Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 18 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 18 (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 18 Bài 1: ( 2.5 điểm) a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3. b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Bài 2 : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a. x (x 1) (x 2)  (x 2010) 2029099 b. 2 4 6 8  2x 210 Câu 3: (2.0 điểm) a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố. b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố. câu 4 : ( 1.5 điểm) một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. tìm số bị chia. Câu 5: (2.0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN. a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm. b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 18 Bài 1: ( 2.5 điểm) - ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101 ab . 0,50 - Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội 0,50 của 3.
2. Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5. 126 + 52.126 + 53.126 0,50 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126. S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56). 0,25 Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126. Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130. 0,25 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 . S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) 0,25 Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130. Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,25 Bài 2 : (2,0 điểm) - 2011x 1 2  2010 2029099 0,25 2010.2011 - 2011x 2029099 0,25 2 2010.2011 - 2011x 2029099 - 0,25 2 2010.2011 - x 2029099 - : 2011 4 0,25 2 - 2(1 2 3  x) 210 0,25 x(x 1) - 2 210 0,25 2 - x(x 1) 210 0,25 - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25 Câu 3: (2.0 điểm) a) - Nếu p lẻ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố. 0,25 - Suy ra p chẵn p = 2. 0,25 b) - Nếu p chia 3 dư 1 thì p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố. 0,25 - Nếu p chia 3 dư 2 thì p + 10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số 0,25 nguyên tố.
3. - Suy ra p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p = 3. 0,5 C©u4 (1.5 điểm) Gäi sè bÞ chia lµ a; sè chia lµ b (b 0) 0,5 PhÐp chia cã th-¬ng b»ng 5 sè d- lµ 12 a = 5b+12 Sè bÞ chia chia cho tæng sè chia vµ sè d-®-îc th-¬ng lµ 3 vµ sè d- lµ 18 a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54 0,5 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 VËy sè bÞ chia lµ 117. 0,5 Câu 5: - Hình vẽ: N A M B Bài 5: Vẽ hình (0,25đ) - M nằm giữa hai điểm A, B nên MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) 0,25 - AN = AM = 2 (cm) 0,25 - A nằm giữa hai điểm N, B nên BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm). 0,25 - BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn nhất khi AN lớn nhất. 0,25 - AN lớn nhất khi AM lớn nhất. 0,25 - AM lớn nhất khi AM = AB. 0,25 - Lúc đó M trùng với B và BN bằng 6(cm). 0,25 CHÚ Ý : - Nếu HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của ý đó - Khi học sinh làm bài phải lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo biểu điểm của ý đó