Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 7 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 7 (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 7 Bài 1: (4,0 điểm) a) Cho n 7a5 8b4. Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b. b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 5x + 12y = 26. Bài 2:(4,0 điểm) a 1 1 a)Tìm các số nguyên a, b biết rằng: 7 2 b 3 1 1 1 22 b) Tìm x, biết : ( + + . . . + ) . x = 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 Bài 3: (4,0 điểm) a) Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó người C chuyển đi làm việc khác, người A cùng làm với người B tiếp tục công việc cho đến khi hoàn thành. Hỏi người A làm trong mấy giờ? b) Cho D = 5 + 52 + 53 + 54 + + 519 + 520. Tìm số dư khi chia D cho 31. Bài 4:(4,0 điểm) 1930 5 19 31 5 a) So sánh M và N biết: M = ; N = 1931 5 19 32 5 b) Thực hiện tính: 1 1 1 1 E = 1+ 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + + 1 + 2 + + 200 2 3 4 200 Bài 5: (4,0 điểm) a) Cho: x· Oy = 1200, x· Oz = 500. Gọi Om là tia phân của góc ·yOz . Tính x·Om b) Cho 20 điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi từ 20 điểm đó vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 7 Câu Phần Nội dung cần trình bày Điểm 1 a Cho n 7a5 8b4. Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b. (4đ) (2đ) Ta có: n = 7a5 8b4 M9 7 a 5 8 b 4 M9 0,5 24 a bM9 a b 3;12 (vì a + b 3. Do đó a + b = 12. 0,5 Kết hợp với a – b = 6, suy ra a = 9, b = 3. 0,5 b Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 5x + 12y = 26. (2đ) Ta có 122 = 144 > 26 và y ∈ N => 0 y 1 => y ∈ {0;1} 0,5 x 1 x +) Với y = 1 => 5 + 12 = 26 => 5 = 14 => không tìm được 0,5 x ∈ N. +) Với y = 0 => 5x + 120 = 26 => 5x = 25=52 => x = 2 1 a 1 1 2 a Tìm các số nguyên a, b biết rằng: (4đ) (2đ) 7 2 b 3 a 1 1 2a 7 1 (2a 7)(b 3) 14. 7 2 b 3 14 b 3 0,5 Do a,b Z nên 2a – 7 Ư(14) 0,5 0,5 Vì 2a – 7 lẻ nên 2a – 7 7; 1;1;7 a 0;3;4;7. Từ đó tính được: (a; b) = (0; -5), (3; -17), (4; 11), (7; -1) 0,5 1 1 1 22 b Tìm x , biết : ( + + . . . + ) . x = (2đ) 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 1 1 1 22 ( + + . . . + ) . x = 0,5 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 1 1 1 1 1 1 1 22 (  ) . x = 0,5 2 1.2 2.3 2.3 3.4 8.9 9.10 45 1 1 1 22 ( ) . x = 0,5 2 2 90 45 x = 2 0,5
3. 3 a Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, (4đ) (2đ) C hoàn thành công việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó người C chuyển đi làm việc khác, người A cùng làm với người B tiếp tục công việc cho đến khi hoàn thành. Hỏi người A làm trong mấy giờ? 1 1 Trong 1 giờ mỗi người A, B, C lần lượt làm được (CV ) , (CV ) , 6 8 1 1 1 5 (CV ) , B và C làm được (CV ) 12 8 12 24 5 5 2 giờ B và C làm được  2 (CV ) 24 12 0,5 5 7 A và B làm được 1 (CV ) 12 12 0,5 1 1 7 1 giờ A và B cùng làm được: (CV ) 6 8 24 0,5 7 7 Thời gian A cùng làm với B là: : 2 giờ. 12 24 0,5 b Cho D = 5 + 52 + 53 + 54 + + 519 + 520. Tìm số dư khi chia D (2đ) cho 31. D + 1 = (1+ 5 + 52 ) + 53(1+ 5 + 52 ) + 56(1+ 5 + 52 ) + + 0,5 518(1+ 5 + 52 ) Do 1 + 5 + 52 = 31 nên D + 1 chia hết cho 31 0,5 => D chia 31 dư 30. 1 4 a 1930 5 19 31 5 So sánh M và N biết M = ; N = (4đ) (2đ) 1931 5 19 32 5 1930 5 19.(1930 5) 1931 95 M = nên 19M = = = 1 + 90 1931 5 1931 5 1931 5 1931 5 0,5 1931 5 19.(1931 5) 1932 95 90 N = nên 19N = = = 1 + 0,5 1932 5 1932 5 1932 5 1932 5 Vì 90 > 90 1931 5 1932 5 90 90 Suy ra 1 + > 1 + 0,5 1931 5 1932 5 Hay 19M > 19N 0,5 Nên M > N
4. b Thực hiện tính: (2đ) 1 1 1 1 E = 1+ 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + + 1 + 2 + + 200 2 3 4 200 n(n 1) Từ 1 2 3 n được: 2 1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 200.201 E 1 . . . . 2 2 3 2 4 2 200 2 3 4 5 201 1 0,5 2 2 2 2 1 1 2 3 4 5 201 E 2 2 2 2 2 2 2 0,5 1 1 2 4 201 2 1 1 1 201.202 1 E = 1 2 4 201 . 2 2 2 2 2 0,5 = 10150 0,5 5 a Cho: x· Oy = 1200, x· Oz = 500. Gọi Om là tia phân của góc ·yOz . (4đ) (2đ) Tính x·Om a, Trường hợp 1 : 2 tia Oy, Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ Ox x· Oz = 500 < 1200 = x· Oy nên tia Oz nằm giữa Ox và Oy. 0,5 ·yOz = x· Oy – x· Oz = 1200 – 500 = 700 ·yOz 0,5 z·Om = = 350 2 x·Om = 350 + 500 = 850 b, Trường hợp 2 : 2 tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox. 0,5 Từ đầu bài ta có Ox nằm giữa 2 tia Oy và Oz. ·yOz = 1200 + 500 = 1700 0,5 170 z·Om = 850 2 x·Om = 850 – 500 = 350
5. b Cho 20 điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, (2đ) ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi từ 20 điểm đó vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Nếu trong 20 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được 20.(20 1) 190 . (Đường thẳng). 0,5 2 Trong 7 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì tạo thành 7.(7 1) 21 (Đường thẳng). 0,5 2 Vì 7 điểm thẳng hàng tạo thành 1 đường thẳng nên số đường thẳng giảm 21 - 1 = 20 (Đường thẳng). 0,5 Vậy có 190 – 20 = 170 (Đường thẳng). 0,5 Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa