Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 16 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 16 (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 16 Bài 1: (4,0 điểm ) , 1. Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17. 2. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40. 3. Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 .(y-3) = - 4 Bài 2 :(5,0đ) Tìm x, biết: 1. a) 32x = 81 ; b) 52x-3 – 2.52 = 52.3 5.415.99 4.320.89 2. Tính 5.29.619 7.229.276 2 2 2 2 3. Tính tổng: B = 1.4 4.7 7.10 97.100 8n 193 4. Tìm số tự nhiên n để phân số A Có giá trị là số tự nhiên. 4n 3 1 1 1 1 Bài 3: (2,0đ) Chứng minh rằng :  1 22 32 42 1002 Bài 4: ( 4,0 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 2 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở 3 loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Bài 5: (5,0đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a. Tình độ dài BM b. Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM. c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy. d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
2. Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 16 Bài Nội dung Điểm Bài 1 1. Ta có 4 (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17 (4điểm) Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17 4 ( 2x +3y ) chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17 1,0đ. Ngược lại Ta có 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4 ; 17 ) = 1 2x + 3y chia hết cho 17 2. B = (3 + 32 + 33+ 34) + + (397+398+399+3100) = 3 (1 + 3 + 32+33)+ .+ 397(1+3+32+33) = 40. (3 + 35 +39 + +397 ) : 40 0,5đ. 3. Do –4 = 12 . (- 4) = 22.(-1) nên có các trường hợp sau: (x 2) 2 1 x 2 1 x 3 0,5đ a. y 3 4 y 1 y 1 x 2 1 x 1 hoặc y 1 y 1 1,0đ. (x 2) 2 2 2 x 2 2 x 4 b. y 3 1 y 2 y 2 x 2 2 x 0 1,0đ hoặc y 2 y 2 Bài 2 1 .a) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2 (5điểm) b). 52x-3 – 2.52 = 52.352x: 53 = 52.3 + 2.5252x: 53 = 52.5 0,5đ. 2x 2 3 2x 6 5 = 5 .5.5  5 = 5 0,5đ. => 2x = 6 => x = 3 0,5đ. 5 .2 3 0 .3 1 8 2 2 .3 2 0 .2 2 7 2 2 9 .3 1 8 ( 5 .2 3 ) 2 . 2 1,0đ. 5 .2 9 .2 1 9 .3 1 9 7 .2 2 9 .3 1 8 2 2 8 .3 1 8 ( 5 .3 7 .2 ) 1 1 1 1 2 2 1 1 3. Ta có ( ) ( ) 1.4 3 1 4 1.4 3 1 4 0,5đ. 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 ( ); ( ); ; ( ) 4.7 3 4 7 7.10 3 7 10 97.100 3 99 100 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0,5đ. B= ( ) 3 1 4 4 7 7 10 99 100 2 1 1 2 99 33 B= ( ) . 3 1 100 3 100 50 0,5đ.
3. 8n 193 2(4n 3) 187 187 0,5đ. 4. A 2 4n 3 4n 3 4n 3 Để A N thì 187  4n + 3 => 4n +3 17;11;187 + 4n + 3 = 11 -> n = 2 + 4n +3 = 187 > n = 46 0,5đ. + 4n + 3 = 17 -> 4n = 14 -> không có n N Vậy n = 2; 46 Bài 3 Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 (2điểm) ; ; 0,5đ. 22 1.2 1 2 32 2.3 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 ; ; 42 3.4 3 4 1002 99.100 99 100; 0,5đ. 1 1 1 1 1 1 1 1 Vậy   22 32 42 10 02 1.2 2.3 3.4 99.100 0,5đ. 1 1 1 1 1 1 1 1 99 1  1 1. 2 2 3 3 4 99 100 2 100 0,5đ. 2 Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng số trang của 1 quyển Bài 4 3 0,5đ. (4điểm) loại 1. Nên số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1 Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2. 1,0đ. Nê số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3 Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng :4 .8 : 2 = 16 ( quyển loại 3) Số trang của 9 quyển loại 2 bằng9 .4 : 3 = 12 (quỷên loại 3) 1,0đ. Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 ( trang) 60.4 Số trang 1 quyển vở loại 2 là 80 (trang) 0,5đ. 3 80.3 1,0đ. Số trang 1 quyển vở loại1 là; 120 ( trang) 2 Bài 5 A (5điểm) 0,75đ B M x C y
4. a. M, B thuộc 2 tia đối nhau CB và CM -> C nằm giữa B và M. -> BM = BC + CM = 8 (cm) 0,5đ. b. C nằm giữa B,M -> Tia AC nằm giữa tia AB, AM ->  CAM =  BAM -  BAC = 200 0,75đ 1 1 c. Có  xAy =  x AC +  CAy =  BAC +  CAM 2 2 1 1 1 = (  BAC +  CAM) =  BAM = .80 = 400 1,0đ 2 2 2 d. +) Nếu K tia CM -> C nằm giữa B và K 1 1,0đ -> BK1 = BC + CK1 = 6 (cm) +)Nếu K tia CB -> K nằm giữa B và C 2 1,0đ -> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) Chú ý: 1. Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác, nếu đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình. 3. Chấm và cho điểm từng phần, điểm của toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn.