 0,5 Cứ 2 điểm phân biệt tạo thành một đường thẳng. 0,5 Chọn một điểm, điểm này tạo với 2022 điểm còn lại được 2022 đoạn thẳng. 0,5 Vì có tất cả 2023 điểm nên có 2023.2022( đoạn thẳng) Nhưng mỗi đoạn thẳng đã được tính hai lần nên số đoạn thẳng thực tế là : 2023.2022 0,5 2045253 (đoạn thẳng). 2 Câu 4 (6,0 2. ( 2.0 điểm) điểm) Khi giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 5m thì chu vi không đổi. 0,25 Ta có nửa chu vi lúc sau là: 132: 2 = 66 (m)
5. Lúc sau chiều dài gấp đôi chiều rộng hay chiều rộng bằng 1 chiều dài. 2 0,25 Suy ra chiều rộng lúc sau bằng 1 nửa chu vi. 3 Chiều rộng khu đất đó là: 66. + 5 = 27 (m) 0,25 Chiều dài khu đất đó là: 66 – 27 = 39 (m) 0,25 2 Diện tích khu đất đó là: 27.39 = 1053 (m ) 0,25 Đổi 30% = 3 10 0,5 3 1 1 1 Diện tích đất làm nhà chiếm số phần là: 1 (diện tích khu đất) 1 0 3 0 3 1 Diện tích đất xây nhà là: 1053. = 351 (m2) 0,25 3 Câu 5 123499100 3 Cho biểu thức C . So sánh C với . (1,5 33333323499100 16 điểm) Ta có 23499 100123499 100 0,25 31 CC 23989923499100 3 33333 33333 23499 100 123499 100 41 C 3 3333323989923499100 33333 2 1324310099100 1 22339999100 0,25 333333333 1111100 (1 ) (1) 333332399100 1111 Đặt D 1 33332399 1111111 Ta có 33.D 1 3 1 2399298 0,25 3333333 1 111 1 11 Khi đó: 33DD 1 1 2982 399 3 333 3 33 1 1 1 1 1 1 1 4D 3 1 1 3 32 3 98 3 3 2 3 3 3 99 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 2 2 98 98 99 99 3 3 3 3 3 3 3 3 0,25 1 1 3 1 Suy ra D = . 3 - 99 = - 99 (2) 4 3 4 4.3
6. Từ (1) và(2) suy ra: 3110031100 4C 9910099100 0,25 44.3344.33 1311003125 3125 C . 99100299100 - + 299100 444.33164 .33 164.33 1 2 5 3 1 25 3 3 0,25 Ta có: 299100 > 0 nên 2 99 100 < . Vậy C < 4 .3 3 16 4 .3 3 16 16