Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 5 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 5 (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 5 Câu 1(3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 28.43 28.5 28.21 a. 24.5 [131 (13 4)2 ] b. 5 5.56 5.24 5.63 Câu 2(4,0 điểm): Tìm các số nguyên x biết. 3 5 24 5 3 2 a. x . b. (7x 11) ( 3) .15 208 c. 2x 7 20 5.( 3) 3 35 6 Câu 3(5,0 điểm): a, Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? b, Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Câu 4 (6,0 điểm): Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho x· Oz 700 ; ·yOt 550 . a. Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ? b. Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz? c.Vẽ tia phân giác On của góc xOz. Tính góc nOt? Câu 5 (2,0 điểm): Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 5 Câu Nội dung Thang điểm
2. Câu 16.5 (131 92 ) 0.5 1(4điểm) 80 50 0.5 a (1,5) 30 0.5 3 28 43 5 1 b (1,5) .( ) 0.5 5 5 56 24 3 3 28 129 35 56 0.5 .( ) 5 5 168 168 168 3 28 108 0,25 . 5 5 168 3 18 5 5 0.25 3 câu 2 0.5 (4điểm) a (1,0) 0.5 b (1,5) (7x 11)3 ( 3)2.15 208 0.5 (7x 11)3 9.15 208 (7x 11)3 73 0.5 18 7x 11 7 x 7 0.5 (không thỏa mãn) c (1,5) 2x 7 20 5.( 3) 0.5 2x 7 5 [2x 7 5 [2x 12 [x 6 0.5 2x 7 5 2x 2 x 1 0.5 Vậy x 1;6 Câu3(4,0) Gọi số đó là a 0.25 Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 a (2,0) a 97;a 913 mà (7,13)=1 nên 1.0 a 97.13 a+9=91k a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (k N) Vậy a chia cho 91 dư 82. 1.0 0.25 b (2,0) Gọi số Hs khối 6 là a (3<a<400) 0.25 Vì khi xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 đều dư 3
3. a 310;12;15 a 3 BC(10,12,15) ta có 0.5 BCNN(10,12,15)=60 a 3 60;120;180;240;300;360;420;  0.5 a 63;123;183;243;303;363;423;  mà a11;a 400 a=363 0.75 Vậy số HS khối 6 là 363 học sinh. 0.5 Câu 4 (6,0) z t n Vẽ hình 0.5 x O y a (1,5) Vì góc xOy là góc bẹt nên suy ra trên cùng một nưả mặt phẳng có bờ xy có x· Ot và t¶Oy là hai góc kề bù. 0 x· Ot +t¶Oy =1800 x· Ot 180 550 x· Ot 1250 0.75 Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có: · · 0 0 xOz xOt(70 125 ) Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot. 0.75 b (2,0) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy ,ta có x· Oz và z·Oy là hai góc kề bù x· Oz z·Oy 1800 hay 0.75 700 z·Oy 1800 z·Oy 1800 700 1100 Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có: ·yOt ·yOz(550 1100 ) Tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz (1) nên ta có: ·yOt t¶Oz ·yOz hay 0.75 550 t¶Oz 1100 t¶Oz 1100 550 550 0 0.5 ·yOt t¶Oz( 55 ) (2).Từ (1) và (2) suy ra Ot là tia phân giác của góc yOz.
4. c (2,0) Vì x· Oy là góc bẹt nên suy ra tia Ox và tia Oy là hai tia đối nhau Hai tia Ox và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Oz (1) 0.5 x· Oz 700 Vì On là tia phân giác của góc xOz nên n· Oz 350 và 2 2 hai tia On và Ox cùng nằm trên mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (2) Ta lại có tia Ot là tia phân giác của góc yOz (theo b,) 0.5 Hai tia Ot và Oy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (3) . Từ (1),(2), (3) suy ra tia On và tia Ot nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Oz tia Oz 0.5 nằm giữa hai tia On và Ot nên ta có: 0.5 n· Oz z· Ot n· Ot hay n· Ot 350 550 900 .Vậy n· Ot 900 Câu 5 n là số nguyên tố, n > 3 nên n không chia hết cho 3. 0.5 (2,0) Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 0.5 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007 0.75 = 3( m+669) chia hết cho 3. Vậy n2 + 2006 là hợp số. 0.25