Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Tiền Hải (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN TIỀN HẢI NĂM HỌC 2022 -2023 MÔN : TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1(4,5 điểm). 1) Tính giá trị biểu thức: a) A = 1152− (374 + 1152) +− ( 65 + 374) 11 1 1 b) B = ++ + + 1.6 6.11 11.16 96.101 2) Tìm tích của 98 số đầu tiên của dãy được viết dưới dạng: 4 9 16 25 36 ; ; ; ; ; 3 8 15 24 35 Bài 2(4,5 điểm). 1) Tìm x biết: a) 2016 :[ 25−+= (3x 2)] 32 .7 b) (1−+−+ 2 3 4 − 98 + 99) .x =− 100 102021 + 1 102022 + 1 2) So sánh C và D biết : C = và D = 102022 + 1 102023 + 1 Bài 3(4,0 điểm). 1) Cho M = 3+ 32 + 3 3 ++ 3100 . Chứng tỏ rằng 2M + 3 không phải là số chính phương. 2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p +1 là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng 4p + 1 là hợp số. Bài 4(5,0 điểm). 1) Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = 8cm, OB = 6cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Trên tia đối của tia OB lấy điểm C sao cho OB = 6.OC. Chứng tỏ rằng điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2) Người ta mở rộng một chiếc ao hình vuông về bốn phía sao cho ao mới cũng là một hình vuông. Sau khi mở rộng, ao mới có diện tích tăng thêm 300 và gấp 4 lần ao cũ. Hỏi người ta cần bao nhiêu chiếc cọc để rào đủ xung quanh ao mới, biết hai cọc liên tiếp cách nhau 2 mét và mỗi đỉnh hình vuông của chiếc ao mới mỗi có một chiếc cọc. Bài 5(2,0 điểm). Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của một số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n+1) = 87. HẾT . Họ và tên học sinh : Số báo danh: .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 6 NĂM 2022 – 2023 BIỂU BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1(4,5 điểm). 1) Tính giá trị biểu thức: a) A = 1152− (374 + 1152) +− ( 65 + 374) 11 1 1 b) B = ++ + + 1.6 6.11 11.16 96.101 2) Tìm tích của 98 số đầu tiên của dãy được viết dưới dạng : 4 9 16 25 36 ; ; ; ; ; 3 8 15 24 35 A = 1152− 374 − 1152 −+ 65 374 0,5 1a) A = (1152 -1152) + (374 – 374) - 65 0,5 A = - 65 . Vậy A = - 65 0,5 11 1 1 1 1 1 Ta có 5B = 1−+− + − + + − 0,5 6 6 11 11 16 96 101 1(4,5đ) 1 100 1b) = > 5B = 1 - = 0,5 101 101 20 20 = > B = . Vậy B = 0,5 101 101 2345622222 Ta có dãy đã cho là ; ; ; ; ; 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 0,5 992 = > số hạng thứ 98 là 98.100 Tích 98 số đầu tiên của dãy là : 2) 22 3 2 4 2 5 2 6 2 992 222222 .3 .4 .5 .6 99 2 . . . . = 0,5 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 (1.2.3 98)(3.4.5 100) 99 2 99 99 = . = . Vậy Tích 98 số đầu tiên của dãy là 0,5 1 100 50 50 Bài 2(4,5 điểm). 1) Tìm x biết: 2(4,5đ) 2 a) 2016 :[ 25−+= (3x 2)] 3 .7 b) (1−+−+ 2 3 4 − 98 + 99) .x =− 100
3. 102021 + 1 102022 + 1 2) So sánh C và D biết : C = và D = 102022 + 1 102023 + 1 2016 :[ 25−+= (3x 2)] 32 .7 => 2016 :[ 25−+= (3x 2)] 63 0,25 = > 25 – (3x + 2) = 32 0,25 1a) = > 3x + 2 = -7 0,25 = > 3x = -9 0,25 = > x = -3. Vậy x = -3 0,5 (1−+−+ 2 3 4 − 98 + 99) .x =− 100 0,25 = > [(1−+−+ 2) (3 4) + (97 − 98) + 99] .x =− 100 = > [(−+−++−+ 1) ( 1) ( 1) 99] .x =− 100 1b) 0,5 = >(-49 + 99)x = -100 = > 50x = -100 0,25 = > x = -2 . Vậy x = -2 0,5 102022 + 10 102022 ++ 1 9 9 Ta có 10C = = =1 + 0,5 102022 ++ 1 102022 1 102022 + 1 9 Hs làm tương tự 10D = 1+ 0,25 102023 + 1 2) Vì 2022 2023 10 +1 0,5 99 9 9 > =>+11 >+ 102022 ++ 1 102023 1 102022 + 1 102023 + 1 = > 10C > 10D => C > D 0,25 Bài 3(4,0 điểm). a) Cho M = 3+ 32 + 3 3 ++ 3100 .Chứng tỏ rằng 2M + 3 không phải là số chính phương . b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p +1 là số nguyên tố . Chứng tỏ rằng 4p + 1 là hợp số. Ta có 3M = 32 + 33 + .+ 3101 0,5 3(4,0đ) = > 3M - M = 3101 -3 0,5 a) = > 2M + 3 = 3101 0,5 Mà 2M + 3 = 3100.3= (350)2.3 không phải là số chính phương 0,5 Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p + 1 là số nguyên tố b) 0,5 => p và 8p + 1 không chia hết cho 3
4. => 8p và 8p + 1 không chia hết cho 3 ( vì (8;3) = 1) 0,5 Do 8p; 8p + 1; và 8p + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên luôn 0,5 có một số chia hết cho 3 => 8p+2 chia hết cho 3 Khi đó 2(4p + 1) chia hết cho 3 = > 4p+1 chia hết cho 3 ( vì (2;3)=1)) 0,5 Mà 4p +1 >3 (do p > 3) => 4p + 1 là hợp số Bài 4(5,0 điểm). 1) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = 8cm, OB = 6cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Trên tia đối của tia OB lấy điểm C sao cho OB = 6.OC. Chứng tỏ rằng điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB. 1) Người ta mở rộng một chiếc ao hình vuông về bốn phía sao cho ao mới cũng là một hình vuông. Sau khi mở rộng, ao mới có diện tích tăng thêm 300 và gấp 4 lần ao cũ. Hỏi người ta cần bao nhiêu chiếc cọc để rào đủ xung quanh ao mới., biết hai cọc liên tiếp cách nhau 2 mét và mỗi đỉnh hình vuông của chiếc ao mới mỗi đỉnh có một cọc. 6cm A B x C O y 0,5 8cm 4(5,0đ) HS chỉ ra được : O nằm giữa hai điểm A và B 0,5 1a) = > AB = OA + OB = 8 + 6 = 14cm 0,5 Vậy AB = 14 cm Vì OB = 6.OC => OC = OB : 6 = 6 : 6 = 1cm 0,25 Mà O nằm giữa C và B 0,5 = > CB = OC + OB = 1 + 6 = 7cm Vì C nằm giữa hai điểm A và O 1b) = > AC = AO – OC = 8 – 1 = 7 cm 0,5 = > CA = CB Ta có C nằm giữa hai điểm A và B và CA = CB => C là 0,25 trung điểm của đoạn thẳng AB Vì sau khi mở rộng ao , ao mới có diện tích tăng thêm 300 và gấp 4 lần ao cũ = > Diện tích ao cũ là : 300 : 3 = 0,5 2) 100 m2 => Diện tích ao mới là : 100 .4 = 400 m2 mà 400 = 20.20 0,5
5. Mà ao mới là hình vuông => Cạnh ao hình vuông mới là 20 m Chu vi ao mới là 20 .4 = 80 m 0,25 Mà hai cọc liên tiếp cách nhau 2m và mỗi đỉnh hình vuông của chiếc ao mới có một cọc => số cọc cần để rào đủ xung 0,5 quanh ao mới là 80 : 2 = 40 ( chiếc cọc) Vậy cần tất cả 40 chiếc cọc để rào đủ xung quanh ao mới. 0,25 Bài 5(2,0 điểm). Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của một số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n+1) = 87. Ta có S(n).S(n+1) = 87 (*) => S(n) là ước của 87 0,25 Mà Ư(87) = {1;3;29;87} + Nếu S(n) = 29 => n ≥ 2999 và S(n+1) = 3 0,5 5(2.0đ) Với n = 2999 => n + 1 = 3000 = > S(n+1) = 3 thoả mãn (*) + Nếu S(n) = 87 => n > 2999 (loại) 0,25 + Nếu S(n) = 1 thì S(n+1) = 87 => n + 1 > 6999999999 => n 0,5 > 6999999998 >2999 ( loại) Nếu S(n) = 3 => S(n+1) = 29 => n + 1 ≥ 2999 => n ≥ 2998 Với n = 2998 => S(2998) = 28 ∉ Ư(87) (loại) 0,5 Vậy n nhỏ nhất thoả mãn đề bài là 2999. Lưu ý : 1.Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước cơ bản của 1 cách giải. Nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. 2. Bài làm của thí sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. 3. Bài hình học, thí sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì cho 0 điểm. Hình vẽ đúng ở ý nào thì chấm điểm ý đó. 4. Điểm của bài thi là tổng điểm các câu và tuyệt đối không làm tròn.
6. PHÒNG GD&ĐT TIỀN HẢI TỜ GHI ĐIỂM CỦA NGƯỜI CHẤM THI Kỳ khảo sát HSG cấp huyện Năm học 2022-2023 MÔN: TOÁN 6 1. Họ và tên người chấm thi: 2. Đơn vị : Điểm thống nhất của hai Điểm thành phần người chấm Mã bài TT phách Bài Tổng Bằng Bằng Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 5 điểm số chữ 1a 1b 2 1a 1b 2 1 2 1a 1b 2