Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 15 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 15 (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 15 Bài 1( 4 điểm) a) Cho A = 5 - 52 + 53 - 54 + - 598 + 599 . Tính tổng A. b) Chứng tỏ ( 2n + 1).( 2n + 2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên. Bài 2 ( 5 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y biết rằng : (x - 2)2.(y - 3) = - 4 b) Tìm n ∈ Z để (4n - 3)  (3n – 2) Bài 3 ( 2 điểm) 1 1 1 1 1 1 3 Chứng minh A 1 12 22 32 42 992 1002 4 Bài 4 ( 4 điểm) 1 Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng số nam. Nhưng sau 4 đó có một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng 1 số nam. Tính số học sinh nữ và nam đã đi tham quan. 5 Bài 5: (5 điểm) 1 Cho 4 tia chung gốc theo thứ tự Ox, Oy, Oz, Ot sao cho xOy zOt ; 2 1 yOz xOy , biết số đo góc zOt bằng 600. 2 a) Tính số đo các góc xOy; yOz; tOx? b) Vẽ tia Om sao cho số đo góc mOt bằng 200 . Tính số đo góc zOm? c) Vẽ thêm 10 tia phân biệt chung gốc với các tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om. Hỏi có bao nhiêu góc tạo thành từ tất cả các tia trên? Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 15 Bài Nội dung Điểm Câu a( 2 điểm) A = 5 – 52 + 53 – 54 + - 598 + 599 0,5 đ Bài 1 5A = 52 – 53 + 54 - + 598 – 599 + 5100 1 đ (4điểm) Tính và rút gọn được 6A = 5 + 5100 5 5100 0,5 đ A 6 Câu b ( 2 điểm) Ta có: 2n . ( 2n +1).( 2n + 2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp 0,75 đ nên chia hết cho 3. 0,5 đ Mà 2n không chia hết cho 3 n n 0,5đ nên ( 2 + 1).( 2 + 2)  3  n N 0,25đ Câu a( 3 điểm) Ta có : -4 = 12.(-4) = 22.(-1) nên ta có các trường hợp sau: 0,5 đ Bài 2 TH1: ( x - 2)2 = 12 và y - 3 = -4 0,5 đ (5điểm) x - 2 = 1 ; y = -1 hoặc x - 2 = -1; y = -1 x = 3; y = -1 hoặc x = 1; y = -1 0,5 đ TH2: ( x - 2)2 = 22 và y - 3 = -1 0,5 đ x - 2 = 2 ; y = 2 hoặc x - 2 = -2; y = 2 0,5 đ x = 4; y = 2 hoặc x = 0; y = 2 0,5 đ KL: Vậy ta có các cặp (x, y) nguyên thỏa mãn là: (3; -1); (1; -1); (4; 2); (0; 2) Câu b( 2 điểm) Ta có: 4n – 3 3n – 2 Mà 3n + 2 3n + 2 → 3(4n – 3) – 4(3n – 2) 3n – 2 0,5đ → ( 12n - 9 - 12n + 8 ) 3n – 2 → - 1 3n – 2 → 3n – 2 Ư(-1) 0,75đ +) 3n – 2 = 1 suy ra n = 1 0,25đ +) 3n – 2 = -1 suy ra n = 1/3 0,25đ Kết hợp điều kiện n nguyên ta được n = 1 0,25đ
3. 1 1 Giữ nguyên 12 22 1 1 1 1 1 1 Ta có: ; ; ; Bài 3 32 2.3 42 3.4 1002 99.100 0,25 đ (2điểm) 1 1 1 1 1 1 A 12 22 32 42 992 1002 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 A' 12 22 2.3 3.4 4.5 99.100 4 0,5 đ 1 1 1 1 (A' ) 2.3 3.4 4.5 99.100 1 1 Chứng minh A’ = 0,5 đ 2 100 1 1 1 3 1 3 Do đó A 1 1 1 0,75 đ 4 2 100 4 100 4 Bài 4 Tổng số học sinh nam và nữ dự định đi tham quan và đã đi (4điểm) tham quan là như nhau, ta lấy làm đơn vị. 0,5 đ 1 1 Số nữ dự định đi tham quan bằng số nam nên bằng tổng 4 5 0,5đ số nam và nữ. 1 1 Số nữ đi tham quan bằng số nam nên bằng tổng số nam 0,5đ 5 6 và nữ. 0,5đ 1 1 1 Số nữ dự định đi nhiều hơn số nữ đã đi là: ( tổng số 5 6 30 1 học sinh) hay tổng số học sinh tương ứng với 1 học sinh. 0,5đ 30 1 Tổng số học sinh là: 1 : = 30 ( học sinh) 0,5đ 30 1 Số học sinh nữ đã đi tham quan là: 30 . = 5 (học sinh) 0,5đ 6 0,5đ Số học sinh nam đã đi tham quan là: 30 – 5 = 25 ( học sinh) Vậy có 5 học sinh nữ và 25 học sinh nam đi tham quan. Bài 5 Vẽ hình đúng câu a, b được 0,5 điểm ( hs không vẽ được hình (5điểm) không tính điểm bài làm)
4. x y z 600 0,5 đ O t Câu a ( 1 điểm) 1 1 xOy zOt;yOz xOy Vì 2 2 0 Mà zOt 60 nên 1 1 1 xOy 600 300 ;yOz xOy 300 150 2 2 2 0,5 đ Tính được 0 0 0 0 0,5 đ xOt xOy zOy zOt 30 15 60 105 Câu b ( 2,5 điểm) Ta có 2 trường hợp: TH1: Tia Om nằm giữa tia Oz và tia Ot 1,25 đ
5. x y z m 1,25 đ 200 O t 0 0 0 Tính được zOm zOt tOm 60 20 40 TH2: Tia Ot nằm giữa 2 tia Om và Oz x y z O 200 t 0,5 đ m 0 0 0 Tính được zOm mOt tOz 20 60 80 0,5 đ Câu c ( 1 điểm) Từ hai tia chung gốc ta vẽ được 1 góc.
6. Vẽ thêm 10 tia phân biệt gốc O không trùng với các tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om. Tất cả trong hình vẽ có 15 tia phân biệt . Cứ 1 tia trong 15 tia đó tạo với 14 tia còn lại thành 14 góc . Có 15 tia nên tạo thành 15.14 ( góc) nhưng như thế mỗi góc được tính 2 lần . nên có tất cả số góc tạo thành từ 15 tia phân biệt chung gốc là : 15.14 105 góc 2 Chú ý: 1. Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.