Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD và ĐT Nho Quan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD và ĐT Nho Quan (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN NHO QUAN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN 7 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu 1: (4.5 điểm) 234 4950 11 1 1 1 1 a) Tính tổng N . 22 2 2 2 2 65ba a 1 b) Tính giá trị biểu thức Q , biết rằng . 56ab b 2 c) Sắp xếp các số hữu tỉ m; n; p theo thứ tự tăng dần: m = 2100; n = 375; p = 550. Câu 2: (4.5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của x, biết: a) 2123x 32 b) 12 x 4 81 13 yyy 47 12 c) 5158x Câu 3: (4.0 điểm) x2 2016 a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S . 2015 x2 b) Cho một dãy số gồm tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 30 là: -29, -28, -27, , -1, 0, 1, ,27, 28, 29 Các số nguyên trên được đánh số thứ tự một cách tùy ý. Lấy mỗi số đó trừ đi số thứ tự của nó ta được một hiệu. Hãy tính tổng của tất cả các hiệu đó. Câu 4: (6.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( HBC ). Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tam giác ABE vuông cân tại B và tam giác ACF vuông cân tại C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh rằng: a) BAH EBC 1800 , từ đó suy ra BAI EBC . b) BI = CE và ba điểm E, A, F thẳng hàng. c) Ba đường thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm. Câu 5: (1.0 điểm) a Cho a, b là các số hữu tỉ khác 0, thỏa mãn điều kiện: ab a b . Tính giá trị b của biểu thức Ta 22 b. Hết 1
2. UBND HUYỆN NHO QUAN HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2015-2016 MÔN THI: TOÁN 7 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Câu Nội dung Điểm a) (2.0 điểm) 1111 1 1 Ta có: 21N 22234 2 2 2 4849 2 0.75 11 1 1 1 1 N 22234 2 2 2 4950 2 1 21NN 50 0.5 2 2150 N 50 0.5 2 2150 Vậy N 0.25 Câu 1 250 (4.5 điểm) b) (1.5 điểm) a 1 0.25 Từ ba2 b 2 65ba 6.25 aa 7 a 7 Thay vào Q ta được Q 5ab 6 5 a 6.2 a 17 a 17 1.0 7 Vậy Q 17 0.25 c) (1.0 điểm) Ta có mnp 2100 2 4.25 16 25 ; 3 75 3 3.25 27 25 ; 5 50 5 2.25 25 25 0.75 Từ đó suy ra mpn 0.25 a) (2.0 điểm) 0.5 2123xx 32 211 2x – 1 = 1 hoặc 2x – 1 = - 1 0.25 2x = 2 hoặc 2x = 0 0.5 x = 1 hoặc x = 0 0.5 0.25 Vậy x = 1 hoặc x = 0 Câu 2 (4.5 điểm) b) (1.5 điểm) 444 0.25 12 xx 81 2 1 3 2x – 1 = 3 hoặc 2x – 1 = - 3 0.5 2x = 4 hoặc 2x = -2 0.25 x = 2 hoặc x = -1 0.25 Vậy x = 2 hoặc x = -1 0.25 2
3. c) (1.0 điểm) 13 yyy 47 12 (1) 5158x 13 yyyy 47 13 47 510 yy 12 Ta có: (2) 0.5 5155155153x xxx 12 yy 12 1 Từ (1), (2) suy ra ,(y )xx 3 8 5 x 38 2 Vậy x 5 0.5 a) (2.0 điểm) 2016 xx22 2015 1 1 Ta có S 1 xx22 2015 2015 x 2 2015 0.5 11 Vì x2 2015 2015 ( do 1 > 0 và x2 0 ) x2 2015 2015 0.5 1 1 2016 Suy ra S 11 x2 2015 2015 2015 0.5 2016 Vậy GTLN của S là khi và chỉ khi x 0 0.5 2015 b) (2.0 điểm) Xét các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 30 gồm 59 số là: Câu 3 -29, -28, -27, , -1, 0, 1, , 27, 28, 29 (1) (4.0 điểm) Giả sử 59 số trên viết thành dãy sau: a1, a2, a3, , a59 0.25 Ta cần tính tổng Pa 1 a 2 a 3 a 59 0.25 12 3 59 P (a a a a ) (1 2 3 59) 0.25 123 59 0.25 Mà (a a a a ) 0 123 59 P (a a a a ) (1 2 3 59) (1 2 3 59) 123 59 0.5 59.60 P (1 2 3 59) 1770 0.5 2 GT- KL I Câu 4 F 0.5 (6.0 điểm) A E M K B H C 3
4. a) (2.0 điểm) Ta có: BAH EBC (BAH ABH) ABE 9000 90 180 0 1.0 BAH EBC 1800 (1) 0 Lại có: BAH BAI 180 (2) 0.5 Từ (1),(2) suy ra BAI EBC 0.5 b) (2.0 điểm) Xét hai tam giác BAI và EBC có: BE = BA ( gt); BAI EBC ; AI = BC (gt) 0.5 BAI EBC (c.g.c) (3) 0.25 BICE 0.25 Vì ABE vuông cân tại B; ACF vuông cân tại C 0 0 0.5 nên EAB 45 ; CAF 45 000 0 Từ đó suy ra EAB BAC CAF 45 90 45 180 0.5 Vậy ba điểm E, A, F thẳng hàng c) (1.5 điểm) Gọi giao điểm của BI và CE là M (3) BCE BIA 0.25 Xét tam giác vuông BHI có: BIH HBI 900 0 Do đó BCE IBC BCM MBC 90 Xét tam giác MBC có: BCM MBC 9000 BMC 90 Vậy BICE 0.5 Chứng minh tương tự ta được BFCI Trong tam giác BIC ta có: AH, BE, CF là ba đường cao. Vậy AH, BF, CE cùng đi qua trực tâm K. 0.75 Từ ab a b a ab b b(a 1) 0.25 a a 1 ( vì b 0 ) b a 0.25 Mà ab a11 ab b Câu 5 b (5.0 điểm) 1 Thay b = -1 vaò ab a b a121 a a a 2 0.25 2 22 15 2 Ta có Ta b (1) 0.25 24 Lưu ý: - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Câu 4, nếu không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm toàn câu. - Tổng điểm của bài thi không làm tròn. 4
5. Bài 6: (2 điểm): Tìm xy, biết: 25 yx22 8( 2009) Bài 6: 25 y22 8(x 2009) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 25 Vì y2 0 nên (x-2009)2 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 8 Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y ) Từ đó tìm được (x=2009; y=5) 5