Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Nho Quan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Nho Quan (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN NHO QUAN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 7 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 05 bài, trong 01 trang Bài 1. (5 điểm): 1. Thực hiện các phép tính sau: 22 78 7312 11 1 a)   b) 6. 3. 1 : 1 19 11 19 11 19 33 3 11 1 1 1 1 1 2. Cho biểu thức A  Chứng tỏ rằng A . 332345 3 3 3 3 100 4 1 3. Tính giá trị của biểu thức: A = 2x2 – 3x + 5 với x 2 Bài 2. (4 điểm): 2018 2019 1. Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn: 24xy 4 x2 4 0 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = xxx 2017 2018 2019 Bài 3. (3,5 điểm): 1. Cho hàm số f ()x xác định với mọi xx ,0. Biết rằng với mọi x 0 , ta đều 1 2 có f ()xf 3 ( ) x. Tính f (2) . x 32x yzxyz 24 43 x yz 2. Cho . Chứng minh rằng: 432 234 3. Tìm các cặp số nguyên (;)x y thỏa mãn: 26xy22 x y 9 Bài 4. (6 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, (Â BC ). D là trung điểm của AC. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E sao cho D AE ABD . Từ A kẻ AG  BD (G tia BD ); từ C kẻ CK  BD (K BD). 1. Chứng minh rằng AK = CG. 2. Từ C kẻ CH  AE (H tia AE). Chứng minh rằng: CE là phân giác của H CK . 3. Chứng minh rằng D AE ECB . Bài 5. (1,5 điểm): Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,35 điểm. Kết quả cụ thể về điểm và số lần bắn được ghi trong bảng dưới đây, trong đó có ba ô bị mờ ở chữ số hàng đơn vị không đọc được (tại các vị trí được đánh dấu *). Điểm số mỗi lần bắn 10 9 8 7 6 5 Số lần bắn 2* 40 1* 1* 9 7 Hãy tìm lại chữ số hàng đơn vị trong ba ô đó? Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)
2. UBND HUYỆN NHO QUAN HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: Toán 7 Năm học 2019 - 2020 Bài1 Đáp án Điểm 78 7312 7 8 7 3 12 7 8 3 12 7 12 1a)   = ()()1  0,75 19 11 19 11 19 19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19 222 11 1 14 1b) 6. 3. 1 : 1 = 6. 1 1 : 0,25 33 3 93 21689 3 = 2: = . 0,5 39316 2 11 1 1 1 1 11 1 1 1 A 3A 1 2. 332 3 3 3 4 3 5 3 100 33234 3 3 3 99 0,25 1 AA 31 0,5 3100 1 11 (5.0 A 1 100 0,25 43 điểm) 1111111 A 0 A 11100 100 100 0,5 434344.34 1 1 1 3. Vì x nên x = hoặc x = - 0,5 2 2 2 1 1 1 * Với x = thì A = 2.( )2 – 3. + 5 = 4 2 2 2 0,5 1 1 1 * Với x = - thì A = 2.(- )2 – 3.(- ) + 5 = 7 0,5 2 2 2 1 1 Vậy A = 4 với x = và A = 7 với x = - . 2 2 0,5 Bài 2 Ta có: (24x – 4y )2018 0 với x, y . 2 2019 0,5 và x 40với x . 2018 2 2019 nên 24xy 4 x 4 0 x, y (1) 0,25 2.1 (2.0 2018 2019 điểm) Mà theo đề bài: 24xy 4 x2 4 0 (2) 0,25 2018 2 2019 Từ (1) và (2) 24xy 4 x 4 0 (24x – 4y )2018 = 0 và x2 - 4 = 0 (24x – 4y ) = 0 và x 2 0,25
3. x = 2 y = 12 ; x = - 2 và y = - 12. 0,5 Vậy các cặp (x;y) cần tìm là (2;12); (-2; -12) 0,25 P = xxx 2017 2018 2019 = (x 2017 2019xx ) 2018 0,25 Ta có xxxx 2017 2019 2017 2019 2 với mọi x. Dấu “=” xảy ra khi: 2.2 0,5 (2.0 2017 x 2019 (1) điểm) Lại có: 2018 x 0 với mọi x. Dấu “=” xảy ra khi x = 2018 (2). 0,5 Từ (1) và (2) Ta có P2 , Đẳng thức xảy ra khi x = 2018 0,5 Vậy giá trị NN của P là 2 khi x = 2018. 0,25 Bài 3 1 2 1 2 Ta có: f ()xf 3 ( ) x nên ff(2) 3 ( ) 2 4 . (1) 0,25 x 2 2 11113 1 và ff() 3(2) 9(2)3() ff (2) 0,25 (1.0 22424 điểm) 13 13 Từ (1) và (2) ta có 8(2)ff (2) 0,25 432 13 Vậy f (2) . 0,25 32 32x yzxyz 24 43 4(32)3(24)2(43) xy zx yz Ta có: 0,25 432 169 4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 4(3xy 2 ) 3(2 zx 4 ) 2(4 yz 3 ) 4(3 xy 2 ) 3(2 zx 4 ) 2(4 yz 3 ) 0 0,25 2 16 9 4 16 9 4 (1.0 4(3x 2yxy ) điểm) => 032xy (1) 16 2 3 0,25 3(2zx 4 ) xz và 024zx (2) 924 x yz Từ (1) và (2) suy ra 0,25 234 26xy22 x y 9 26xy22 x y 362(3)(3)6 x 2 y y 0,25 (2xy2 1)( 3) 6 (1) 2 Vì 2110x với mọi x nên từ (1) ta có yy 30 3 0,5 Mà 21x2 là số lẻ nên từ (1) ta có 2112xx22 0 x 0 1,5 *) ta được (0;9) 0,25 yy 36 9 y 9 2132xx22 2 x 1 *) ta được (1;5),( 1;5) 0,25 yy 32 5 y 5 Vậy các cặp số nguyên (;)x y cần tìm là (0;9) , (1;5),( 1;5) 0,25
4. Bài 4 0,5 1 (2.5 *) Chứng minh ADG = CDK (cạnh huyền - góc nhọn) 0,75 điểm) DK = DG 2 cạnh tương ứng). 0,25 *) Chứng minh ADK CDG( ) c g c 0,75 AK = CG (hai cạnh tương ứng). 0,25 *) Chứng minh ABG = CAH (cạnh huyền - góc nhọn) 0,5 AG = CH (hai cạnh tương ứng). (1) *) Từ ADG = CDK (chứng minh trên) AG = CK (2 cạnh tương ứng) (2) 0,75 2 (2.5 Từ (1) và (2) CH = CK. điểm) *) Chứng minh HEC KEC (cạnh huyền - cạnh góc vuông) 0,75 HCE KCE (hai góc tương ứng). 0,25 Mà CE nằm giữa CH, CK nên CE là phân giác của H CK . 0,25 Từ HEC KEC (chứng minh trên) CEH CEK (hai góc tương ứng) (3) 0,25 CEH là góc ngoài CEA tại đỉnh E nên: CEH =CAE ECA (4) CEK là góc ngoài CEB tại đỉnh E nên: CEK = CBE ECB (5) Từ (3), (4), (5) CBE ECB =CAE ECA (6) 0,25 3 (1.0 Mặt khác, do ABC cân tại A (gt) nên ABC ACB điểm) CBE ABE ECB ECA (7) Lấy (6) trừ (7) theo từng vế ta được: E CB ABE CAE ECB 0,25 2. ECB ABE CAE Mà CAE ABE (gt) nên 2.ECB 2. CAE ECB CAE 0,25 hay ECB DAE ( đpcm).
5. Bài 5 Gọi số lần bắn ứng với 10 điểm là 2a Gọi số lần bắn ứng với 8 điểm là 1b 0,25 Gọi số lần bắn ứng với 7 điểm là 1c abc,, ,0 abc ,, 9 10.2abc 9.40 8.1 7.1 6.9 5.7 Theo bài ra ta có 8,35 100 0,25 10.2abc 8.1 7.1 386 10 abc 8 7 36 (1) (1.5đ) Từ (1) c2 c 0; 2; 4;6;8, c không thể bằng 6 hoặc 8 vì nếu thế tổng 0,25 số lần bắn sẽ vượt quá 100 c 0; 2; 4 cabababTM 0 10 8 36 5 4 18 2( ) 0,25 cababKhab 2 10 8 22 5 4 11 ông , 0,25 cababKhab 4 10 8 8 5 4 4 ông , Thử lại ab 2( TM ) . Vậy ab 2 , c = 0 là các chữ số cần tìm. 0,25 ===Hết===