Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Hậu Lộc (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Hậu Lộc (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI HUYỆN HẬU LỘC Môn: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát: 15/3/2022 (Đề này gồm: 01 trang). Câu I( 4 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau: 1) A 522 222  122 100 522 2022 1 1 1 2) B 1 1 2 1 2 3 1 2 3 20 2 3 20 5.46.94 39. 8 4 3) 3. C 4.213.38 2.84.( 27)3 Câu II(4 điểm): Tìm số nguyên x, biết: 1) 14.7 2021 35.7 2021 3.49 x 1 1 1 1 1 1 2 3 8 9 2) x 2 3 4 9 10 9 8 7 2 1 Câu III(4 điểm): 1.Tìm số nguyên n để A=2n2+n-6 chia hết cho 2n+1 2. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: p 2 124 3. Tìm các số nguyên tố x và y biết x 2 6y 2 1 Câu IV(5điểm): 1)Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 m , chiều rộng 8m . Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là 75m2 . Tính độ dài đường chéo AC , biết BD = 9m . 15m A B 8m D C 2) Cho 2 tia Ox và Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA = 5cm, OM = 1cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3cm. Chứng tỏ: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 3) Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng). Qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng. Câu V(3 điểm):
2. 1)Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn: 3xy 2x 5y 6 6n 3 2) Tìm số tự nhiên n để phân số M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 4n 6 . Hết HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 Nội dung Điể Câu Ý m A 522 222  122 100 522 2022 1 A 522 222  122 100 522 2022 (1,5 0,5 22 22 điểm A 5 222 122 100 5 2022 ) A 522 222 122 100 522 2022 0,5 A 522 522 222 122 100 2022 2022 0,5 1 1 1 B 1 1 2 1 2 3  1 2 3 20 Câu 2 3 20 I 2 1 2.3 1 3.4 1 20.21 0,75 B 1     4 (1,5 2 2 3 2 20 2 điể điểm 2 3 4 21 0,25 B  m ) 2 2 2 2 1 1 1 20.21 0,5 B 2 3 4  21 1 2 3 4  20  105 2 2 2 2 6 4 9 4 6 4 9 4 1 5.4 .9 3 . 8 5.4 .9 3 .8 C 13 8 4 3 13 8 4 3 (1,0 4.2 .3 2.8 .( 27) 4.2 .3 2.8 .27 điểm 5.212.38 39.212 212.38 5 3 212.38.2 ) C 1 1,0 215.38 213.39 213.38 22 3 213.38 14.72021 35.72021 3.49 x 3.49 x 35.72021 14.72021 0.5 3.72x 5.7.72021 2.7.72021 Câu 1 2x 2022 2022 II 3.7 5.7 2.7 (2,0 4 3.72x 5.72022 2.72022 điểm 0.5 điể 2x 2022 2022 ) 3.7 7 5 2 3.7 m 72x 72022 2x 2022 0.5 x 2022 : 2 1011
3. Vậy x=1011 0.5 0,25 1 1 1 1 1 1 2 3 8 9 x 2 3 4 9 10 9 8 7 2 1 1 1 1 1 1 1 2 3 8 2 x 1 1 1 1 1 2 3 4 9 10 9 8 7 2 (2,0 0,75 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 điểm x ) 2 3 4 9 10 9 8 7 2 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x 10 x 10 1,0 2 3 4 9 10 2 3 4 9 10 Vậy x=10 Ta có: A 2n2 n 6 n 2n 1 6 0,25 Vì A chia hết cho 2n+1 nên n 2n 1 62n 1 mà n 2n 1 2n 1 62n 1 2n 1 U 6 1; 2; 3 6 nên . 0,5 1. Do 2n+1 là số lẻ nên 2n 1 U 6 1; 3. Ta có bảng sau: 1,5 điểm 2n+1 1 -1 3 -3 2n 0 -2 2 -4 0,5 Câu n 0 -1 1 -2 III 2 0,25 4 Vậy với n 2; 1;0;1 thì A=2n +n-6 chia hết cho 2n+1. điể Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ và p không chia hết m cho 3 0,25 Ta có: p 2 1 p 2 p p 1 p p 1 p 1 p 1 p 1 * 0,5 Do p là số lẻ nên p 2k 1 k N 2. 2 p 1 p 1 p 1 2k 2k 2 4k k 1 8 1 1,5 Mặt khác , p-1,p,p+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia điểm 0,5 hết cho 3, mà p không chia hết cho 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3. 0,25 Từ đó suy ra: p 2 1 p 1 p 1 3 2 Vì (3;8)=1 và từ (1) và (2) nên suy ra p 2 124
4. Ta có: 0,25 2.a x 2 6y 2 1 x 2 1 6y 2 x 2 x x 1 6y 2 x 1 x 1 6y 2 1,0 điểm Vì 6y 2 2 x 1 x 1 2 mà x 1 x 1 2x2 nên x-1 và x+1 là 2 số chẵn liên tiếp x 1 x 1 8 6y 2 8 3y 2 4 mà 0,5 (3,4)=1 nên y 2 4 y2 mà y là số nguyên tố nên y=2 Với y=2, suy ra x 2 6.22 1 x 2 24 1 x 2 25 52 x 5 0,25 Vậy (x;y)=(5;2) 15m A B 8m D C 1 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 1,5 15. 8 = 120 m2 0,5 điểm ( ) Diện tích phần trồng hoa hình thoi là: 120 – 75 = 45 m2 0,5 ( ) Câu Độ dài đường chéo AC là: 45. 2 : 9 = 10 m IV ( ) 0,5 5 điể x A M O B y m Vì hai điểm A,M cùng thuộc tia Ox và (OM OM+MA=OA =>MA=OA-OM=5-1=4cm và 0,75 suy ra MO và MA là 2 tia đối nhau (1) 2a 2,0 Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau và M thuộc Ox, B thuộc Oy nên điểm OM và OB là hai tia đối nhau => O nằm giữa B và M=> 0,75 OM+OB=MB =>MB=3+1=4cm và suy ra MO và MB là 2 tia trùng nhau (2) Từ (1) và (2) suy ra MA và MB là 2 tia đối nhau, hay M nằm giữa 0,5 A, B và MA=MB=4cm nên M là trung điểm của AB.
5. Giả sử có 30 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng là: 30(30-1):2=435 (đường thẳng) 0,25 2b Với 5 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì vẽ được: 0,25 (1,5 5(5-1):2=10 (đường thẳng) 0,25 điểm Nếu 5 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 (đường thẳng) ) Do đó số đường thẳng giảm đi là: 10-1=9 (đường thẳng) 0,25 Vậy vẽ được 435-9=426 (đường thẳng) 0,5 3xy 2x 5y 6 x 3y 2 5y 6 3x 3y 2 15y 18 3x 3y 2 15y 10 18 10 3x 3y 2 5 3y 2 8 3x 5 3y 2 8 0,5 3 3y 2 U 8 1; 2;; 4; 8 (2 Mà 3y+2 là số chia cho 3 dư 2 3y 2 1;2; 4;8. 0,5 điểm Ta có bảng sau: ) 3y+2 -4 -1 2 8 3x-5 -2 -8 4 1 Câu y -2 -1 0 2 V x 1 -1 3 2 2 Vậy x; y 1; 2 , 1; 1 , 3;0 , 2;2  1,0 điể 6n 3 3 6 m Ta có: M 4n 6 2 4n 6 0,25 6 Vì phân số có tử 6>0 nên để M đạt giá trị lớn nhất khi 4n- 4n 6 6 đạt giá trị dương nhỏ nhất với n là số nguyên. 0,25 3 6 9 Do đó 4n 6 2 4n 8 n 2.Khi đó M 0,25 2 2 2 Vậy giá trị lớn nhất của M là 4,5 khi n=2 0,25