Đề khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi Tháng 11 môn Toán Lớp 6 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Đông Hưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi Tháng 11 môn Toán Lớp 6 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD và ĐT Đông Hưng (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI THÁNG 11 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 6 NĂM HỌC 2023 - 2024 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (5,0 điểm): Th c hi n c c ph p t nh sau m t c ch h p l : a. 2024 - {2023- [ 11.32 - (5.24- 42)]} 2.3125 4.9 62 5.49 10 2 257 5.3 b. 6 393 22 .3 8 4 .3 5 (125.7) 5.14 c. A = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32022 Câu 2. (4 điểm): a. Tìm số t nhiên x,y ( y ≥ 3) biết: (2x+1)(y-3)= 12 b. Tìm số t nhiên x biết: 2x 2x 1 2x 2 2x 2015 22019 8 c. So sánh: 3625 và 2536 Câu 3. (3 điểm): 6n 5 a. Cho phân số: p (n N). Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản 3n 2 b. Tìm số t nhiên n để 2n+7 chia hết cho n+2. Câu 4 (3,0 điểm): a. Tìm số t nhiên có hai chữ số kh c nhau. Biết rằng: hai chữ số của số đó đều là số nguyên tố. T ch của số đó với c c chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau đư c tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó. b. Cho p là số nguyên tố (p > 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay h p số? Vì sao? Câu 5 (4,0 điểm): 1, M t thửa ru ng hình thang có c c k ch thước như 2 hình dưới. Biết năng suất lúa là 0,8kg/ m . a) T nh di n t ch mảnh ru ng. b) Hỏi mảnh ru ng cho sản lư ng là bao nhiêu kilôgam thóc? c) Gi thóc là 11000 đồng/1 kg. Hỏi thu đư c bao nhiêu tiền thóc từ mảnh ru ng đó? 2, M t con đường cắt m t đ m đất hình chữ nhật với c c dữ li u đư c cho trên hình bên : AB = 150m, BC = 120m, FG = 50m. Hãy t nh di n t ch phần con đường EBGF (EF//BG) và di n t ch phần còn lại của đ m đất. 1 2019 2017 Câu 6 (1,0 điểm) Cho: M . 20232024 2017 2022 10 Chứng minh rằng M là số t nhiên. Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI THÁNG 11 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN 6 I. HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ là đưa ra c c bước giải và khung điểm bắt bu c cho từng bước. Bài làm phải có lập luận chặt chẽ và biến đổi h p l mới cho điểm, những c ch làm kh c đúng vẫn cho điểm tối đa. Trong bài làm c c bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau đúng thì không cho điểm. - Điểm thành phần cho chi tiết tới 0,25 điểm. Điểm toàn bài là tổng c c điểm thành phần không làm tròn. II. HƯỚNG DẪN CỤ THỂ: Câu ý Nội dung Điểm 24 2024 2023 11.3 5.2 42  2024 2023 11.9 5.16 42 a  0,5 (1,5 đ) 2024 2023  99 80 42 0,5 0,25 2024 2023 61 2024 2023 61 1 61  0,25 62 212.35 46.92 510.492 255.73 6 3 22.3 84.35 (125.7)3 59.14 212.35 212.34 510.74 510 73 = 0,5 1 212.36 212.35 59.73 59.23.73 (5,0đ) b 12 4 10 3 (2,0 đ) 2 .3 .(3 1) 5 .7 .(7 1) = 0, 5 212.35.(3 1) 59.73.(1 23 ) 2 5.6 1 10 0,5 3.4 9 6 3 1 20 21 7 0,5 6 6 6 3 A = 1 + 32 + 34 + 36 + + 32022 9A = 32 + 34 + 36 + 38 + + 32024 0, 5 c T nh đư c 8A = 32024 - 1 0,5 (1,5 đ) A = ( 32024- 1) : 8 0,25 Vậy A = ( 32024- 1) : 8 0,25 (2x+1)(y-3)= 12 Với x, y N 2x+1 là số lẻ và là ước của 12 a 0,25 (1,5 đ) Ta có: Ư(12) ={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12} 0,25 2x+1 {1 ; 3} 0,25 2 2x+1=1 2x=0 x=0; y-3=12 y=15 ( tm ) 0,25 (4,0đ) 2x+1=3 2x=2 x=1; y-3=1 y=4 ( tm ) 0,25 Vậy x=0 và y=1 hoặc x=1 và y=4 0,25
3. 2x 2 x 1 2 x 2 2 x 1015 2 2019 8 2122x 2 2 1015 2 2019 8 (1) 0,25 Đặt C 1 2 22 2 1015 T nh đư c C 21016 1 0,5 b Thay vào (1) ta đư c (1,5 đ) x 2016 2019 2 2 1 2 8 2x 2 2016 1 2 3 2 2016 1 0,25 22x3 x3 0,25 Vậy x = 3 0,25 3625 = (18.2)25 =1825 .225 =1825 .26 .219 0.25 2536 =2525.2511= 2525.522= 2525.53.519 0.25 c ta có: 53=125, 26=64, 53>26 (1,0 đ) 1825 3) và 2p + 1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p (1,5 đ) + 1 là số nguyên tố hay h p số? Vì sao?
4. Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 0,25 (với k N, k 1) Nếu p = 3k +1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 3(2k + 1) 0,5 và l luận chỉ ra 2p + 1 là h p số, tr i với đề bài Do đó p = 3k + 2 khi đó 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 3(4k + 3) 0,5 và l luận chỉ ra 4p + 1 là h p số Kl 0,25 Di n t ch mảnh ru ng hình thang là: 0,75 [( 20 + 26) . 18] : 2 = 414 ( m2) Sản lư ng lúa thu đư c là : 0,5 1 414. 0,8 = 331,2 ( kg) (2,0 đ) Số tiền thu đư c từ thửa ru ng là: 0,5 331,2 . 11000 = 3 643 200 ( đồng ) KL 0,25 5 Di n t ch đ m đất hình chữ nhật là: 0,75 (4,0 đ) 150 . 120 = 18 000 ( m2) EBGF là hình bình hành nên di n t ch phần con đường là: 0,5 2 50 . 120 = 6 000 ( m2) (2,0 đ) Di n t ch đ m đất còn lại là: 0,5 18 000 – 6 000 = 12 000 ( m2) KL 0,25 1 2019 2017 M . 20232024 2017 2022 10 2019 20232024 2023 4k (k N*)( Vì 20242019 chia hết cho 4) 2019 0,25 20232024 có chữ số tận cùng là 1 2017 20172022 2017 4n (n N*)( Vì 20222017 chia hết cho 4) 2017 20172022 có chữ số tận cùng là 1 0,25 6 2019 2017 2024 2022 (1,0 đ) Và 2023 2017 2019 2017 20232024 2017 2022 có chữ số tận cùng là 0 0,25 chia hết cho 10 Nên là số t nhiên 0,25 KL