Đề khảo sát chọn học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Hải Hậu

(Bản scan)

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân ở B. Từ điểm M tuỳ ý trên cạnh AC kẻ MN vuông góc với
AB (N thuộc AB). Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh rằng tỉ số IB/CN Không đổi khi M
di chuyển trên cạnh AC.

Bài 4: (6,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh AB và BC lần lượt lấy điểm
M vàN sao cho BM = CN và MB < MA. Tia AN cắt DC tại E.

1) Chứng minh AOMN vuông cân và MN//BE.
2) Gọi K là giao điểm của ON và BE. Chứng minh CK L BE.