Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 6 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 6 (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 6 Câu 1. (4 điểm) 12 12 12 5 5 5 12 5 158158158 a) Thực hiện phép tính: A = 81. 7 289 85 : 13 169 91 . 4 4 4 6 6 6 4 6 711711711 7 289 85 13 169 91 2 1 1 1 1 1 1 b) Tìm x biết: 1) - (x ) (2x 1) 2) .2x .2x 1 .27 .28 3 4 3 5 3 5 3 c. T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt tæng BCNN vµ ¦CLN cña chóng lµ 15 d. Tìm x nguyên thỏa mãn: x 1 x 2 x 7 5x 10 Câu 2. (4 điểm) 5.(22.32 )9.(22 )6 2.(22.3)14.34 a. Thực hiện phép tính: A 5.228.318 7.229.318 b. Tìm các số nguyên n sao cho: n2 + 5n + 9 là bội của n + 3 c. Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1 d. Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 2x + y + 11 = 0 Câu 3. (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. 6 9 9 2 b) Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và số thứ 2 bằng 7 11 11 3 số thứ 3. c. Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: a 15 b 9 c 9 ; ; b 21 c 12 d 11 d. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5 : 8 và tích của chúng bằng 360. Câu 4. (5 điểm) 1. a) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. Tính IK. b) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC. 2. Trªn n÷a mÆt ph¼ng cho tr-íc cã bê Ox vÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho sè ®o  xOy = 700 vµ sè ®o  yOz = 300.
2. a) X¸c ®Þnh sè ®o cña  xOz b) Trªn tia Ox lÊy 2 ®iÓm A vµ B (§iÓm A kh«ng trïng víi ®iÓm O vµ ®é dµi OB lín h¬n ®é dµi OA). Gäi M lµ trung ®iÓm cña OA. H·y so s¸nh ®é dµi MB víi trung b×nh céng ®é dµi OB vµ AB. Câu 5. ( 3 điểm) a. Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 + + 3101 chia hết cho 120. a b. Cho hai số a và b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) = b a Chứng minh a = -3b ; Tính ; Tìm a và b b c. Tìm x, y, z biết: ( x – y2 + z)2 + ( y – 2)2 + ( z +3)2 = 0 Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 6 Câu Phần Nội dung Điểm a 12 12 12 5 5 5 12 5 158158158 2đ Ta có: . A 81. 7 289 85 : 13 169 91 . 4 4 4 6 6 6 Câu 1 4 6 711711711 (4 điểm) 7 289 85 13 169 91 1 1 1 1 1 1 12 1 5 1 7 289 85 13 169 91 158.1001001 81. : . 1 1 1 1 1 1 711.1001001 1 4 1 6 1 7 289 85 13 169 91 12 5 158 0,5 81. : . 4 6 711 18 2 324 0,5 81. . 5 9 5 b (x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750 2đ => x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . . . . . + x + 100 = 5750 => ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750 0.5 101 . 50 + 100 x = 5750 0.5 100 x + 5050 = 5750 100 x = 5750 – 5050 0.5 100 x = 700 x = 7 0.5 5.(22.32 )9.(22 )6 2.(22.3)14.34 Ta có: A a 5.228.318 7.229.318 2đ 18 18 12 28 14 4 5.2 .3 .2 2.2 .3 .3 0.5 5.228.318 7.229.318 5.230.318 229.318 Câu 2 0.5 ( 4 điểm ) 228.318 (5 7.2) 1
4. 229.318 (5.2 1) 2.9 2 228.318 (5 14) 9 b 2đ S =(3)0+(3)1 + (3)2+(3)3+ + (3)2015. 3S = (3).[(3)0+(3)1+(3)2 + +(3)2015] 0,5 = (3)1+ (3)2+ +(3)2016] 0,5 1 2 2016 0 1 2015 3S – S = [(3) + (3) + +(3) ] - (3) -(3) - -(3) . 0,5 2S = (3)2016 -1. (3)2016 1 S = 0,5 2 Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6)  11 ;(a-1)  4; (a-11)  19. 0.5 a (a-6 +33)  11 ; (a-1 + 28)  4 ; (a-11 +38 )  19. 2đ (a +27)  11 ; (a +27)  4 ; (a +27)  19. 0.5 Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất 0.5 Câu 3 Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) . 0.5 (4 điểm) Từ đó tìm được : a = 809 9 6 21 b Số thứ nhất bằng: : = (số thứ hai) 2đ 11 7 22 0.5 9 2 27 Số thứ ba bằng: : = (số thứ hai) 0.5 11 3 22 22 Số thứ hai bằng: (số thứ hai) 22 22 21 27 70 Tổng của 3 số bằng: (số thứ hai) = (số thứ hai) 0.5 22 22 70 21 Số thứ hai là : 210 : = 66 ; số thứ nhất là: . 66 = 63 ; số thứ 0.5 22 22 27 3 là: .66 = 81 22 1) Trên tia BA ta có BK = 2 cm. BA = 7cm nên BK< BA do đó điểm K nằm giữa A và B. Suy ra AK + KB = AB hay AK + 2 2,5 a = 7 AK = 5 cm. Trên tia AB có điểm I và K mà AI < AK (và 4 4đ <5) nên điểm I nằm giữa A và K
5. 2) Do I nằm giữa A và K nên AI + IK = AK. Hay 4 + IK = 5 IK 1,5 = 5 – 4 = 1. Câu 4 b Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC BA +AC = 4 (1) 0,5 (6 điểm ) Lập luân B nằm giữa A và D. 2đ Theo gt OD < OA D nằm giữa O và A. Mà OD + DA = OA 2 + DA =5 DA =3 cm 0,5 Ta có DB + BA = DA DB +BA = 3 (2) 0,5 Lấy (1) – (2): AC – DB = 1 (3) Theo đề ra : AC = 2BD thay và (3) Ta có 2BD – BD = 1 BD = 1 0,5 AC = 2BD AC = 2 cm Câu 5 Ta có 32 + 33+ 34+ + 3101 ( 2 điểm ) = (32+ 33+ 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39)+ + (398 + 399 + 3100 + 3101) 0,5 = 31(3+32+33+34) + 35(3+32+33+34) + +397(3+32+33+34) 0,5 = 31.120 + 35.120 + +397.120 0,5 = 120(31 + 35 + +397)120 (đpcm) 0,5 Lưu ý .Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.