Đề khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Đông Hưng

Nội dung text: Đề khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Đông Hưng

1. UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (3,5 điểm). x 1 1 2 x3 2x 2 Cho biểu thức: A 3 2 : 3 2 . x 1 x x 1 x 1 x x x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 2 (5,5 điểm). 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B x4 6x 3 x 2 24x 16 2) Giải phương trình: x 2022 3 x 2023 3 2x 4045 3 0 3) Tìm số tự nhiên n để số P là số nguyên tố biết: P 12n2 5n 25 Bài 3 (3,5 điểm). 1) Cho x,y,z thoả mãn: 2x2 4y 2 z 2 4xy 4x 2z 5 0. Tính giá trị của biểu thức: Q 10x y 20 z 2023 2) Tìm đa thức dư khi chia đa thức f(x) cho x2 x 6 , biết đa thức f(x) chia cho (x 2) dư (-12); đa thức f(x) chia cho (x 3) dư 28. Bài 4 (6,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho IOM 900 (I và M không trùng với các đỉnh hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và DC, K là giao điểm của OM và BN. a) Chứng minh rằng: BI CM và tính diện tích tứ giác BIOM theo a. b) Chứng minh rằng: IM / /BN và OM.MK MB.MC . c) Trên cạnh DC lấy điểm E sao cho MAE 450 . Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi khi điểm I di chuyển trên cạnh AB và luôn có IOM 900 . Bài 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thoả mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. 1 1 1 H ab a 2 bc b 2 ca c 2 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: