Đề khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD và ĐT Ngọc Lặc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD và ĐT Ngọc Lặc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày khảo sát : 14/04/2016 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (4 điểm) : Thực hiện phép tính 10 5 5 3 3 155 0,9 a/ A 7 11 23 5 13 26 13 13 7 3 403 0, 2 7 11 23 91 10 212 .3 5 4 6 .9 2 5 10 .7 3 25 5 .49 2 b/ B 6 3 22 .3 8 4 .3 5 125.7 59 .14 3 Bài 2 (5 điểm) : a/ Chứng minh rằng: 3n 2 2 n 2 3 n 2 n chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A 2014 x 2015 x 2016 x c/ Tìm x, y thuộc Z biết : 25 y2 8 x 2015 2 Bài 3 (4 điểm) : x 16 y 25 z 49 a/ Cho và 4x3 3 29 . Tính: x – 2y + 3z 9 16 25 b/ Cho fx( ) ax3 4 xx 2 1 8 và gx( ) x3 4 xbx 1 c 3 trong đó a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x). Bài 4 (5 điểm) : Cho tam giác ABC có (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng : a/ BE = CF AB AC b/ AE 2 Bài 5 (2 điểm) : Cho tam giác ABC có góc B bằng 450, góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm Bài 1 4điểm 10 5 5 3 3 2 1 1 3 3 9 155 0,9 5 31 7 11 23 0,5đ A 7 11 23 5 13 5 13 10 a/ 26 13 13 7 3 2 1 1 1 1 3 403 0, 2 13 31 7 11 23 91 10 7 11 23 13 5 10 2 1 1 1 1 3 5 31 3 7 11 23 5 13 10 1,0đ 2 1 1 1 1 3 13 31 7 11 23 5 13 10 5 5 0,5đ 3 3 13 13 2125 .3 4 62 .9 5 103 .7 25 5 .49 2 2 125 .3 2 124 .3 5 103 .7 5 104 .7 1,0đ B 6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 b/ 22 .3 8 4 .3 5 125.7 59 .14 3 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 .2 212 .3 4 3 1 5 10 .7 3 1 7 0,5đ 212 .3 5 3 1 59 .7 3 1 2 3 25. 6 1 10 21 7 3.4 9 6 3 6 2 0,5đ Bài 2 5điểm a/ Ta có : 3n 2 2 n 2 3 n 2 n 3 n .9 2 n .4 3 n 2 n 0,5đ 3n .10 2 n .5 3 n .10 2 n 1 .10 0,5đ n n 1 10 3 2 10  0,5đ Vậy 3n 2 2 n 2 3 n 2 n chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n. b/ Vì 2015 x 0 nên : Ax2014 2015 x 2016 x 2014 x 2016 x 0,75đ Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi x = 2015 (1) Ta có : 2014 x 2016 xx 2014 2016 xx 2014 2016 x 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x – 2014)(2016 – x) ≥ 0, suy ra : 0,75đ 2014 ≤ x ≤ 2016 (2) Từ (1) và (2) suy ra A ≥ 2. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 2015. Vậy A nhỏ nhất bằng 2 khi x = 2015. 0,5đ 2 2 c/ Ta có : 25 – y2 ≤ 25 => 8 x 2015 ≤ 25 => x 2015 < 4. 0,5đ 2 Do x nguyên nên x 2015 là số chính phương. Có 2 trường hợp xảy ra : TH 1 : x 2015 2 0 x 2015 , khi đó y = 5 hoặc y = -5. 0,5đ 2 x 2015 1 x 2016 TH 2 : x 2015 1 x 2015 1 x 2014 Với x = 2016 hoặc x = 2014 thì y2 = 17 (loại) Vậy x = 2015, y = 5 và x = 2015, y = -5 0,5đ Bài 3 4điểm a/ Ta có : 4x3 3 29 4 x 3 32 xx 3 8 2. 0,5đ
3. 2 16y 25 z 49 y 25 z 49 Thay vào tỷ lệ thức ta được : 2 0,5đ 9 16 25 16 25 y 7, z 1. 0,5đ Vậy x – 2y + 3z = 2 – 2.(-7) + 3.1 = 19 0,5đ b/ Ta có : f(x) = ax43 xx 2 18ax4 3 xxaxx 3 48 4 3 48 3 3 2 g(x) = x 4x bx 1 c 3 x 4 bx 4 x c 3 0,5đ Do f(x) = g(x) nên chọn x bằng 0; 1; -1 ta được: f(0) = g(0) 8 = c – 3 c = 11 gx( ) x3 4 bx 2 4 x 8 0,5đ f(1) = g(1) a + 4 – 4 + 8 = 1 – 4b – 4 + 8 a + 4b = -3 (1) f(-1) = g(-1) -a – 4 + 4 + 8 = -1 - 4b + 4 + 8 - a + 4b = 3(2) 0,5đ Từ (1) và (2) suy ra: b = 0; a = -3. Vậy a = -3 , b = 0 ; c = 11 0,5đ Bài 4 5điểm A F B C M N D E a/ Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt EF tại D. Xét MBD và MCF có : DBM FCM (so le trong) 0,5đ MB = MC (giả thiết) ; BMD CMF (đối đỉnh) Do đó: MBD = MCF (c.g.c) suy ra BD = CF (1) 0,75đ Mặt khác : AEF có AN vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên cân tại A, suy ra E MFA . Mà BDE MFA (đồng vị) nên BDE E 0,75đ Do đó: BDE cân tại B, suy ra BD = BE (2). 0,5đ Từ (1) và (2) suy ra : BE = CF (đpcm) 0,5đ b/ Tam giác AEF cân tại A suy ra AE = AF 0,5đ Ta có: 2AE = AE + AF = (AB + BD) + (AC – CF) 0,5đ = (AB + AC) + (BD – CF) = AB + AC (do BE = CF) 0,5đ AB AC Vậy AE (đpcm) 2 0,5đ Bài 5 2điểm o o Trên CA lấy điểm E sao cho EBA 15 B1 30 0 0,5đ Ta có : E1  A 1 EBA 30 , do đó CBE cân tại C CB = CE Gọi F là trung điểm CD CB = CE = CF = FD 0 o Tam giác CEF cân tại C, lại có C1 180 BCA 60 nên là tam giác đều. 0,5đ Như vậy : CB = CE = CF = FD = EF. o o Suy ra D1 E 3 mà D1 E 3 F 2 60 ( CEF đều) D1 30 o 0 Xét tam giác CDE ta có: CED 180 CD1 1 90 (1) 0,5đ Ta có : D1 B 1 => EB = ED, A1 EBA => EA = EB => ED = ED (2) o Từ (1) và (2) => Tam giác EDA vuông cân tại E => D 2 45
4. o o o 0,5đ Vậy ADB D1 D 2 30 45 75 B 1 150 1200 C 1 1 E 2 3 2 F 1 2 A 1 2 D Chú ý: - Bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm. - Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.