Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 8 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Đề 8 (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 8 Bài 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính a) A=1.2.3 9 - 1.2.3 8 - 1.2.3 8.8 2 3.4.216 b) B= 11.213.411 169 131313 131313 131313 c) C = 70.( + + ) 565656 727272 909090 1 1 1 1 d) Thực hiện phép tính: B = 4.9 9.14 14.19 64.69 Bài 2: (4.0 điểm) Tìm x biết : 1 2 7 a) 2x + = 2 3 3 b) 3x 54 .8 : 4 18 c) 2x 15 5 2x 15 3 d) x + (x + 1) + (x + 2) + + ( x + 2013) = 2035147 Bài 3: (4.0 điểm) a). Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3. b) Tìm x, y nguyên biết: x + y + xy = 40 c) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3 còn khi chia a cho 9 ta được số dư là 5. Tìm số dư trong phép chia a cho 36. Bài 4: (6.0 điểm) Cho góc xBy = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A, C sao cho A B; C B. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300 a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b. Tính số đo của DBC . c. Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz = 900. Tính số đo ABz . 2 3 4 2016 2017 Bài 5: (2.0 điểm) Cho tổng T = + + + + + 21 22 23 22015 22016 So sánh T với 3 - Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
2. Chú ý: Cán bộ coi giao lưu không được giải thích gì thêm. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 8 Bài 1: Thực hiện phép tính (4.0 a) A = 1.2.3 9- 1.2.3 8- 1.2.3 8.8 điểm) = 1.2.3 8.(9 - 1 - 8) 0,5 = 0 0,5 2 3.4.216 b) B = 11.213.411 169 2 3.22.216 11.213.222 236 0,25 9.236 35 36 11.2 2 0,25 9.236 235. 11 2 0,25 9.236 2 0,25 235.9 131313 131313 131313 c) C = 70.( + + ) 565656 727272 909090 13 13 13 = 70.( + + ) 0,25 56 72 90 1 1 1 = 70.13.( + + ) 7.8 8.9 9.10 0,25 1 1 = 70.13.( - ) 7 10 0,25
3. = 39 1 1 1 1 0,25 d ) B = 4.9 9.14 14.19 64.69 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ( ) 5 4 9 9 14 14 19 64 69 0,5 1 1 1 = ( ) 5 4 69 13 0,25 = 276 0,25 Bài 2: 1 2 1 2 1 10 a) 2x + = 4 2x = 4 - 2x = (4.0 2 3 2 3 2 3 0,25 điểm) 1 10 1 10 17 17 TH1: - 2x = 2x = - 2x = x = 2 3 2 3 6 12 0,25 1 10 1 10 23 23 TH2: - 2x = 2x = + 2x = x = 0,25 2 3 2 3 6 12 17 23 Vậy x= ; x = 0,25 12 12 b) 3x 54 .8 : 4 18 3x 54 .8 72 0,25 3x 54 9 0,25 3x 63 0,25 x 21 Vậy x = 21 c) 2x 15 5 2x 15 3 0,25 2x 15 5 2x 15 3 0 2x 15 3 . 2x 15 2 1 0 2x 15 3 0 0,25 2 2x 15 1 0 *2x 15 0 x 7,5 2 2 0,25 * 2x 15 1 0 2x 15 12 2x 15 1 x 8 2x 15 1 x 7 0,25
4. Vậy x 7;7,5;8 0,25 d) x + (x + 1) + (x + 2) + + ( x + 2013) = 2035147 0,25 2014x + (1+2+3+ +2013) = 2035147 0,25 2014x + 2027091 = 2035147 0,25 2014x = 8056 x = 4 Vậy x = 4 0,25 Bài 3: a) Gọi số tự nhiên cần tìm là a (4.0 Vì a chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2 nên a - 2 chia hết cho 3, điểm) cho 4, cho 5, cho 6 do đó a - 2 là BC(3, 4, 5, 6) 0,5 + BCNN(3, 4, 5, 6) = 60 + Lập luận a - 2 0;60;120;180;  a 2;62;122;182;  0,5 Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và chia cho 7 thì dư 3 nên a = 122 0,5 b) x + y + xy = 40 (y+1)x + y + 1= 41 (x + 1)(y + 1) = 41 0,25 Mà x, y nguyên => x +1 và y + 1 là ước của 41 0,25 Tính được (x, y) 40;0 ; 0;40 ; 2; 42 ; 42; 2  0,5 c) Theo đề bài ta có: a = 4p+3 = 9q + 5 ( p, q nguyên) 0,25 Suy ra a + 13 = 4p + 3 + 13 = 4(p + 4) (1) 0,25 a + 13 = 9q + 5 + 13 = 9(q + 2) (2) Từ (1) và (2) ta nhận thấy a + 13 là bội của 4 và 9 mà (4,9) = 1 nên a 0,5 + 13 là bội của 4.9 = 36 0,25 0,25 Ta có a + 13 = 36k (k nguyên) => a = 36k – 13 = 36(k - 1) + 23 Vậy a chia cho 36 dư 23 Bài 4: (6.0 điểm)
5. y z C D B x A z a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C 0,75 => AC = AD + CD 0,5 = 4 + 3 = 7(cm) 0,5 Vậy AC = 7cm 0.25 1.0 b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC 0.5 ta có đẳng thức: ABC = ABD + DBC 0.5 => DBC = ABC - ABD = 550 – 300 = 250 c) Xét hai trường hợp ( Học sinh vẽ hình trong hai trường hợp) - Trường hợp 1: Tia Bz và BA nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là BD + Lập luận tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD 0.5 0 0 0 Tính được ABz = DBz - ABD = 90 30 60 0.5 - Trường hợp 2: Tia Bz, và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là BD + Lập luận tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA 0.5 0 0 0 Tính được ABz = DBz + ABD = 90 30 120 0.5 Bài 5: 2 3 4 2016 2017 T = + + + + + (2.0 21 22 23 22015 22016 3 4 2016 2017 điểm) 2T = 2 + + + + + 21 22 22014 22015 2T –T= 3 2 4 3 2016 2015 2017 2016 2017 2 + - + - + .+ - + - - 21 21 22 22 22014 22014 22015 22015 22016 1 1 1 2017 T= 2+ 1 + 2 + + 2015 - 2016 2 2 2 2 0.75
6. 1 1 1 Đặt N = + + + 21 22 22015 1 1 1 Ta có 2N = 1+ + + + 21 22 22014 1 2N-N= 1- 22015 Vậy N < 1 0.5 2017 2017 0.5 Nên T< 2+1- 2016 =3- 2016 2 2 0.25 Vậy T<3 Ghi chú: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm. - Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.