Đề khảo sát đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh lần 4 năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 9 - Phòng giáo dục và đào tạo Lâm Thao

Nội dung text: Đề khảo sát đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh lần 4 năm học 2019-2020 môn Toán Lớp 9 - Phòng giáo dục và đào tạo Lâm Thao

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH LẦN 4 LÂM THAO NĂM HỌC 2019-2020 ___ Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8Đ) Câu 1: Rút gọn biểu thức: A 56( x)3y2 : 14( x)y2 với x < 0; y ≠ 0 A.4|x| B.-4x C.-2x D.2x 2x 1 x(x 1) Câu 2: Cho đa thức f (x) . Tính S f (1) f (2) f (3) f (2019) x 1 x A.2019 2020 1 B.2020 2020 1 C.2020 2019 1 D.2019 2019 1 Câu 3: Cho x 2 1 là nghiệm của phương trình ax 2 bx 1 0 Trong đó a, b là các số hữu tỉ. Khi đó cặp số (a;b) thỏa mãn là A.(a;b) = (2;1) B.(a;b) = (1;-2) C.(a;b) = (-1;2) D. (a;b) = (1;2) Câu 4: Cho hai đường thẳng (d1): y = x + 3 và (d2): y = 3x +7. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy; I là trung điểm AB, J là giao điểm của (d1) và (d2). Diện tích tam giác OJI là A.5 B.6 C.2 5 D.2 10 4 1 Câu 5: Cho 3 đường thẳng (d1): y = 2x – 2; (d2) : y x 2;(d3) : y x 3. Gọi giao điểm 3 3 của (d3) với (d1) và (d2) lần lượt là A và B. Độ dài đoạn AB là: A.2 B.6 C. 4 5 D.2 10 Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(-3;4), G(1;5). Điểm C(m; n) sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó OC bằng A.106 B.14 C. 106 D. 14 (m 1)x0 my0 2m 1 Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy, xét điểm M(x0;y0) thảo mãn 2 mx0 y0 m 2 Điểm M luôn thuộc đường thẳng nào dưới đây? A.y 1 x B.y 3 x C.y x 1 D.y 1 x Câu 8: Cho parabol (P): y x 2 cắt đường thẳng (d): y 2(m 1)x m2 9. Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A.m 4 B. 4 m 8 C.m 8 D.m 4 AB Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, BAC 360 thì tỉ số là: BC 3 1 3 1 5 1 5 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 10: Cho AB là một dây cung của (O;1cm) và AOB 1500. Độ dài của đoạn thẳng AB bằng
2. A.2cm B. 2 3cm C. 1 5cm D. 2 3cm Câu 11: Nếu một tam giác có độ dài các đường cao bằng 12, 15, 20 thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng: A.5 B.4 C.3 D.6 Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có hai trung tuyến AM = 6cm, BN = 9cm. Tính độ dài đoạn AB? A.AB 3 5cm B.AB = 15cm C. AB 2 15cm D.AB 2 5cm Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 8, CA = 6. Gọi G là trọng tâm của tam giác. ĐỘ dài đoạn thẳng CG bằng: 58 5 7 5 7 199 A. B. C. D. 3 3 6 3 Câu 14: Cho (O;R). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AM tới đường tròn (M là tiếp điểm) và cát tuyết ABC (B nằm giữa A và C). Biết AB = 3, BC = 2. Tính độ dài đoạn thẳng AM? A. 15 B. 6 C.4 D.5 Câu 15: Cho tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp (O;R). Gọi r là bán kính đường tròn nội R tiếp tam giác ABC. Khi đó ? r 2 2 2 1 1 2 D.1 2 A. B. B. 2 2 2 Câu 16: Một nhà toán học trẻ chưa đến 40 tuổi, khi được hỏi bao nhiêu tuổi, đã trả lời như sau: “Tổng, tích, hiệu, thương tuổi của tôi và tuổi con trai tôi cộng lại bằng 216”. Hỏi nhà toán học trẻ đó bao nhiêu tuổi? A.21 tuổi B.35 tuổi C.30 tuổi D.39 tuổi
3. II.TỰ LUẬN (12Đ) Câu 1: (3,0đ) a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình x 2 5y2 4xy 4x 8y 12 0 b) Với các số thực thỏa mãn (3a 3b 3c)3 24 (3a b c)3 (3b c a)3 (3c a b)3 Chứng minh (a 2b)(b 2c)(c 2a) 1 Câu 2: (4,0đ) a) Giải phương trình x 2 9x 7 (2x 1) 2x 2 4x 5 x 2 2y 1 2 5y 8 7x 1 b) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 (x y)(x xy y 3) 3(x y ) 2 Câu 3: (4,0đ) Cho (O;R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d với (O). MN là một đường kính thay đổi của đường tròn (M không trùng với A, B). Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D. Gọi I, K lần lượt là trung điểm BC, BD a) Chứng minh AM.AC = AN.AD b) Tìm vị trí đường kính MN để diện tích tam giác AIK nhỏ nhất c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố định Câu 4: (1,0đ) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 a3 8 b3 8 c3 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a3(b c) b3(a c) a3(a b)