Đề khảo sát chọn học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chọn học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TIỀN HẢI Môn Toán: 8 NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (5,0 điểm) 1) Phân tích đa thức x3 7x 6 thành nhân tử. 2) Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn đẳng thức: 2x2 2xy y2 2x 1 0 . 2x 9 x 3 2x 4 3) Cho biểu thức: A với x 2, x 3. x2 5x 6 x 2 3 x Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 2 (4,0 điểm) 2x 5 2x 2 3 1) Giải phương trình: . x2 5x 4 (x 2)(x 4) 2 2) Đa thức f (x) khi chia cho x 1 dư 1 và chia cho x2 2 dư là 2x . Tìm đa thức dư khi f (x) chia cho (x 1)(x2 2) . Bài 3 (3,5 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức: x2y x 2y 3. 1 1 1 1 1 1 2) Các số x, y,z khác 0 thỏa mãn x y z 1 và x y z 2. y z z x x y Tính giá trị của biểu thức: T x2023 y2023 z2023 . Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HE, HF theo thứ tự vuông góc với AB, AC (E AB,F AC) 1) Chứng minh: AH2 AE.AB và tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB. 2) Phân giác của A· HB , A· HC , B· AC theo thứ tự cắt AB, AC, BC theo thứ tự tại M, N và D. Chứng minh: DM song song với AC và tứ giác AMDN là hình vuông . 3) Trên đoạn HC lấy điểm I sao cho B· FH H· FI . Chứng minh ba điểm A, I và trung điểm của HF thẳng hàng. Bài 5 (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng nếu S AFE S FBD S DCE thì tam giác ABC là tam giác đều. Bài 6 (1,5 điểm) Chứng minh rằng nếu các số dương x, y,z thỏa mãn điều kiện: x3 y3 z3 3 thì x y z 9. x2 xy y2 y2 zy z2 z2 zx x2 .Hết . Họ và tên thí sinh . Số báo danh